广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题

广东广雅中学2020学年上学期高一级12月阶段测试试卷数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，则角α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其圆心角(弧度)为()A． B．2 C． D．34．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为()5．设函数f(x)＝－xx≤0，x2x>0.)若f(a)＝4，则实数a等于()A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或26．已知，则的值为()A． B． C． D．7．已知函数只在区间上有唯一零点，则的值为()A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于()A．－6 B．6 C．－8 D．8二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列说法正确的是()A．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”B．若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬p：某班至少有一个男生爱踢足球C．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件D．“k>4且b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件10.下列说法中，正确的是()A．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 B．若a，b∈R，则a3b3≤a6＋b62C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥2a－1b－1 D．若a，b∈R，则ab≤(a＋b2)211．下列说法正确的是()A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0B．函数f(x)＝x2－1＋1－x2是偶函数，但不是奇函数C．若函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是112．已知函数f(x)＝1－x＋x＋3，则()A．f(x)的定义域为[－3,1] B．f(x)为非奇非偶函数C．f(x)的最小值为2 D．f(x)的最大值为8三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若，则=.14.关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2,0]上恒成立，则实数a的取值范围是.15.已知，则.16．给出以下四个命题：①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；②若函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)；③函数f(x)＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则f2f1＋f4f3＋…＋f2018f2017＋f2020f2019＝2020.其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号)四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题10分）已知二次函数的最小值为1，且.(1)求函数的解析式；(2)若，试求的最小值．18.（本小题12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．19.（本小题12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D(分贝)由公式D=algI+b(a,b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量．(1)当声音强度D1，D2，D3满足时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为1013W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012W/cm2时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪？20.（本小题12分）已知函数.(1)试判断的单调性，并证明你的结论；(2)若在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域.21.（本小题12分）已知幂函数在区间上单调递减，(1)求该幂函数的解析式及定义域；(2)若函数，满足对任意的时，总存在，使得，求的取值范围.22.（本小题12分）已知二次函数的图像与直线只有一个交点，满足：，且函数是偶函数．1求二次函数的解析式；(2)若对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．2020学年上学期高一级12月阶段测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678DCBABDCC1.【解析】因为A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，所以3∈A且9∈A，所以A＝{3,9}．2．【解析】由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，则α为第二或第三象限角．由cosαtanα<0可知cosα，tanα异号，则α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．故选C．4．【解析】根据题意，得y＝f(x)＝\f(12314512)x，2≤x<2.5，其图像如图所示，故选A．5．【解析】当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4.因此a＝－4或a＝2.7．【解析】根据零点存在定理：，故题中唯一零点在区间中，故，故选C．8．【解析】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)关于x＝－2对称，f(x)＝m的根关于x＝－2对称，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.故选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9101112CDABDADABC9.【解析】对于A，“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在菱形，其对角线不相等”，所以选项A中的说法是错误的；对于B，若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬p：某班至少有一个男生不爱踢足球，所以原说法是错误的；对于C，“a2＋a≠0”⇔“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”⇒“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件是正确的；对于D，当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图像如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图像交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.当y＝0时，x＝5－bk－4>0，因为b<5，所以k>4.所以选项D中的说法是正确的．10.【解析】对于A，由(a2－b2)2≥0，得a4＋b4≥2a2b2，故A正确；对于B，由(a3－b3)2≥0，得a6＋b6≥2a3b3，即a3b3≤a6＋b62，故B正确；对于C，虽然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－1>0，故C不一定成立，故C不正确；对于D，由均值不等式a＋b2≥ab，得ab≤(a＋b2)2，故D正确．故选ABD．11．【解析】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正确；函数f(x)＝x2－1＋1－x2的定义域为x2－1≥0，1－x2≥0，)则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x＋1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2,3或4，故D正确．12．【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f2(x)＝4＋2×－x2－2x＋3＝4＋2×4－x＋12，而0≤4－x＋12≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤22，∴f(x)的最大值为22，最小值为2，故选ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.131415163[－2，＋∞)①②13.【解析】由题意得，故14.【解析】由题意得a≥x2＋3x－1＝(x－1)＋4x－1＋2.因为－2≤x≤0，所以－3≤x－1≤－1.所以(x－1)＋4x－1＋2＝－[(1－x)＋41－x]＋2≤－24＋2＝－2.当且仅当x＝－1时取到等号．故实数a的取值范围为[－2，＋∞)．15.【解析】因，故，解得，由韦达定理知是方程的两根：.因，.故.16．【解析】①由A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B可得y＝0，x＝x2)或x＝0，y＝x2.)(舍)故x＝1，y＝0，正确；②由函数f(x)的定义域为(－1,1)，得函数f(2x＋1)满足－1＜2x＋1＜1，解得－1＜x＜0，即函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，正确；③函数f(x)＝1x的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)，不能用并集符号，错误；④由题意f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则f2f1＋f4f3＋…＋f2018f2017＋f2020f2019＝f1·f1f1＋f3·f1f3＋…＋f2017·f1f2017＋f2019·f1f2019＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝1＋1＋…＋1＝1010，错误．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)∵f(x)是二次函数，且f(0)＝f(2)，∴f(x)图像的对称轴是直线x＝1.又f(x)的最小值为1，则可设f(x)＝k(x－1)2＋1.……1分∵f(0)＝3，∴k＝2.……2分∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.……3分(2)由(1)知，y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝1.若t≥1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是增函数，ymin＝f(t)＝2t2－4t＋3；……5分若t＋2≤1，即t≤－1，则y＝f(x)在[t，t＋2]上是减函数，ymin＝f(t＋2)＝2t2＋4t＋3……7分若t＜1＜t＋2，即－1＜t＜1，则ymin＝f(1)＝1.……9分综上，当t≥1时，ymin＝2t2－4t＋3；当－1＜t＜1时，ymin＝1；当t≤－1时，ymin＝2t2＋4t＋3.……10分18.【解析】由题意知A＝{1,2}．……1分(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，……2分将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.……3分当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．……4分综上可得，a的值为－1或－3.……5分(2)∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅.……6分对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．……7分②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．……8分③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B且2∉B即可．将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；……9分将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±3，……10分∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±3，……11分综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－1－3或－1－3<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋3.……12分19.【解析】(1)当声音强度D1，D2，D3满足时，……1分，，……4分，.……6分(2)，解得.……9分，,，……10分解得，……11分故声音能量在大于小于时，人会暂时性失聪.……12分20.【解析】(1)为单调递增函数.……1分证明如下：函数f(x)的定义域为(∞,+∞),且，则……4分∵在R上单调递增,且∴f(x)在(−∞,+∞)上是增函数.……6分(2)f(x)在区间b3,2b上为奇函数，；区间为……7分在区间上是奇函数，，……9分，经检验，为奇函数.……10分∵2≤x≤2∴606≤101020202x+1≤606,故函数f(x)的值域为[606,606]……12分21.【解析】(1)幂函数在区间0,+∞上单调递减，则，……1分解得；……2分故，定义域为. (不写定义域扣1分)