-小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计

小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设

计

小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计

教学目标：

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、掌握循环小数的表示方法。

3、感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐。

教学难点：

学会循环小数的表示方法。

教学准备：

课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。

教学过程：

一、引入课题。

请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖

式题，对照老师（投影）给出的算式，看看自己做的如何？

师：这五道题3.03・25=37.24-24=28+18二

78.6・11=1.5+7二的商究竟是多少呢？请从几个商中找到合

适的商，对号入座，把它贴在相应的等式后面。

生上台做出选择。

师：你们为什么这样选择商呢？说明原由。

生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的。

师：你知道这样的数有个共同的名字叫什么吗？

生合：有限小数。

师：同学们真聪明，那剩下的三道题的商是什么小数呢?

生合：无限小数。

师：无限小数具有什么特点呢？

生：算式永远除不完，总有余数。

师：我们一起看这五道题的竖式（投影），前两道题没

有余数，可以除尽，也就是可以数出商的小数位数，而后三道

题都有余数，永远除不完，对吗？

那请同学们再仔细观察一下第3、4道题竖式，你们又

有什么新的发现？

生：商的小数部分不断重复出现3和45。

师：余数呢？

生：第三道题的余数总是10,而第四道题的余数总是

交替出现5和6,添0后继续除，所以商的小数部分不断重复

出现4、5o

师：像0.555……，7.14545……这样的小数是什么小

数？

生：无限小数。

师：它是无限小数里一种特殊的小数叫循环小数。

同学们，这就是我们今天所要研究的新内容有信心学好

吗？

出示学习目标：

1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2、学会循环小数的记录方法。

二、探究新知：

出示学习任务：小组合作交流

①什么是循环小数和循环节？

②如何简便记录商？（举例说明）。

小组讨论交流8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果:

预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起,

依次不断重复出现一个或几个数，但口语表达会不太明确，教

师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但

需要同学们举几个例子来说明一下，具体操作一下才行。

在汇报交流完之后，教师着重让孩子们看例8的竖式，

体会商不断重复出现3,是由于余数不断出现25的原因，让

同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现原因及过程。

三、练习:

请将12.36、12.3636按从大到小的顺序排序，并

交流方法和原由。

四、检测题：

师：看来同学们对循环小数了解了很多，就是不知道会

做题吗，敢接受老师的检测吗？

检测题：

①下面哪些是循环小数在（）里画“J。

②3.6767…的循环节是（），用简便方法记作（）。

③6.4894。4的商用循环小数表示是（）。

④比较大小

学生在规定时间内完成检测，教师巡回指导，根据小组

汇报的答案，要求用星级来对自己的完成情况作出评价，并在

小组交流错误原因、改正。

五、课堂小结。

师：通过今天的学习，你有哪些新的收获？

学生畅谈学习所得。

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识

循环节，能用简便记法表示循环小数。

（二）过程与方法

让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与

概括能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学

的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们

之间的关系。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.给出故事情境。（PPT课件适时演示。）

（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山,

山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？

从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。

讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小

和尚讲故事。讲什么呢？

(2)你能接着讲这个故事吗？(让几个学生继续讲这

个重复的故事。)

2.理解循环。

(1)同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？

(随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。)

(2)像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为

循环(板书：循环)。在实际生活中，也有许多循环的现象，

如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次

不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？

(PPT课件演示。)

(3)这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在

我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新

课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，

同时让学生初步感知循环与无限。

3.揭示课题。

(1)出示教材第33页例7。(PPT课件演示。)

(2)引导学生弄清题意，并列出算式40075。

(3)组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过

程，提问：从中你能发现什么？

(4)组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算

过程有三个特点(PPT课件适时演示)：

①余数总是重复出现25；

②商的小数部分总是重复出现3；

③继续除下去，永远也除不完。

(5)揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？

这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，

也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。(板书课题：循

环小数。)

(二)自主探究，构建新知

1.初步认识循环小数。(教学教材第33页例7。)

(1)教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中

有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的'小数部分

总是重复出现3?它和每次出现的余数有什么关系？

(2)猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4

位商是多少？第5位商呢？(引导学生发现：如果继续除下去,

无论除到哪一位，只要余数重复出现25,它的商也就会重复

出现3。)

(3)验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试

看。

(4)表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？

(引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教

师板书：40075=5.333o)

(5)揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不

断重复出现的小数，就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。(教学教材第33页例8。)

(1)出示教材第33页例8。(PPT课件演示。)

(2)学生用竖式计算2818,78.611,并指两名学生板

演。

(3)请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特

点？(PPT课件演示。)

(4)思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不

除了？(引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。

因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。)

(5)揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都

是循环小数。

(6)学生尝试写出几个循环小数。

(7)归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的

小数叫做循环小数？(先让学生尝试归纳，然后让学生打开教

材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。)

(8)练一练：下面哪些数是循环小数？(PPT课件演

示。)

0.4264261.4446.321213.1415926

【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认

识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的

初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方

面的对比进一步认识循环小数。

3.认识循环节，学习循环小数的简便记法。(PPT课

件适时演示。)

(1)请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思

考下面两个问题：

①什么是循环节？

②怎样用简便记法表示循环小数？

(2)组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如

何用简便记法表示循环小数。

(3)老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作，

读作：七点一四五，四五循环。

(4)练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。

【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学,

学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生

自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

4.认识有限小数和无限小数。(PPT课件适时演示。)

(1)尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计

算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1。

57O

(2)思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想,

两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能

够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，

永远也除不完。

（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫

做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学

生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位

数的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的

教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数

的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与

无限小数的概念。

（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什

么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但

无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但

不是循环小数。）

（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。

（PPT课件演示。）

【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无

限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合

图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系,

突破教学难点。

（三）练习巩固，深化认识

1.基本练习。

（1）完成教材第36页练习八第6题。

①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

②组织学生交流哪些题的商是循环小数。

（2）完成教材第37页练习八第7题。

①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数

取近似数时应注意什么？

2.提高练习。

完成教材第37页练习八第9题。

①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在

小组里交流自己的想法。

②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。

③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小

时应注意什么？

（四）课堂小结，畅谈收获

这节课你学会了什么？有什么收获？

（五）作业练习，快乐巩固

1.课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

2.课外作业：

（1）教材第37页练习八第11题。

（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位

上的数字是几？

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理

解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的

习惯。

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和xx比比，

（出示例题）。全班齐笔算xx平均每秒跑了多少米？（指名

一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

可能发现:发余数总是25。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现3。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是

重复出现3?让学生充分发