2019年安溪县初中学业质量检查数学试卷

安溪县2019年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.学校姓名考生号第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答.1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．-1的倒数是-13．“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×1064．下列事件是必然事件的是（）A．方程有实数根 B．方程的解是C．直线经过第一象限 D．当是一切实数时，5．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．6步B．5步C．4步D．2步7．已知，，则之值为（）A．6B．5C．4D．38．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是边AC上的点，且AD＝BD＝BC，则的值等于（）A．B．C．D．9．方程的正数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，点G是△ABC的重心，AB＝AC＝10，BC＝16，连接CG并延长交AB于D，则DG的长是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．函数中，自变量的取值范围是．12．已知点A（，－2）在上，则．13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C的坐标为（-1，1），若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是．14．定义运算“☆”：☆=，若，，☆=，则的值为_________．15．如图，已知⊙O的半径为4，圆外一点满足OC=6，点A、B关于点C对称，点P为⊙O上的动点，且∠APB＝90°，则AB的最大值．16．如图，已知双曲线（，）与矩形OABC矩形两边AB、BC分别交于点M、N，且A（0，2），C（3，0），将△BMN沿直线MN折叠，若B点恰好落在轴上，则的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：°．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连结EF交AD于G，交BC于H．求证：AG=CH．20．（8分）如图，已知△ABC，∠C=90°．（1）请用尺规作图，在边上找一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC=4，cosB=，求tan∠CAD的值．21．（8分）享有“铁观音之乡”美称的安溪，地处闽南金三角，每年有大量的游客到此旅游．当地一家酒店有50个房间供游客居住，经过一段时间经营发现，当房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．当有一半的房间空闲时，求此时房间的定价是多少元？22．（10分）2019年5月6日至8日，第二届数字中国建设峰会在福州海峡国际会展中心举行，我县某校为提高学生了解数字中国建设的意义，组织了以“数字中国”为主题知识竞赛，根据A、B两班初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，用这10名选手的复赛成绩（满分为100分）绘制了如下不完整的统计图，已知A、B两班学生的平均成绩相同．（1）求A班3号学生的复赛成绩；（2）现从取得100分的三名学生中随机抽取2名，求这两名学生都来自B班的概率；（3）如果从两个班各选择三名学生参加决赛，请你利用所学的统计知识帮忙分析哪个班的实力更强一些？并说明理由．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝15，D为边AB上的一点，连接CD．（1）如图1，当CD⊥AB时，求BD的长；（2）如图2，若M是CD的中点，连接BM，当∠DBM＝∠ACD时，求BD的长．图1图2⌒24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，P是矩形外接圆⊙O的AD上的一个动点，连接PA、PB、PC．⌒（1）求证：；（2）若E是PC的中点，求的值．

25．（14分）已知关于的二次函数，其图像经过M（1，－1）．（1）填空：=；（用的代数式表示）（2）如图1，该抛物线与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B，点M关于对称轴的对称点为，于C，是否存在一个常数，使得点C到轴的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）把直线下方的函数图像，沿直线向上翻折，翻折后的图像经过点（，）．当时，求翻折后的图像顶点纵坐标的最小值．

安溪县2019年初中学业质量检查数学试题参考答案一、选择题：1-5ADBCA6-10CBCBD二、填空题：12．－113．14．15．2016．三、解答题：17.解：原式………………6分………………8分19.证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，…………………2分又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，…………………5分在△EAG与△FCH中，∴△EAG≌△FCH（AAS）．∴AG=CH．…………………8分20.解：（1）作出AB的垂直平分线交与D，则点D为所求；…………3分，……………8分21.解：设房间的定价为元时，上涨的价格为元，空出的房间数为，则入住的房间数为…………………2分=…………………5分解得：…………………7分则当房间的定价为430元时，将有一半的房间空闲.…………………8分备注：列方程为：也可以.22.解：(1)∵A、B两个班的平均成绩相同，人数相同∴A、B两个班的总分相同，…………………1分则A班3号学生的复赛成绩为:70+100+100+75+80-(75+80+85+100)＝85(分)……………3分(2)将A班得100分的学生编号为A，将B班得100分的学生编号为、列表如下：编号AAA、A、、A、、A、…………………5分根据列表可得，共有6种等可能的结果，其中两名学生都来自B班的结果有2种.∴这两名学生都来自B班的概率为：.…………………6分(3)从两个班各选择三名学生参加决赛，即选择成绩排名靠前的三名学生，A班排名前三名的选手成绩为100、85、85，平均分为分，B班排名前三名的选手成绩为100、100、80，平均成绩分………………8分∴90<93.3∴从两个班参加复赛的选手中选择三名学生参加决赛，B班的实力更强一些.…………10分23.解：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=12，AB=15∴AC=.................................................................1分∵CD⊥AB∴cosB=...................................................................................................3分∴BD=...................................................................................................4分(注：此题方法较多，用三角函数、相似、勾股定理等均可）延长DB到E，使得DB=BE，连接CE............5分∵M是CD中点∴BM∥CE...........................................................6分∴∠E=∠DBM.....................................................7分∵∠DBM=∠ACD∴∠E=∠ACD∵∠A=∠A∴△ACD∽△AEC.............................................8分∴即AC2=AD·AE........................9分设BD=BE=x，则122=(15-x)(15+x)解得：x1=-9(舍去）；x2=9∴BD=x=9.........................................................10分(1)证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝900∠BCD＝900∴AC、BD是直径∴∠APC＝900…………2分∴PA2+PC2＝AC2BC2+CD2＝BD2∴PA2+PC2＝BC2+CD2…………4分