2024年辽宁省辽阳市二中协作校中考数学第一次模拟试题（含答案）

年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）注意事项：1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名及准考证号；2．须在答题卡上作答；3．本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．第一部分选择题（共30分）一、进择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A． B．0 C．1 D．26．已知两点都在关于x的一次函数的图象上，则的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，点分别是边上的中点，则下列结论正确的是（）A．四边形一定是矩形B．四边形的内角和小于四边形的内角和C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D．四边形的面积等于四边形的面积的9．如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D，交于点E，则弧的长为（）A． B． C． D．10．如图，按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；（2）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；（3）作射线交于点D；（4）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；（5）作直线，分别交于点．依据以上作图，若，则的长是（）A．2 B．3 C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：________．12．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是_______．13．如图，是反比例函数图象上的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点D，若D为的中点，的面积为2，点B的坐标为，则m的值为______．14．如图，边长为4的正方形，点E是边上的一点，连接，将射线绕点A逆时针旋转交的延长线于点F，连接，取中点G，连接．若，则的长为_______．15．如图．在中，为锐角，且．点P是边上的动一点，边绕点P按顺时针方向旋转得到线段，点A的对应点为点E．点B的对应点为点F．连接．当是直角三角形时，的长为_______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1）求不等式的正整数解．（2）已知，求代数式的值．17．（本小题8分）为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．18．（本小题9分）探索浩瀚太空，永无止境：攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况．随机抽取50名学生进行测试．并对成绩（满分100分）进行分组整理．各小组的成绩x（单位：分）分段为：，信息如下：Ⅰ．成绩的频数直方图；Ⅱ．成绩的扇形统计图；Ⅲ．成绩在这一组的是（单位：分）：根据以上信息，回答下列问题：（1）求这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图；（2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数；（3）求这次测试成绩的中位数；（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．19．（本小题8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（本小题8分）时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的．某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点A处测得通信塔的塔杆顶端P点的仰角为，利用无人机在点A的正上方78米的点B处测得P点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）图1图221．（本小题8分）如图，在中，为的直径，点为上一点（点在直径同侧），点E在延长线上，且．连接．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本小题12分）【问题提出】如图1，在矩形中，点E在上，且．动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点E作，交矩形的边于点G，连接．设动点F的运动路程为x，线段与矩形的边围成的三角形的面积为S．【初步感知】如图2，动点F由点B向点A运动的过程中，经探究发现S是关于x的二次函数，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为，与y轴的交点N的坐标为，与x轴的交点为点M．图1图2备用图（1）求矩形的边和的长；【深入探究】（2）点F由点A向终点运动的过程中，求S关于x的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程，当时，3个路程对应的面积S均相等．23．（本小题12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：图1图2备用图（1）如图1，在中，，点分别是边上的点，且．求证：．【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B作交的延长线于点F．求证：．（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条许：．求证：．【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形中，平分交于点E，若，求的长．2024年辽宁省初中学业水平考试数学摸拟试卷（一）答案一、1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D二、11． 12． 13． 14． 15．6或或三、16．（1）解：……1分……2分……3分不等式的正整数解是．……5分（2）解：原式……2分……3分……5分17．解：（1）设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为，……1分由图象知点的坐标为，代入得：……2分解得：……3分所以当时月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为；……4分（2）由题意得：，……7分解得：，所以该实习员工生产产品的件数为70件．……8分18．解：（1）（人），（人），所以这两个分数段的学生人数分别为9人，16人．……1分画图略；……2分（2），所以扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为；……4分（3）这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第个数据的平均数，而第个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分；……6分（4）不正确．……7分因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．……9分19．解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，由题意得：，……2分解得：，经检验是所列方程的根，……3分（元），所以足球的单价为50元，篮球的单价为75元；……4分（2）购买足球60个，购买篮球20个最省钱；……5分理由如下：设购买足球m个，则购买篮球个，花费为W元，由题意得：，……6分足球的数量不多于篮球数量的3倍，，，，……7分，随m增大而减小，当时，W最小．……8分购买足球60个，购买篮球20个最省钱．20．解：如图，延长交于点F，延长交于点G，…1分由题意得：，米，，在中，米，（米），……2分设米，则（米），在中，，（米），……3分在中，，（米），…4分，，…6分解得：，（米），该通信塔的塔杆的高度约为56.3米．……8分21．（（1）证明：四边形是的内接四边形，，……1分又，，，，……2分，……3分；……4分（2）解：如图，连接，……5分，，由（1），，…6分是的直径，，．……7分在中，，，．……8分22．解：（1）抛物线与y轴的交点N的坐标为，即当时，，……1分当时，点F与点B重合，此时线段与矩形的边围成的三角形为，如图1，，，．……2分如图2，过点G作于点H，由此推得：，，当时，即，，．，设抛物线为，抛物线顶点P的坐标为，抛物线为，抛物线与y轴的交点N的坐标为，，，．当时，解得：，抛物线与x轴的交点为点M的坐标为，由此可知，当点F与点A重合时，点G与点D重合，在中，，由得，即，；……5分（2）如图4，过点F作于点H，由此推得，得，即．……6分；……8分（3）由知，抛物线的对称轴为直线，，……9分当时，则，……10分，…11分整理，得：，，所以存在当时，3个路程对应的面积S均相等．……12分图1图2