湖南长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期八年级期中考试

数学试题卷

考试时间：2023年11月15日14：00—16：00

注意事项：

1.答题前，谛先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚;

2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；

中4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；

渺5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本试卷时量120分钟，满分120分.

鼎

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每题均有四个选

炖

项，符合题意的选项只有一个）

%1.杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是

-E

那

何

端

3.下列调查中，适合采用抽样调查的是

A“天舟七号”零部件情况调查

B.某班同学的近视情况调查

C.李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查

辂D.某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查

料4.若一个等腰三角形的腰长为2023,则它的底边长不可能是

A.1B,2000C,4000D.6000

5.在AABC和△DEF中，已知NA=,AB=DE,下列添加的条件中,

不能判定△ABCTZiDEF的是

屋BC=EFB.ZC=ZFC.AC=DFD./B=/E

6.下列计算结果等于小的是

A.a5-ha10B.a5•a3C.(a5)3D.a30H-a2

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7.某景区有一块三角形的草坪,A、B、C是三个商

店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉/VfVX

亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在心牛X

B

A.AABC的三条中线的交点

B.AABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.AABC三边垂直平分线的交点

8.下列说法错误的是

A.2Q(6+C)=2Q〃+2QCB.-3N(Z—1)=—3/一1

C.6a5644-2a2b2=3a3b2D.—(/)2=一〃

9.如图，RtzXABC中，NC=90°,NA=40°,D是AC上一点，yj

且DE_LAB于点E,连接DB,若CD=ED=3cm,则

ZDBC=

A.25°B.30°C,35°D.40°J

BC

10.在平面直角坐标系中7A(10,-1),若△ABO是等腰三角

形，且B是坐标轴上一点,则符合题意的B点有

A.5个B.6个C.7个D.8个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.小明用(5—2)X180°计算一个多边形的内角和,他计算的是个

边形.

12.一个三角形的三条边长分别为5,8,m另一个三角形的三条边长分别

为5,6,8,若这两个三角形全等，则久=.

13.如图，小平作了一幅长为40cm、宽为30cm的长方

形画作，并在画作下方加了一个长为40cm、宽为30

]cm的长方形简介，则画作和简介所组成的大长方

形面积为cm2."

14.点A(2,6)关于X轴对称的点是，则y=.

15.如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头固定一

下，但是，小新却说,只要用一根木头钉在处即可,小新这么说是因

为三角形具有.

甲二

第15题图第16题图

16.如图，BE是△ABC的边AC上的高线,AD〃BC,且/l+42°=/2.

N3=45°,那么

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三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20,21题每

小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解

答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.计算:

(1)(-2)3+y27;

(2)/12-172-73|.

18.解下列方程组或不等式组：

71-1542x,①

[3a—6=5,(T)

(2)《1+3工〉珠.②

⑴4匕+6=3；②

O

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19.如图，已知△ABC.

(1)作出△ABC关于？轴对称的图形△AiB]G;

(2)求以B、C、。三点为顶点的三角形的面积；

(3)在2轴上求作一点P,使PBi+PG最小.

20.先化简，再求值.

(l):r(z+3)—5%(力+1)+2尤(42一3)，其中％=1.

(2)(二+/)(%一6)+(2/+))2,其中久=2°,y=2.

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21.如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,AC与DE相交于点H.

⑴求证:

（2）若NA=4O°,DF=3,AH=1.8,求

22.第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃.为奖励先进,

某体育俱乐部决定组织优秀员工去杭州观看闭幕式.若购买4张A区

的票,1张B区的票，共需1600元;若购买5张A区的票,2张B区的

票，共需2360元.

(1)闭幕式时,A、B区的售票单价分别是多少？

(2)若该俱乐部计划购买20张票，其中B区的票不少于5张，且总票价

不超过7000元，那么俱乐部有哪几种购买方案？

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23.如图,在等腰AABC中,AB=AC,点D、点E分别是边AB.AC上一

点，连接BE.CD交于点F,ZABE=ZACD.

(1)求证:△FBC是等腰三角形；

(2)若CD1BE，/A=30°,EF=5,求BD

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24.阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题.

今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以

“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题.我们

知道,"个相同的因数a相乘记为a”.如2X2X2=23=8,此时，我们将

3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为〃(8)(即L2(8)=3).一般地,

若a"=6(a>0且a/为正整数)，则〃叫做a关于6的''绿色

发展数”，记为LS)(即La(6)=n).

(1)计算以下列“绿色发展数”的值：

L3(3)=,L3(27)=,L3(81)=-

(2)观察(1)中L(3)、，(27)、1(81)三数及其计算结果，猜想L.(仇)

十乙(仇)与L(仇•仇)(。>0且a/l,伍〉0,仇〉0)之间的关系，并

证明你的猜想.

(3)如果我们将题目中〃的范围由“正整数”拓宽为“正数”,且(2)中的

结论也仍然成立，已知6关于水工>0)的“绿色发展数”为以力>0),

216关于，3>0)的“绿色发展数”为q(q>0),且|p—2+3q|+(工

+v—t)2=0.用含t的式子表示6。-63g.

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25.如图所示，直线AB交1轴正半轴于点A(a,0)，交？轴负半轴于点

B(O,W，且0A=OB,C(c,0)是z轴负半轴上一点，连接BC.

(1)如图1,若于点H,且AH交0B于点P,求证:△AQP

义△B0C；

(2)如图2,在(1)的基础上，连接0H,求证:NOHP=45°；

(3)若。+2c=0,点。为AB的中点，点M为？轴上一动点，连接M。,

过D作。交1轴于N点，当M点在y轴上运动的过程

中,S/\BDM,SMDN，S/\ABC之间有何数量关系？为什么？

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2023-2024学年度第一学期八年级期中考试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

题号12345678910

答案CBCDACDBAD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.五12.613.（40x+1200）14.3615.稳定性16.69°

111题写大写“五”或阿拉伯数字“5”均不扣分；

213题写成40（30+x）的不给分，结果没打括号的不扣分;

314题只能填36,写成（-6）的2次方的不给分；

④16题没写单位的不扣分。

三、解答题（共9小题，共72分）

3

17.【解析】（1）（—2>+历

=-8+32分

=-5.3分

立方和立方根对一个给1分共2分

结果1分

（2）2卡一也一期

=23一（他一也）1分

=23一3+啦2分

=3+也.3分

去绝对值1分，去括号1分

结果1分

如果第一题第二题都只有最后的结果，没有过程每小题给1分

18.【解析】⑴①+②，得4a=8,

解得a=2,1分

#a=2代入②中，

解得b=l,2分

.•.原方程组的解为了―2，3分

b=l.

（a、b的值各占1分，答案给1分）

（2）解不等式①得：x<3,4分

解不等式②得：x>—1,5分

2

原不等式组的解集为一l〈xW3.6分

2

（写对了一个不等式，给1分，答案给1分）

19.（1）如图，ZkAiBiCi为所求作图形....2分

（1.写了如图、如图即为所求、如图所示、如图△AiBiCi即为所求都可,

2.没有写如图所示扣1分，

3.图全对才给分，描对两个一个点不给分

4.作图不用尺子的，扣1分

5.三角形三个点没有标的扣1分

6.没有写如图又没有标点还没有用尺子的扣1分)

(2)SABCO=4X2-4><1+2—3X1+2—2X1+2=35.......4分

(1.求对了部分面积如：长方形(梯形)、小三角形面积并正确，而最终结果错了的给1分,

2.列式对了结果错了的给1分，只有结果3.5给1分)

(3)如图，点P为所求....6分

(1.写了如图、如图即为所求、如图所示、如图点P即为所求都可,

2.没有写如图所示扣1分

3.没有标点P的不给分

4.作图用实线(没有用虚线)的不扣分

3.(3)写了(1)没写的扣1分)

20.【解析】(l)x(x+3)-5x(x+l)+2x(4x-3)

解：原式=x?+3x—5x2—5x+8x2—6x------2分(3个去括号，写对1个或2个

得1分，3个都写对得2分)

=4x2—8x,——3分(化简结果1分，没有化到最

简不给分)

当x=l时，原式=4X12—8X1=-4——4分(答案1分)

(2)(x+y)(x-y)+(2x+y)2

原式=x2—y2+4x2+4xy+y2——5分(完全平方和平方差化简对1

个就给1分)

=5x2+4xy,——6分(化简结果1分，没有化至

最简不给分)

Vx=20=l,y=2,——7分(写出x=20=l给1分，没有

写出，但最后结果正确也不扣分)

二原式=5X12+4X1X2

=5+8

-13.•8分(答案1分)

21•【解析】⑴•••BE=CF,

；.BE+EC=CF+EC,（没有此步不扣分）

；.BC=EF,1分

在4ABC和ADEF中，

AB=DE,（已知）

-BC=EF,（已证）

AC=DF,（已知）

」.△ABC之△DEF（SSS）........4分

（作答情况补充：

①按全等五行格式书写，没有SSS,不扣分

②未按全等五行格式书写，写了SSS,不扣分

③未按全等五行格式书写，没有SSS,扣1分

④写错了SSS,扣1分）

(2)由(1)知AABC也ADEF,

.\ZB=ZDEF,AC=DF,

AAB//DE,.......5分

又：/A=40。，DF=3,

.\ZEHC=ZA=40o,AC=3,6分

VAH=1.8,

.\CH=AC-AH=1.2,7分

.AH1.83c八

CH1.22

综上，ZEHC=40°,—（没写综上不扣分）

CH2

（作答情况补充：

①通过△ABC9Z\DEF,利用△£口!的内角和得到NA=40°,也得2分

②若使用其他字母或数字表示角，须在答题卡上标注，有标注不扣分，未标注不给分

③学生作答逻辑对，但计算出错，扣1分）

22•【解析】（1）设A、B区的售票单价分别是x元、y元.

(4x+y=1600,

则..2分

5x+2y=2360,

X—280,

解得3分

y=480,

答：A、B区的售票单价分别是280元、480元.........4分

没有设未知数的扣1分，只设了未知数没有正确列出方程组的不给分，列方程组每列

对1个给1分，解方程组没有全对的这一步不给分，设未知数和作答都没有单位的扣1分，其

中之一有单位的不扣分.

(2)设购买了t张B区的票，则购买了(20—。张A区的票.

由题意得・..............6分

|280(20-t)+480t<7000,

解得5WtW7,.......................................................................8分

有以下3种购买方案：

①买15张A区的票，5张B区的票；

②买14张A区的票，6张B区的票；

③买13张A区的票，7张B区的票...................9分

没有设未知数的扣1分,只设了未知数，没有正确列出不等式组的不给分，列不等式组每对一

个给1分.

23.【解析】(1)：AB=AC,

AZABC=ZACB,........................................2分

VZABE=ZACD,

AZFBC=ZFCB,

AFBC是等腰三角形...................4分

(证法二：证明△DBCgZ\ECB.............................2分

/.ZFBC=ZFCB,

AFBC是等腰三角形...................4分)

(2)；在4ABE和4ACD中,

-ZA=ZA,

-AB=AC,

ZABE=ZACD,

/.AABE^AACD(ASA),

ABE=CD,

由(1)知^FBC是等腰三角形，

.,.FB=FC,

又：EF=5,

；.DF=EF=5,.........................................................6分

•.•在等腰AABC中，ZA=30°,

180^ZA

：.ZABC==75O

2'

VCDXBE,

AZDFB=ZBFC=90°,

由(1)知AFBC是等腰三角形，

NFBC=45。，

AZDBF=30°,..........................................................8分

在RtADFB中，ZDBF=30°,

/.DB=2DF=10...............................................................9分

（给分步骤，①5证出DF=EF.........................2分

②证出NDBF=30。或NECF=30。.........2分

③DB=2DF=10.................................................1分）

24.【解析】⑴1,3,4.3分说明：每空1分

（2）4色）+4（4）=（色力2）.4分说明：给出正确猜想得1分

证明如下：

设L。（4）=%,2as2）=%,

则4（仇）+44）=〃1+”2，

2

a"'=bx,a"=b2,

12

a",-a'=byb2,

即优计强=贴2,

4（4也）=〃1+〃2,

...4SJ+&⑻=4（［也）6分说明：完整证出得6分

（3）V6关于x的“绿色发展数”为p,216关于y的“绿色发展数”为q,

,,=p,，216（—）=9,

x==21617=6%,

L^.y）=3q,

由⑵知,以仇）+4电）=4（4也），

,,L6CX'）+Z/6（_v）=L6CX'y\

p+3q=L6（xy）,

xy=6p+iq,

•；_2+3q|+（x+y_/）-0,

p+3q=2,x+y=t,9分三结论不分先后，每个得1分

xy=6p+i<1=62=36,

Piq22

A6-6=x-y=+^（x+y）-4xy=±Vr-144010分没有两种情况不得分

25.【解析】（1）；AH_LCB,*轴_1丫轴,

/.Z1+Z2=Z1+Z3=9O°,

.,.Z2=Z3,.........................................................................................................................1分

又：OA=OB,ZAOP=ZCOB,...................................................................................2分

AAAOP^ABOC(ASA).................................................................................................3分

（2）解法一：如答图1,作OM_LBC于点M,作ON_LAP于点N,

AOM,ON分别是BC,AP边上的高，

由（1）知△AOP0/\BOC,

/.OM=ON,....................................................................................................................5分

AHO平分/CHA,

NOHP=45°............................