湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年春季八年级数学训练题（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，在中，，若，，则BC的长是（）第2题图A.1 B. C.2 D.3.下列式子中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，25.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）第6题图A.6 B.36 C.64 D.87.已知，则的值为（）A. B. C.12 D.188.如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧，交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）第8题图A. B. C. D.9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳素AC的长是（）第9题图A.4m B.5m C.6m D.8m10.若二次根式有意义，且关于x的分式方程有的解为正数，则符合条件的整数m的和是（）A.－7 B.－6 C.－5 D.－4二、填空题（共5小题.每小题3分，共15分）11.要使式子有意义，则x的取值范围是______.12.计算结果是______.13.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则______米.第13题图14.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为（k为常数），当时，.则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为______s.15.如图，中，，，点D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为______.第15题图三、解答题（共9小题）16.（9分）计算：（1）；（2）；（3）.17.（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.图1图2（1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；（2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、.18.（8分）（1）已知：，，求的值；（2）若，求代数式的值.19.（8分）如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，.（1）求证：；（2）求线段DE的长.20.（6分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.（1）求风筝的垂直高度CE；（4分）（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？（4分）22.（8分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分.”张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法，现请你根据王英的说法解答下列问题：（1）请直接写出的小数部分；（2分）（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；（3分）（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值.（3分）23.（11分）（1）如图1，已知，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.（3分）（2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米.①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）（4分）②如果，且，求B、E两棵树之间的距离.（4分）图1图2备用图24.（11分）如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足.（1）求线段AB的长；（3分）（2）点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标；（4分）（3）点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.（4分）

2024年春季八年级数学训练题（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题（共5小题）11.12.13.1.514.15.三、解答题（共9小题）16.（9分）计算：解：（1）原式；（2）原式；（3）原式.17.（6分）解：（1）如图1所示：（2）如图2所示.图1图218.（8分）解：（1）∵，，∴，，则；（2）∵，∴，∴.则.19.（8分）解：（1）在直角中，，，，∴.∵，，∴，∴是直角三角形，且.（2）∵，∴.20.（6分）解：.当时，原式.21.（8分）解：（1）在中，由勾股定理得，，∴（负值舍去）.所以，（米）.答：风筝的高度CE为21.6米；（2）由题意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线8米.22.（2＋3＋3＝8分）解：（1）∵，∴，∴的小数部分是；（2）∵，∴；∵a为的小数部分，∴；∵，∴，∵b为的整数部分，∴.∴；（3）∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是，∵，其中x是一个正整数，，∴，，∴.23.（3＋4＋4＝11分）解：（1），理由如下：∵和都为等腰直角三角形，∴，，，∴，即.在和中，，∴，∴；（2）如图2，过A作，垂足为H.∴，∴为等腰直角三角形；∵，∴.∵，∴.在中，（米）；图2（3）在AB的外侧作，使，连接CD