新版高中数学人教A版必修4习题第一章三角函数1.2.2

1.2.2同角三角函数的基本关系课时过关·能力提升基础巩固1已知cosα=2A.解析:sin2α=1cos2α=答案:A2已知α为锐角,sinα=3A.解析:∵α为锐角,∴cosα=∴tanα=答案:D3化简1A.cos190° B.sin190°C.sin190° D.cos190°解析:原式=sin2190°答案:C4已知在△ABC中,tanA=-5A.解析:∵tanA=-512,且A是△ABC的内角,∵sinAcosA又sin2A+cos2A=1,∴25144答案:B5若sinA.2 B.2 C.解析:sinα-2cosα答案:D6若sinθ=-12解析:∵sinθ=-1213<0,tan∴θ是第三象限角,∴cosθ<0,则cosθ=-答案:-7已知sinx=2cosx,则sin2x=.

解析:∵sinx=2cosx,∴sin2x=4cos2x.∴sin2x=4(1sin2x).解得sin2x=答案:48已知A为锐角,且lg(1+cosA)=m,lg1答案:m9求证:tan证明左边左边=右边.故原式成立.10已知2cos2α+3cosαsinα3sin2α=1.求下列各式的值:(1)tanα;(2)解(1)2cos2α+3cosαsinα3sin2α==则即4tan2α3tanα1=0.解得tanα=-14或tanα(2)原式当tanα=-14时当tanα=1时,原式能力提升1已知tanα>0,且sinα+cosα<0,则()A.cosα>0 B.cosα<0C.cosα=0 D.cosα符号不确定解析:∵tanα=∴sinαcosα>0,即又sinα+cosα<0,则cosα<0.答案:B2若α∈[0,2π),且1A.C.解析:由已知==|sinα|+|cosα|=sinαcosα,∴sinα≥0,cosα≤0.又α∈[0,2π),∴α∈π答案:B3若非零实数m,n满足tanαsinα=m,tanα+sinα=n,则cosα等于()A.C.解析:已知条件中的两等式联立,得tanα-sinα=答案:A★4已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=5A.解析:由sin4θ+cos4θ=得(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ=∴sin2θcos2θ=∵θ是第三象限角,sinθ<0,cosθ<0,∴sinθcosθ=答案:A5化简sin2α+sin2βsin2αcos2βsin2αsin2β的结果为.

解析:原式=(sin2αsin2αcos2β)+(sin2βsin2αsin2β)=sin2α(1cos2β)+sin2β(1sin2α)=sin2αsin2β+sin2βcos2α=sin2β(sin2α+cos2α)=sin2β.答案:sin2β6已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,则实数m的值为.

答案:37已知sinθ=asinφ,tanθ=btanφ,其中θ为锐角,求证:cosθ=a证明由题意知a=右边整理,得右边=sin因为θ为锐角,所以右边=cosθ=左边.★8已知sinα+cosα=1解∵sinα+cosα=∴(sinα+cosα)2=即1+2sinαcosα=∴sinαcosα=-∵0<α<π