(汇总5份试卷)2020年上海市黄浦区九年级上学期期末调研数学试题

一、选择题(本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意)1.下列命题中，属于真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形【答案】B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案.【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键.2.一元二次方程2x2-3x-5=0的根的情况是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.没有实数根D.无法确定【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=49>0,由此即可得出方程有两个不相等的实数根.【详解】解：∵在方程2x2-3x-5=0中，△=(-3)2-4×2×(-5)=49>0∴方程2x2-3x-5=0有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.3.如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕【答案】A求得BB'的长.【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质.解答此题时采用了“数形结合”是数学思想.O相切于A、B两点，点C为OO相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC,BC,若∠P=80°,则∠ACB的度数为()【答案】C的度数，然后根【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数.【详解】解：连接OA、OB,,【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.5.对于二次函数y=4(x+1)(x-3)下列说法正确的是()A.图象开口向下D.图象的对称轴是直线x=-1【答案】C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.y=4(x+1)(r-3)B.与x轴交点坐标是(-1,0)和(3,0),故本选项错误，【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.6.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么A.【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为6×6=36,阴影部分面积为所以，P落在三角形内的概率是【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比.分别求出相关图形面积，再求比.【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x(x-2)=0,然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0,解得x=0,x,=2.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.8.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x,,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为∴这个点取在阴影部分的慨率是【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.9.下列四个图形中，不是中心对称图形的是()【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解.【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”,是解题的关键.b<0,c>0;②a+b+c<0;【答案】B【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a<0,∵抛物线对称轴x>0,且抛物线与y轴交于正半轴，∴b故选B.考点：二次函数图象与系数的关系.A.a≠]B.a≠2C.a≠3D.a≠4【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得.【详解】由一元二次方程的定义得3-a≠0解得a≠3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键.12.对于二次函数y=-(x+1)2+3,下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1;③其图象的顶点坐标为(-1,3);④当x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③,再利用增减性可判断④,可求得答案.【详解】∵y=-(x+1)2+3,故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=-1,∴正确的结论有3个，【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)数值y=1.请写一个符合条件函数的解析式：.(答案不唯一)(答案不唯一).【分析】根据反比例函数的性质解答.【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x>0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为把当x=1时，函数值y=1,代入上式得k=1,符合条件函数的解析式为(答案不唯一).【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.14.已知抛物线y=axz+bx+c(a≠0)与X轴交于A.B两点，若点A的坐标为(-2,0)抛物线的对称轴为直线x=2,则点B的坐标为【答案】(6,0)【解析】根据抛物线对称轴是直线x=2及A,B两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.线的对称轴为直线x=2∴点B的横坐标为2×2-(-2)=6即点B的坐标为(6,0)【点睛】15.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长4cm,则它的侧面积为_cmi.【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=T×底面半径×母线.考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.16.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径头【解析】∵52+122=132,由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，:它的内切圆半在,17.如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象.(1)甲的速度乙的速度.(大于、等于、小于)(2)甲乙二人在时相遇；(3)路程为150千米时，甲行驶了小时，乙行驶了小时，【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶考点：函数图像的应用【答案】60⁴【分析】连接AC,根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解：连接AC,【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)(2)试判断FD与◎O的位置关系，并简要说明理由；【答案】(1)证明见解析；(2)FD是OO的切线，理由见解析；(3)【分析】(1)因为∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,所以∠CAB=∠BFD,即可得出FD//AC;(2)利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°,进而得出答案；(3)利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.【详解】解：∴FD是OO的一条切线【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.20.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.【答案】(1)见解析(2)公平，理由见解析【分析】(1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；(2)求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.【详解】解：(1)根据题意列表得：123412345234563456745678(2)由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，.A,交BC于点E,连接PE.(2)点D为,连接OD.【分析】(1)连接OE,AE,由∠PBE=30°,得到△AOE为等边三角形，得到PA=OA②由圆周角定理，得∠ABD=60°,得到∠EBD=90°,然后由直径所对的圆周角为90°,得到【详解】证明：连接OE,AE,PA=OA=OB=AE,∴PE是O的切线.∵AB为直径，则∠AEB=90°,如图，连接AE、AD、DB,∴四边形ADBE是矩形.故答案为：120°【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题。(1)求证：△BDC∽△ABC;【答案】(1)证明见解析；(1)CD=1.【解析】(1)根据相似三角形的判定得出即可；(1)根据相似得出比例式，代入求出即可.【详解】解：(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质，23.如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.【答案】截去的小正方形的边长为2cm.【分析】由等量关系：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%,列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm,由题意得x2=1.所以x=2.答：截去的小正方形的边长为2cm.24.已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y=-2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6,求点M的坐标..【解析】(1)由Q(2,0),推出P(2,-4),利用待定系数法即可解决问题；(2)根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】(1)把x=2代入y=-2x得y=-4设反比例函数解析∵P在此图象上,,【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式，利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.25.课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；(2)如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.【答案】(1)!;!【解析】分析：(1)列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.详解：(1)甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁)(2)树状图如下：甲再手心平防手心平时手心手晴手心一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为(手心、手心、手背)、(手背、手背、手心)两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.26.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,点D,E均在边BC上，且∠DAE=45.(1)将△ABD绕A点逆时针旋转90,可使AB与AC重合，画出旋转后的图形△ACG,在原图中补出旋转后的图形.【答案】(1)见解析；(2)∠DAG=90°,∠ECG=90°.【分析】(1)以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可(2)根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠ABD,然后根据题意即可得各角的大小.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.【分析】过C作CQ//AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,则可判断四边形AQCD为平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理得到DE:EG:GA=CF:HF:HB=3:4:5,然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF:BQ=CF:CB=3:12,NH:BQ=CH:CB=7:【详解】解：过C作CQAD,交GH于点N,交EF于点M,交AB于Q,如图，同理可得GN=EM=CD=6∵DCEFGHAB,∵MFNHBQ,故答案为EF=7.5,GH=9.5本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.一、选择题(本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意)1.如图，AB是◎O的直径，BT是◎O的切线，若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是()【答案】B【分析】设AT交⊙O于点D,连结BD,根据圆周角定理可得∠ADB=90°,再由切线性质结合已知条件得【详解】设AT交⊙0于点D,连结BD,如图：故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积.A.【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出再把已知条件代入求解即可.,DE=4.2,【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理.熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键.3.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个),周二(160个),周三(180个),周四(200个),周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A.180个，160个B.170个，160个C.170个，180个D.160个，200个【答案】B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160;【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.4.如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板(Rt点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD:CB=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面A.202.5cm2B.【答案】C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得设AF=x,从而可得AC=3x,EF=CF=2x,BC=6x,再在RtACB中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可.∴AEFABC,设AF=x,则AC=3x,EF=CF=2x△即(3x)2+(6x)2=602,解得x=4√5或x=-4√5(不符题意，舍去),则剩余部分的面积【点晴】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键.5.二次函数y=2x2-4x-6的最小值是()【答案】A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得.【详解】y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当x≤1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大则当x=1时，二次函数取得最小值，最小值为-8.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键.6.下列说法正确的是()A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2【答案】D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断.【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B.数据3,6,6,7,8,9的中位数为6.5,所以B选项错误；C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200,所以C选项错误；D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：也考查了统计的有关概念.7.正十边形的外角和为()A.180°B.360°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择.【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°,所以正十边形的外角和等于360°,.故选B.【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.8.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确A.【答案】B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确.考点：作图一复杂作图【答案】B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【点晴】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.10.下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有()【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义.11.用一个4倍放大镜照△ABC,下列说法错误的是()放大后，∠B是原来的4倍放大后，边AB是原来的4倍放大后，周长是原来的4倍放大后，面积是原来的16倍【答案】A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC,放大后与原三角形相似且相似比为1:4,相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误.故考点：相似三角形的性质.12.如图，四边形ABCD的顶点A,B,C在圆上，且边CD与该圆交于点E,AC,BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是()【答案】C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB,AD:BD=5:3,CF=6,则【分析】根据平行线分线段成比例定理得到列出比例式，代入计算得到答案.证明△AED∽△ECF,根据相似三角形的性质【详解】解：∵DE//BC,故答案为：1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.14.抛物线γ=x2+8x+2的对称轴为直线【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴.【详解】∵抛物线y=x2+8x+2=(x+1)z-11,∴该抛物线的对称轴是直线x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.15.从0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是.【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：0123401234共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.【答案】(1,2).【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案.∵y=(x-1)2+2,∴抛物线顶点坐标为(1,2).故答案为(1,2).考点：二次函数的性质.【答案】k<3【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.=.【点睛】本题考查了根的判别式.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根.18.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm.【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：故答案为1.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数的图象交于A、B两点.【分析】(1)求出两函数解析式组成的方程组的解即可；(2)先求出函数y=x-2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可.【详解】解：(1)解方程组解得：,即A的坐标是(3,1),B的坐标是(-1,-3);(2)设函数y=x-2与y轴的交点是C,∵A的坐标是(3,1),B的坐标是(-1,-3),【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关20.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(-1,0),抛物线y=ax2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).(1)求点A的坐标.(2)求抛物线的表达式.(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM,得到关于m的方程，求解即可得.所以点A坐标为：(4,0);(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得故：二次函数表达式为：中，令x=0,则,,以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.21.已知正比例函数y=-3x与反比例函数交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×(-1)=3故P点坐标为(-1,3)将点P(-1,3)代入反比例函数故反比例函数的解析式为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.【分析】先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件代入适当的值即可.原式=-1.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键.23.如图，直线y=1x+1与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=1.(1)求H点的坐标及k的值；(1)点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；(3)点N(a,1)是反比例函数图象上的点，点Q(m,0)是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值.【解析】(1)先求出OA=1,结合tan∠AHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；(2)先求出点N(4,1),延长MN交x轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3.据此求得【详解】(1)由y=1x+1可知A(0,1),即OA=1,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=1x+1上，∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),(1)①当AM=AP时，此时点P的坐标为(0,6),(2)∵点N(a,1)在反比例函数图象上，∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有解得∴直线MN的解析式为y=-x+3.∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为(3,0),0C=3,故答案为7或2.【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算.24.如图①,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动.在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；【答案】(1)(2)矩形移动的距离时，矩形与△CBD重叠部分的面积是利用中位线的性质可【解析】分析：(1)根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2,从而求得AD,CD,利用中位线的性质可得EF,DF,利用三角函数可得GF,由矩形的面积公式可得结果；,利用三角函数和(2)首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,,详解：(1)如图①,),列出方程解得x;,利用勾股定理可得m,在又∵D是AB的中点，∴AD=1,;(2)如图②,设矩形移动的距离为X,则.:(舍去).当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时重叠部分的面积·,解之得(负的舍去).点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键.的切线BF,F为切点.(2)如图2,切线BF与边AD相交于点E,当FE=FO时，求r的值；(3)如图3,当⊙O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H(2)r=2√2-2;(3)1.;【分析】(1)如图1中，连接OM,OC,作OH⊥BC于H.首先证明CM=2OD,设AO=CO=r,在Rt△CDO中，根据OC2=CDz+OD2,构建方程求出r即可解决问题.即可解决问题.【详解】解：(1)如图1中，连接OM,OC,作OH⊥BC于H.∵四边形ABCD是矩形，设AO=CO=r,在Rt△CDO中，∵OC2=CDz+ODz,(2)如图2中，(3)如图3中，图3由题意：直线AB,直线BH,直线CD都是@O的切线，在Rt△BCH中，∵BHz=BC2+CH2,【点晴】垂足分别为点B和点C,反比例函数的图象经过点A.(1)若点A是第一象限内的点，且AB=AC,求k的值：【答案】(1)k=9;(2)-1<k<9且k≠0.求得A的坐标，即可求(2)依照(1),求得x<0时的Ak【详解】(1)依题意，设点A(x,y),B(x,0),C(0,y)(x>0,y>0)∵点A在直线上，(2)依题意，设点A(x,y),B(x,0),C(0,y)∵点A在函数【点睛】函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围.一、选择题(本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意)1.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是()A.x2+6x+9=0【答案】B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案.【详解】A.方程xz+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0,故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程x2=x中，△=(-1)2-4x1×0=1>0,故方程有两个不相等的实数根，符合题意，D.方程x2+3=2x中，△=(-2)2-4×1×3=-8<0,故方程没有实数根，不符合题意，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程axz+bx+c=0(a≠0),根的判别式为△=bz-4ac,当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根.2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为()8【答案】B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率.(红，绿)(红，绿)(绿，绿)一(红，绿)(红，绿)一(绿，绿)(红，红)一(绿，红)(绿，红一(红，红)(绿，红)∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率：【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3.下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是()A.2x2+x-2=0B.x2+2x-2=0C.2x2-x-1=0【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可.方程xi+1x-1=0的两个实数根之和为-1;;方程xi-1x-1=0的两个实数根之和为1.【点睛】,·,4.如图，△ABC中，DE//BC,则下列等式中不成立的是()A.【答案】B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.5.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为()【答案】D【解析】分析：∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBC=22.5°.如图，在◎0取点D,使点D与点O在AB的同侧.!∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°-∠D=112.5°.故选D.6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.【答案】B【详解】设【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是利用比例的性质，化简求值.下列四个判断中不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是矩形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DEAC,DFIIAB,∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC,AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC,从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE,故选C.A.【答案】C结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.日【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可.【详解】在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=1,BC=2,【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义.,【点睛】A.-2<x₁<x₂<3B.x₁<-2的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.∴y=-(x-3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图，△ABC中，∠BAC=90°,AB=4,AC=5,D是AC上一个动点，以AD为直径的@O交BD于E,则线段CE长的最小值是【分析】连接AE,可得∠AED=∠BEA=90°,从而知点E在以AB为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值.【详解】解：如图，连接AE,则∠AED=∠BEA=90《直径所对的圆周角等于90°),∴点E在以AB为直径的QQ上，而QE长度不变为2,故此时CE最小，【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.14.某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形(不完整)的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m,宽度AB为1m,则该圆形门的半径应为m.【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论.【详解】过圆心点0作OE⊥AB于点E,连接OC,连接OA,故答案·【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.【分析】先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：∵x2=2x,x₁=0,x₁=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小故答案是：>【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答.17.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=1.【详解】解：∵ABCD是正方形(已知),又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),故答案为：1.【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键.18.抛物线y=x2+8x+2的对称轴为直线.【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴.【详解】∵抛物线y=x2+8x+2=(x+1)2-11,∴该抛物线的对称轴是直线x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.三、解答题(本题包括8个小题)【答案】见解析【分析】连接BC,根据圆周角定理求出∠ACB=90°,求出OD⊥BC,根据垂径定理求出即可.【详解】证明：连接CB,∵AB为◎O的直径，∴点D平分BC.【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键.20.如图，0为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C,连结CO并延长交BM于点A,过点A【分析】(1)作OE⊥AB,先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD,再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD,最后证△BOC≌△BOE得OE=OC,依据切线的判定可得；(2)先求得∠EOA=∠ABC,在Rt△ABC中求得AC=8,AB=10,由切线长定理知BE=BC=6,AE=4,OE=3,【详解】解：(1)过点0作OE⊥AB于点E,∵O为∠MBN角平分线上一点，【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质.解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.21.如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米),并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板.求鸡场的长和宽各是多少米?墙【答案】鸡场的长和宽分别为13m,10m.【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x,而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为(32-2x+1),而鸡场的面积为130m2,由此即可列出方程，解方程就可以解决问题.【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x,依题意得(32-2x+1)x=130,当x₂=6.5时，32-2x+1=20>16,不合题意舍去.答：鸡场的长和宽分别为13m,10m.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.22.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.(1)如果点P,Q(2)如果点P,Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cmz?同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似?【答案】(1)1s或2s;(1)当或时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似.依据△PCQ的面积【分析】(1)设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=1依据△PCQ的面积为8,由此等量关系列出方程求出符合题意的值.(1)分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可.【详解】(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8cm1.由题意得，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=1xcm,整理得x1-6x+8=0,解得x₁=1,x₁=2.所以P、Q同时出发，1s或2s后可使△PCQ的面积为8cm1.(1)设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC=6-t,QC=1t.综上所述，当即以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似.【点晴】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况.关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解.23.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个,·,·社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.【分析】(1)直接根据概率公式求解；(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解.(2)列表如下：ACD由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率24.已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直(1)求抛物线的表达式；如图1,))(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQIIAO,PQ=2AO,求P,Q的坐标；(3)动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.(3)M点的坐标为(-【解析】试题分析：(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函(2)根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=-1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.试题解析：(1)当x=0时，y=4,即C(0,4),将A、C点坐标代入函数解析式，得解得抛物线的表达式;过M作MH⊥y轴于H,当,解得CM=3√2,解得CM=3√2,如图2,,考点：二次函数综合题25.已知二次函数y=x2-mx+2m-4(1)求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值.【答案】(1)见解析；(2)m=3.【分析】(1)先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；(2)先把m看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与X轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】(1)由题意，得A=m₂-4(2m-4)=m₂-8m+16=(m-4)≥0,∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点.∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.26.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少?【答案】(1)10%;(2)当定价为90元时，w最大为4500元.【分析】(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是100(1-x)2,据此即可列方程求解；(2)销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.【详解】解：(1)根据题意得：100(1-x)2=81,答：每次降价百分率为10%;(2)设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y=(m-60)[100+5×(100-m)]=-5(m-∴当m=90元时，w最大为4500元.答：(1)下降率为10%;(2)当定价为90元时，w最大为4500元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程.交AC与点G.,E、F分别是BC,AD上的点，且CE=AF,连接EF【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)欲证明FG=EG,只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；(2)先根据等角的三角函数得,则AF=CE=3,由可得结论.【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，(2)解：∵EF⊥BC,AD//BC,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，(1)解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，(2)利用三角函数列等式是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意)1.下列命题是真命题的个数是().①64的平方根是±8:③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点.【答案】C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.2.如图，△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=1.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.A.【答案】C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=3【答案】B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程y=a(x-h)2+k中，抛物线的对称轴方程为x=h,∴抛物线的对称轴是直线x=-2,.4.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3,则白球的个数是()【答案】B【分析】设白球的个数为x,利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x,由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3,【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.5.代数：有意义的条件是()A.x≠-2B.x>-2C.x≥-【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可.【详解】解：由题意得x+2≥0,√x+2≠0,解得x>-2【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1,二次根式被开方数大于等于1.6.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：√3≈1.732,,√2≈1.414)()A.4.64海里B.5.49海里C.6.12【答案】B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC,取BE=CE,【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直7.下列事件中，是随机事件的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.任意一个四边形的外角和等于360°C.早上太阳从西方升起D.平行四边形是中心对称图形【答案】A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时，同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B,不可能事件.选项C,不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0【答案】B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答.【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b₂-4ac>0,故A正确，不符合题意；∵函数图象开口向下，∵抛物线与y轴正半轴相交，又∵图象与x轴的一个交点坐标是(1,0),【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型.9.下列几何体的三视图相同的是()【答案】B【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；俯视图主视图选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；左视图俯视图左视图左视图故答案选B.考点：简单几何体的三视图.10.如果5x=6y,那么下列结论正确的是()A.x:6=y:5B.x:5=y:6【答案】A【解析】试题解析：A,x:6=y:5.可以得出：5x=6y.11.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,若∠AOD=120°,AB=6,则AC等于()A.8B.10【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得根据邻补角的定义求出∠AOB,然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB,然后求解即可.【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点0,∴△AOB是等边三角形，【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键.③4a-2b+c<0,④a+b+2c>0,其中正确结论的个数为()【答案】B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①,利用对称轴可判断②,由当x=-2时的函数值可判断③,当x=1时的函数值可判断④,从而得出答案.【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0,c>0,综上可知正确的有②③④,【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(本题包括8个小题)13.矩形的一条对角线长为26,这条对角线与矩形一边夹角的正弦值头那么该矩形的面积为,【答案】240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB,由勾股定理求出AD,即可得出矩形的面积.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键.14.关于X的方程2x2-ax+4=0一个根是1,则它的另一个根为【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知∵关于X的方程2x2-ax+4=0一个根是1,∴它的另一个根为1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.轴是直线x=3;丙：图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式【答案】=-x-32(答案不唯一)【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可.【详解】由题意抛物线的顶点坐标为(3,0),设抛物线的解析式为y=a(x-3)1.∵开口向下，可取a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-3)₁.故答案为y=-(x-3)1(答案不唯一).【点晴】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2一面的数字是奇数的概率是【解析】直接利用概率求法进而得出答案.∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：。【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键.17.如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为m.(结果取整数.参考数据：sin53⁰≈0.80,cos53⁰≈0.60,【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.【详解】解：由题意，CD=10,∠BDC=45°,∠ADC=51°,故答案为：1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是【点睛】本题考查了扇形的面积公式：也考查了勾股定理以及旋转的性质.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图，某小区规划在一个长30m,宽20m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为56m2.应如何设计道路的宽【答案】道路的宽度应设计为1m.【分析】设道路的宽度为Xm,横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：(20-2x)m,长为：(30-2x)m,草坪的总面积为56×9,根据长方形的面积公式即可得出结果.【详解】解：设道路的宽度为Xm.答：道路的宽度应设计为1m.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键.的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点，点A的坐标为(-1,(1)求这两个函数的表达式；【答案】(1)反比例函数解析式为一次函数解析式为y=-x+2;(2)P点坐标为(0,2).【分析】(1))先把点A点坐标代入中求出k₂得到反比例函数解析式为再把B(3,n)代中求出n得到得B(3,-1),然后利用待定系数法求一次函数解析式；入(2)设P(x,-x+2),利用三角形面积公式得到AP:PB=1:3,即PB=3PA,根据两点间的距离公式得到(x-3)2+(-x+2+1)2=9[(x+1)2+(-x+2-3)2],然后解方程求出x即可得到P点坐标.【详解】(1)把点A(-1,3)【详解】(1)把点A(-1,3)把A(-1,3),B(3,-1)代入y=k,x+b得,解得∴一次函数解析式为y=-x+2;∴P点坐标为(0,2).【点睛】【答案】(1)y=-5x+500;(2)当销售单价为整理得y=-5x+500:即当销售单价为70元时，最大利润4500元.∴当60≤x≤80时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x=60∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键.22.阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…,n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线?”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：(为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)点数245n示意图…直线条数1…请解答下列问题：(1)请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为(2)若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点?【答案】(1);(2)该平面内有8个已知点.【分析】(1)根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为(2)设设该平面内有X个已知点.利用得出的关系式列方程求解即可.【详解】解：(1)当平面内有2个点时：可以画当平面内有3个点时：可以画当平面内有4个点时：可以画(2)设该平面内有个点时：可以画由题意，得答：该平面内有8个已知点.【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移