【数学】直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2.1直线与平面垂直的判定思考一条直线与一平面垂直的特征是什么？

特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC一.直线与平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义：

A平面的垂线直线的垂面垂足如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.记作．线面垂直直观图的画法：mn

在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。

这是在线面垂直问题中经常要用到的一个结论。即判断正误：如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直.不一定BClBC

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．二、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()判断下列命题是否正确？想一想2.已知下列命题：①如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④如果直线l⊥α

，则直线l与平面α

内的任意一条直线都垂直.其中正确命题的序号是④例1如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例2:如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为CD中点。求证:CD⊥面ABEABCDE练习.在三棱锥V-ABC中，VA=VC，BA=BC，求证：VB⊥AC.VABCO证明：取AC中点O，连接VO和BO∵VA=VC，BA=BC∴VO⊥AC,BO⊥AC,即AC⊥OV,AC⊥OB又OV⊂平面VOB,OB⊂平面VOB且0V∩OB=O∴AC⊥平面VOB又VB⊂平面VOB∴AC⊥VB，即VB⊥AC(2)试判断直线BD与直线A´C是否垂直？例3.如图，在直四棱柱ABCD—A´B´C´D´中，已知底面ABCD为正方形，(1)试判断直线BD与平面A´AC是否垂直？ABCD变式：如图，直四棱柱ABCD—A´B´C´D´中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A´C⊥BD？答案：当AC⊥BD时PABCD1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。

小结2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线面垂直的定义

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义PCBA∵AB是圆的直径∴AC⊥BC，∴PA⊥BC，又AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC证明:又PA⊥圆面，BC

圆面，

PABCNM

第二课时直线和平面所成的角

直线与平面垂直的判定如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是点P到平面的垂线段pQ

过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；

这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。一、新课教学1.斜线在平面内的射影１）.垂线、斜线、射影(１)垂线点P在平面内的射影,线段PQ（2）斜线

一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线．

斜线和平面的交点叫做斜足。

从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段PR说明：①平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？PRQST如图：＿＿＿＿是斜线AC在内的射影，线段BC是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ACB

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．

垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影．(３)射影直线BC斜线段AC在内的射影ACBFE说明：②斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。2.直线和平面所成的角１）.定义ABO①一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；②一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0

的角。③直线和平面所成角的范围是[0

，90

]说明：D1ABA1CB1C1DOA1B1C1D1ABCDO解：作B1E⊥A1B，垂足为E，易证B1E⊥平面A1BCD1所以∠B1D1E就是D1B1与面A1BCD1所成的角．

例4.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、