江苏省淮安市2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考数学试题(含答案)

淮安市五校20202021学年高三年级第一学期第一次五校联考数学试题一､单项选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.函数的定义域为() B.(0,1] 2.已知则下列不等式一定成立的是()3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+00)上是增函数,f(2)=0,则不等式的解集为() B.(4,+∞) 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数在区间上的图象的大致形状是()5.已知x,则的最小值是().A.3 D.96.已知函数f(x)=x+sinx,x∈R,若，则a,b,c的大小为()A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c7.已知命题P:∀x∈R，；命题q:∃x∈R，若P､q都为真命题,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞) B.(∞,1] C.(∞,2] D.[1,1]8.已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(∞,0) C.(0,1) D.(0,+∞)二､不定项选择题(本大题共4小题,共20.0分,每小题全对得5分,部分对得3分,有错得零分)9.若直线是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是() C.f(x)=sinx 10.设正实数m､n满足m+n=2,则下列说法正确的是()的最小值为3 B.mn的最大值为1的最小值为2 的最小值为211.下列命题中正确命题的是()A.已知a,b是实数,则“”是“”的充分而不必要条件;B.∈(∞,0),使C.设x=θ是函数f(x)=3sinxcosx的一个极值点,则D.若角α的终边在第一象限,则的取值集合为{2,2}.12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[3.5]=4,[2.1]=2.已知函数则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述中正确的是()A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{1,0,1}三､填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知扇形的圆心角为半径为5,则扇形的面积S=_____.14.已知函数,且则α=_____.15.已知三个函数,g(x)=h(x)+2lnxbx+4，若,都有成立,求实数b的取值范围______.16.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2x),当x∈[2,0]时,f(x)=若在区间(2,6)内关于x的方程有3个不同的根,则a的范围是______.四､解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(本题共10分)已知角α为第一象限角,且(1)求cosα，tanα的值;(2)求的值.18.(本题共12分)已知集合R},B={x||xm|≥1,x∈R}(1)求集合A;(2)若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19.已知函数满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对任意的实数都有f(x)2mx≤1成立,求实数m的取值范围.20.(本题共12分)已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并利用结论解不等式:0;(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[m,n]上的取值范围是？若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本题共12分)如图,公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元.(1)设∠COD=x(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围;(2)当x为何值时,总费用