2021年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷附答案

衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。2．本试卷作答一律答在答题卡上，选取题用2B铅笔按涂写规定将你以为对的选项涂黑；非选取题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超过黑色矩形边框。直接在试题卷上作答无效。一、选取题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目规定。）01．计算成果是【D】A．B．C．D．02．下列计算对的是【A】A．B．C．D．03．如下左图几何体是由一种圆柱体和一种长方体构成，则这个几何体俯视图是【C】A．B．C．D．04．若分式值为，则值为【C】A．或B．C．D．05．函数中自变量取值范畴为【B】A．B．C．D．06．不等式组解集在数轴上表达为【B】A．B．C．D．07．若等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形周长为【D】A．B．C．D．或08．若关于方程有一种根为，则另一种根为【A】A．B．C．D．09．下列命题是真命题是【A】A．对角线互相平分四边形是平行四边形B．对角线相等四边形是矩形C．对角线互相垂直四边形是菱形D．对角线互相垂直平分四边形是正方形10．在今年全国助残日捐款活动中，某班级第一小组七名同窗积极捐出自己零花钱，奉献自己爱心。她们捐款数额分别是（单位：元），这组数据众数和中位数分别是A．元，元B．元，元C．元，元D．元，元【C】11．绿苑社区在规划设计时准备在两栋楼房之间设立一块面积为平方米矩形绿地且长比宽多米，设绿地宽为米，依照题意，可列方程为【B】A．B．C．D．12．如图，为了测得电视塔高度，在处用高为米测角仪测得电视塔顶端仰角为，再向电视塔方向迈进米到达处又测得电视塔顶端仰角为，则这个电视塔高度为【C】A．米B．米C．米D．米二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。）13．在这三个数中最小数是。14．如图，若直线∥直线，，则度数是。15．计算：。16．方程解为。17．圆心角为扇形半径为，则这个扇形面积为（成果保存）。18．如图，小明为了测量学校里一池塘宽度，选用可以直达两点点处，再分别取中点，若量得，则池塘宽度为。19．若，，则值为。20．如图，都是等腰直角三角形，其中点都在轴上，点都在直线上。已知，则长为。三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。）21．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中、。解：原式；当、时，原式。22．（本小题满分6分）为了进一步理解义务教诲阶段学生体质健康状况，教诲部对我市某中学九年级某些学生进行了体质抽测，体质抽测成果分为四个级别：先进、良好、合格、不合格。依照调查成果绘制了下列两幅不完整记录图，请你依照记录图提供信息回答下列问题。⑴在扇形记录图中，“合格”比例为；⑵本次体质抽测中，抽测成果为“不合格”级别学生有人；⑶若该校九年级有名学生，预计该校九年级体质为“不合格”级别学生约有人。解：⑴∵“先进”比例为，“良好”比例为，“不合格”比例为，∴“合格”比例为；⑵∵本次体质抽测中抽测成果为“先进”级别学生有人，占抽测总人数，∴本次体质抽测总人数为人，∵在扇形记录图中，“不合格”比例为，∴本次体质抽测中，抽测成果为“不合格”级别学生有人；⑶∵在扇形记录图中，“不合格”比例为，∴本次体质抽测中，抽测成果为“不合格”级别样本平均数为，∴用样本预计总体，该校九年级名学生体质为“不合格”级别学生约有人。23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为。⑴在平面直角坐标系中画出关于轴对称；⑵把绕点顺时针旋转一定角度得到图中，其中点在上。①旋转角为多少度？②写出点坐标。解：⑴答案如图所示，作图办法略。⑵①由题意知是旋转角。∵三个顶点坐标分别为∴是直角三角形且，∴旋转角；②∵三个顶点坐标分别为，∴，∴，∴，，∴点坐标为。24．（本小题满分6分）某校学生会正筹办一种“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从四名（其中两男两女）节目主持候选人中随机选用两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出两名主持人正好为一男一女概率。解：列表如下，所有等也许状况有种，其中一男一女状况有种，故。男1男2女1女2男1——（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）——（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）——（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）——或者画树状图如右所示，别的略。25．（本小题满分8分）某药物研究所开发一种抗菌新药。经近年动物实验，初次用于临床人体实验。测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）。⑴分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间函数关系式；⑵血液中药物浓度不低于微克/毫升持续时间为多少小时？解：⑴∵当时，血液中药物浓度是上升阶段，图象是通过原点线段，∴与成正比例，设它们之间函数关系式为，∵此时图象通过点，∴，∴，∴。∵当时，血液中药物浓度是下降阶段，与成反比例，∴设，∵当时图象通过点，∴，∴，∴。⑵∵当时，令，则；当时，令，则。∴血液中药物浓度不低于微克/毫升持续时间为小时。26．（本小题满分8分）如图，是直径，点是半圆三等分点，过点作，交延长线于点。⑴求证：是切线；⑵判断四边形与否为菱形并阐明理由。解：⑴∵点是半圆三等分点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴是切线；⑵四边形是菱形，理由如下：连结，∵在中，，，∴是等边三角形，∴∵，∴，∵，∴，∴四边形是菱形。27．（本小题满分10分）如图，顶点在轴上抛物线与直线相交于两点，点在轴上，点横坐标为，连结。⑴求抛物线函数解析式；⑵判断形状并阐明理由；⑶把抛物线与直线交点称为抛物线不动点。若将⑴中抛物线平移，使其顶点为，请问：当满足什么条件时平移后抛物线总有不动点。解：⑴∵点在直线上且，∴，∴点坐标为∵轴上点在直线上，∴令，即，故，∴点坐标为∵抛物线顶点在轴上，∴不妨设抛物线解析式为∵抛物线通过点和点，∴，解得，∴抛物线解析式为；⑵是直角三角形，理由如下：∵抛物线顶点在轴上，∴令，则，∴点坐标为，∴∵点坐标为，∴，∴，∴在等腰中，∵点和点都在直线上，∴，∴∴是直角三角形；⑶∵将⑴中抛物线平移，使其顶点为，∴不妨设平移后抛物线解析式为∵由方程组可以得到∴欲使平移后抛物线总有不动点，必使关于一元二次方程总有实根∴令，即，解得∴当时，平移后抛物线总有不动点。28．（本小题满分10分）如图，四边形是边长为正方形，点是边上任意一点（与点不重叠），连结，过点作交于点且，过点作交于点，连结，设。⑴求点坐标（用含代数式表达）；⑵判断线段长度与否随点位置变化而变化并阐明理由；⑶当为什么值时，四边形面积最小。解：⑴过点作轴于点，则