山东省日照市日照经济技术开发区中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

开发区中学2023-2024学年度下学期九年级数学阶段性测试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.如图所示的正五棱柱，其俯视图是（）A. B. C. D.2.2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议。”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A. B. C. D.3.如右图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作，交直线于点.若，则的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）A. B. C. D.7.若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.8.《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）图1 图2A. B.C. D.9.如图，在中，，，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，下面结论正确的个数是（）①若AD是BC边上的中线，则；②若AD平分，则；③若，则；④BH的最小值为.A.1 B.2 C.3 D.410.直线和抛物线（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点.下列结论：①抛物线的对称轴是直线：②抛物线与轴一定有两个交点③关于的方程有两个根，；④若，当或时，其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：______.12.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.则布袋里红球有______个.13.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______.14.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形内部作一个正方形，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为______.15.如图，在菱形ABCD中，边长为，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，若将沿着EF折叠，使得点B恰好落在AD边上的点处，，折痕为EF，则的长为______.16.如图，点M的坐标为，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿轴向上移动，同时过点P的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点M关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为______三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）计算：.（2）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解.18.如图，平行四边形中，的平分线交AD于E，的平分线交ED于点F.（1）求证：；（2）若,，，求的长.19.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角.图1 图2 图3（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）.（参考数据：，，，）20.近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：45910455549美团司机：4578676566整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：平均月收入千元中位数众数方差“滴滴”656.2“美团”661.2（1）请求出的值：（2）______；______；圆心角______°；（3）林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？21.如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，.（1）求证：是的切线：（2）若，.①求的长；②求的半径.22.（10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.甲水笔乙水笔每支进价（元）每支利润（元）23（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元.（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元？（3）文具店为了吸引客源.准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支.23.阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合：②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；③以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点：④分别过点和作轴和轴的平行线，分别交于点，点；⑤连接，得到.则.图1 图2 备用图思考问题：（1）设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明点在直线上；（2）证明：.（3）如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得.求用材料中的方法求出满足条件D点坐标.24.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为M.矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在轴，轴上，顶点B的坐标为.图1 图2 备用图（1）求c的值及顶点M的坐标；（2）如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形.已知边、分别与函数的图象交于点，，连接，过点作于点G.①当时，求的长；②当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时的值：若不存在，请说明理由.25.用四根一样长的木棍搭成菱形，P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使.操作探究一（1）如图