陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x=z-2y B.1x=1-5y C.x22.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.x-1>y-1 B.x+1>y+1 C.-2x<-2y D.2x<2y3.为了解我县七年级3000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(

)A.3000名学生是总体 B.每个学生是个体

C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是5004.如图，给下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能使AB/​/CD的共有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A.-12<m<0 B.m>-12 6.如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为CA.32°

B.38°

C.48°

D.52°7.若方程组2x+7y=11,5x-4y=6.的解也是关于x，y的二元一次方程3x-6y+2a=0的解，那么a的值是(

)A.0 B.3 C.4.5 D.-118.若关于x的一元一次不等式组2(x+1)<x+3x-a≤a+5的解集是x<1，且a非正整数，则满足条件a的值的个数有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.在227，0，39，-π2，2.0230100110.在平面直角坐标系中，若点A(m+2,m)在y轴上，则点B(m+5,m-1)的坐标为______．11.已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，AB/​/CD，∠C=∠EFG.∠EHF=75°，∠D=23°，则∠AEM的度数为______．

12.已知x=1y=2是方程组ax+by=5bx+ay=4的解，则3(a+b)的算术平方根是______．13.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋(两种都购买)共花费360元，其中毛笔每支15元，象棋每副20元，则有______种购买方案．三、解答题（本大题共9小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5.0分)

一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，求-a-b的立方根．15.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x+2y=9y-3x=1；

(2)16.(本小题6.0分)

解下列不等式组：

(1)-(x-1)>32x+9>3；

(2)17.(本小题6.0分)

如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．

(1)分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角ABC经过怎样的平移得到的．

(2)若点M(a+2,4-b)是点N(2a-3,2b-5)通过(1)中的变换得到的，求a和b的值．18.(本小题7.0分)

如图，AE/​/CF，∠A=∠C．

(1)若∠1=35°，求∠2的度数；

(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.(本小题6.0分)

某中学为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据图中相关信息解决下列问题：

(1)a=______，n=______；

(2)D组对应的圆心角的度数为______；

(3)补全频数分布直方图；

(4)该校共有1500名学生，若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3)．

(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；

(2)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；

(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．21.(本小题8.0分)

如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，MD与GF是否平行？为什么？22.(本小题8.0分)

2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价(元/个)6050零售价(元/个)8060(1)若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？

(2)若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个(批发价和零售价不变)，要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？

答案1.【答案】D

解析：解：A、x=z-2y含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B、1x=1-5y不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C、x2=1-2y未知数最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D、2x=1-3y是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

根据二元一次方程的定义对各选项分析判断．

此题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2.【答案】D

解析：解：A、在不等式x<y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x-1<y-1，不符合题意；

B、在不等式x<y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1<y+1，不符合题意；

C、在不等式x<y的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即-2x>-2y，不符合题意；

D、在不等式x<y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x<2y，符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质进行分析判断．

本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．

3.【答案】D

解析：解：A.总体为“我县七年级3000名学生的体重情况”，因此A不正确，不符合题意；

B.个体为“每个学生的体重情况”，因此

B不正确，不符合题意；

C.500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不正确，不符合题意；

D.样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D正确，符合题意．

故选：D．

根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可．

本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．

4.【答案】B

解析：解：①∵∠1=∠2，

∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，但无法得出AB/​/CD，

故①不符合题意；

②∵∠3=∠4，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，

故②符合题意；

③∵∠B=∠5，

∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，

故③符合题意；

④∵∠B+∠BAD=180°，

∴AD/​/BC(同旁内角互补，两直线平行)，

故④不符合题意；

故选：B．

利用平行线的判定方法进行分析即可．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

5.【答案】D

解析：解：根据题意得m<0①1+2m<0，

解①得m<0，

解②得m<-12．

则不等式组的解集是m<-12．

故选：D6.【答案】B

解析：解：∵直线l1//l2，∠1=52°，

∴∠ABC=∠1=52°，

∵AC⊥l2，

∴∠ACB=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠ACB=180°-52°-90°=38°，

故选：B．

根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．

本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：7.【答案】A

解析：解：2x+7y=11①5x-4y=6②

①×5-②×2得：

43y=43，

解得：y=1，

故2x+7=11，

解得：x=2，

故原方程组的解为：x=2y=1，

则3×2-6×1+2a=0，

解得：a=0．

故选：A．

直接解方程组进而把方程组的解代入方程得出答案．

此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出x，8.【答案】C

解析：解：不等式组整理得：x<1x≤2a+5，

∵不等式组的解集为x<1，

∴2a+5≥1，

解得：a≥-2，

则非正整数a=-2，-1，0，共3个．

故选：C．

不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数解的个数即可．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9.【答案】3

解析：解：∵227是有理数，0是有理数，39是无理数，-π2是无理数，2.02301001是有理数，

∴有理数有227，0，2.02301001，共3个．

故答案为：10.【答案】(3,-3)

解析：解：∵点A(m+2,m)在y轴上，

∴点A的横坐标为0，

∴m+2=0，即m=-2．

故点B(m+5,m-1)的坐标为：(-2+5,-2-1)．

即：点B的坐标为(3,-3)．

故答案为：(3,-3)．

利用点在y轴上横坐标为0的性质可以求得m的值，然后将m代入B点坐标的表达式中即可．

本题考查了点在坐标系中位置与符号的关系，解题的关键是了解y轴上的点的横坐标为0．

11.【答案】98°

解析：解：∵AB/​/CD，∠D=23°，

∴∠FEH=∠D=23°，

在△EFH中，∠FEH=23°，∠EHF=75°，

∴∠EFH=180°-23°-75°=82°，

∵∠C=∠EFG，

∴∠C=82°，

∵AB/​/CD，

∴∠MEF=∠C=82°，

∵∠AEM+∠MEF=180°，

∴∠AEM=180°-∠MEF=180°-82°=98°．

故答案为：98°．

根据平行线的性质可得∠FEH=∠D，在△EFH中根据三角形内角和定理可求出∠EFG的度数，由此可求出∠C的度数，∠MEB的度数，再根据平角的性质即可求解．

本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．

12.【答案】3

解析：解：把x=1y=2代入方程组得：a+2b=52a+b=4，

相加得：3(a+b)=9，即a+b=3，

则原式的算术平方根为3，

故答案为：3

把x与y的值代入方程组求出13.【答案】5

解析：解：设购买毛笔x支，象棋y副，根据题意得，

15x+20y=360，即3x+4y=72，

∴y=18-34x．

又∵x，y均为正整数，

∴x=4y=15或x=8y=12或x=12y=9或x=16y=6或x=20y=3，

∴有5种购买方案．

故答案为：5．

设购买毛笔x支，象棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x14.【答案】解：∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，

∴2b-1+b+4=0，

∴b=-1，

∴b+4=-1+4=3，

∴a=9，

∴-a-b=-9-(-1)=-8，

∴-a-b的立方根为-2．

解析：根据平方根的性质：一个正数的有两个平方根且它们互为相反数解答即可．

本题考查了平方根的性质，一元一次方程，立方根的定义，掌握平方根的性质是解题的关键．

15.【答案】解：(1)x+2y=9①y-3x=1②，

①×3+②得：7y=28，

解得：y=4，

将y=4代入①得：x=1，

∴方程组的解为：x=1y=4；

(2)整理得：5x-2y=-12①-x+5y=7②，

①+②×5得：23y=23，

解得y=1，

把y=1代入①得：5x-2=-12，

解得x=-2，

∴解析：(1)根据加减消元法①×3+②消去x即可解答；

(2)先整理得5x-2y=-12①-x+5y②，再利用加减消元法①+②×5消去x即可解答．

本题考查了二元一次方程组的解法—16.【答案】解：(1)-(x-1)>3①2x+9>3②，

解不等式①得：x<-2，

解不等式②得：x>-3，

∴不等式组的解集为-3<x<-2；

(2)x-3≤2(x-1)①x3<x+25②，

解不等式①，得：x≥-1，

解不等式解析：(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法和正确确定不等式组解集是解题的关键．

17.【答案】解：(1)由图可知，A(0,3)，B(2,1)，C

(3,4)，

A'(-3,0)，B'(-1,-2)，C'(0,1)，

△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A'B'C'；

(2)由(1)中的平移变换的2a-3-3=a+2，2b-5-3=4-b

解得a=8，b=4．

解析：(1)由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；

(2)根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．

本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)

18.【答案】解：(1)∵AE//CF，

∴∠BDC=∠1=35°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；

故答案为：145°；

(2)证明：BC/​/AD．

理由：∵AE/​/CF，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC/​/AD．

解析：(1)由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；

(2)由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC/​/AD．

本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．

19.【答案】75

15

108°

解析：解：(1)∵A组的人数为30人，A组的百分数为10%，

∴抽取的学生总人数为30÷10%=300(人)，

∵C组的百分数为25%，

∴C组的学生人数为a=300×25%=75(人)，

∵B组的百分数为20%，

∴B组的人数为300×20%=60(人)，

∴E组人数为300-30-60-75-90=45(人)，

∴E组的百分数为45300×100%=15%，

∴n=15，

故答案为：75，15；

(2)∵D组的人数为90人，抽取学生总人数为300人，

∴D组的百分数为90300×100%=30%，

∴D组的圆心角为360°×30%=108°，

故答案为：108°；

(3)∵B组的百分数为20%，

∴B组的人数为300×20%=60(人)，

∴补图如下：

：

(4)解：∵抽样中成绩在70分以下的人数为30+60=90(人)，总人数为300人，

∴该校成绩在70分以下的人数为1500×90300=450(人)，

∴该校安全意识不强的学生人数为450人．

(1)根据A组的人数为30人，A组的百分数为10%可得总人数，再利用C组的百分数为25%解答即可；

(2)根据D组的人数为90人，抽取学生总人数为300人可知D组的圆心角的度数；

(3)根据B组的百分数为20%，抽取的总人数为300人解答即可；

(4)根据抽样中成绩在20.【答案】解：(1)∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴3m+3=0，

解得m=-1，

把m=-1代入2m+5中得2m+5=3，

∴P点坐标为(3,0)；

(2)∵P点在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上，

∴P点的横坐标为-5，

∴2m+5=-5，

解得m=-5，

把m等于-5代入3m+3，3m+3=-12，

∴P点坐标为(-5,-12)；

(3)由题意知M的坐标为(2m+5+2,3m+3+3)，

∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7，

∴点M的横坐标为-7，

∴2m+5+2=-7，

解得m=-7，

将m=-7代入P(2m+5,3m+3)中得，P(-9,-18)，

∴M(-7,-15)．

解析：(1)因为点P在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；