9.1 不等式及其基本性质（基础篇）

不等式及其基本性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列各式为不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列各数，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃4．若，则（）A． B． C． D．5．下列说法中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（

）A． B． C． D．7．不等式的解（

）A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个8．不等式的非负整数解的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．19．下列说法错误的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集10．已知，，且，则、、、的大小关系是（

）A． B．C． D．二、填空题11．写出一个解集为的一元一次不等式___________．12．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为____________．13．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为______．14．若，且，求a的取值范围__________．15．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为__________．16．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则___________．17．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］＝2，［－π］＝－4，若［y］＝2，则y的取值范围是_________．18．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养，两种菌种，菌种生长的温度在之间（不包括、），菌种生长的温度在之间（不包括、），若设恒温箱的温度为，则所满足的不等式为________．三、解答题19．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．20．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)y-2＞y-5．21．已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．22．（1）比较a与的大小；（2）比较2与的大小；（3）比较a与的大小．23．已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．24．用不等式表示下列数量之间的不等关系：去年某农场某种粮食亩产量是480kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．参考答案1．C【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可．解：A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意．故选C．【点拨】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键．2．D【分析】利用不等式解的定义进行判定即可得出答案．解：A、，所以-3不是不等式的解，故本选项不符合题意；B、，所以-1不是不等式的解，故本选项不符合题意；C、，所以1不是不等式的解，故本选项不符合题意；D、，所以是不等式的解，故本选项符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解的定义进行求解是解决本题的关键．3．A【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．解：A、表示超过，选项符合题意；B、表示低于，选项不符合题意；C、表示不高于，选项不符合题意；D、表示不低于，选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．4．D【分析】利用不等式的基本性质分别判断得出即可．解：A、若，则，故此选项不合题意；B、若，则，故此选项不合题意；C、若，则，故此选项不合题意；D、若，则，所以，此选项符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了不等式的性质，能够正确运用不等式的基本性质是解题关键．5．C【分析】根据不等式的性质判断即可．解：若，则，正确，不合题意；若，则，正确，不合题意；若，当时，，错误，符合题意；若，则，正确，不合题意．故选：．【点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．C【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．解：由数轴可知：∵，，，∴，∴，，∴，故A选项不符合题意；∵，，∴，故B选项不符合题意；∵，，∴，故C选项符合题意；∵，，，，∴，，∴，故D选项符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了实数与数轴，正确得出格式的符号是解题的关键．7．D【分析】根据不等式解的定义求解即可．解：∵，∴满足不等式的解有无数个，故选D．【点拨】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键．8．A【分析】先根据x＜4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不要把零忘记了．解：不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A．【点拨】本题是一道有关非负整数的题目，解题的关键掌握非负整数的概念；9．A【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．解：解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶A．【点拨】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．10．D【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．解：∵，，∴，，又∵∴，∴则故选：D【点拨】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．11．（答案不唯一）【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可．解：解集为的一元一次不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．12．a＜b##b＞a【分析】不等式两边同时乘以-2，即可求解．解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，故答案为：a＜b．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题注意，不等式的两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变．13．答案不唯一【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．解：设车速为，则，建议车速为．故答案为：答案不唯一．【点拨】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．14．【分析】根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出，解此不等式即可求解．解：∵，且，∴，则．故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．【分析】根据超过用“”列不等式即可．解：由题意得．故答案为：【点拨】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．16．【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出和的最值即可解答．解：因为的最小值是，；的最大值是，则；则，所以．故答案为：．【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，时，可以等于2；时，可以等于．17．2≤y＜3【分析】先读懂[x]的定义，然后利用定义求解即可．解：∵[x]表示不超过x的最大整数，[y]＝2，∴且y＜3，即2y＜3故答案为：2y＜3．【点拨】此题考查了有理数大小比较，解题关键是根据规定[x]表示不超过x的最大整数，理解新定义．18．25＜t＜28【分析】求出两个范围的公共部分，即可解答．解：由题意得：，∴25＜t＜28，∴t所满足的不等式为：25＜t＜28，故答案为：25＜t＜28．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，求出两个范围的公共部分是解题的关键．19．(1)7x－1＜4

(2)x＞2y

(3)9a＋b＞0【分析】（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；（2）x的一半记作，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；（3）a的9倍记作9a，b的记作，和是正数即相加后大于0．解：由题意得(1)7x－1＜4；

(2)x＞2y；

(3)9a＋b＞0【点拨】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．20．(1)y＜1 (2)y＞-4 (3)y＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．解：（1）原式为5y-5＜0两边都加上5得5y＜5两边除以5得y＜1（2）原式为3y-12＜6y两边都加上12-6y得-3y＜12两边都除以-3得y＞-4（3）原式为y-2＞y-5两边都加上2y得-y＞-3两边都除以-1得y＜3【点拨】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

即．21．(1)3−x＜3−y (2)a＞0【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．（1）解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点拨】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．22．（1）；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当时，；当时，；当时，．【分析】根据不等式的基本性质求解．解：（1）（2）当时，当时，当时，（3）当时，当时，当时，【点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．23．-1【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得，所以；然后判断出的正负，求出的值是多少即可．解：因为，两边同除以，得，所以，，所以，所以【点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减