信号与系统课件第二章

信号与系统课件第二章信号与系统基本概念线性时不变系统连续时间信号与系统离散时间信号与系统信号与系统分析方法信号与系统应用举例contents目录01信号与系统基本概念信号是传递信息的物理量，它可以是电信号、光信号、声信号等。在信号与系统分析中，通常将信号抽象为时间的函数或序列。信号定义根据信号的特性，可以将其分为连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号在时间上是连续的，如正弦波、余弦波等；离散时间信号在时间上是离散的，如数字信号等。此外，信号还可以分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。信号分类信号定义及分类系统定义系统是由相互联系、相互作用的若干元素组成的具有特定功能的整体。在信号与系统分析中，系统通常被看作是一个对输入信号进行变换以产生输出信号的黑盒子。要点一要点二系统分类根据系统的特性，可以将其分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统等。线性系统具有叠加性和齐次性，非线性系统则不满足这些性质；时不变系统的特性不随时间变化，而时变系统的特性则随时间变化；连续时间系统和离散时间系统则分别处理连续时间和离散时间的信号。系统定义及分类信号与系统的相互作用信号是系统的输入和输出，系统对输入信号进行变换以产生输出信号。因此，信号与系统是相互作用的，信号的特性会影响系统的输出，而系统的特性也会影响对信号的处理。信号与系统分析的重要性信号与系统分析是电子信息工程、通信工程等领域的重要基础，它研究信号的特性、系统的特性以及信号与系统的相互作用。通过对信号与系统的分析，可以更好地理解和设计电子系统、通信系统等，为实际应用提供理论支持。信号与系统关系02线性时不变系统若对输入信号乘以常数，则输出信号也相应乘以同一常数。齐次性若系统对两个输入信号的响应分别为y1(t)和y2(t)，则系统对这两个信号之和的响应等于y1(t)和y2(t)之和。可加性任何线性组合的输入信号，其输出是各个单独输入信号引起的输出的线性组合。线性组合线性系统性质123若输入信号延迟一定时间t0，则输出信号也相应延迟t0。延迟性系统的参数或特性不随时间而改变。系统参数不随时间变化在输入信号作用下，系统的输出与输入信号施加于系统的时间起点无关。输入与输出关系的时间不变性时不变系统性质通过求解输入信号与系统冲激响应的卷积积分，可以得到系统的零状态响应。卷积积分利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，通过分析系统的频率响应特性来求解系统的输出。频域分析通过拉普拉斯变换将时域信号转换为复频域信号，进而分析系统的稳定性和频率响应特性。复频域分析通过建立系统的状态空间模型，利用状态方程和输出方程来描述系统的动态行为，从而求解系统的输出。状态空间分析线性时不变系统分析方法03连续时间信号与系统03复数指数信号表示法利用复数指数函数来表示信号，便于分析信号的幅度和相位特性。01时间域表示法通过时间函数来表示信号，如正弦波、方波等。02频率域表示法通过傅里叶变换将信号转换为频域表示，便于分析信号的频率特性。连续时间信号表示方法通过建立系统的微分方程来描述系统的动态特性。微分方程描述法通过求解微分方程的解，得到系统的传递函数，便于分析系统的频率响应和稳定性。传递函数描述法通过建立系统的状态空间方程来描述系统的动态特性，适用于多输入多输出系统和非线性系统。状态空间描述法连续时间系统描述方法信号与系统稳定性关系连续时间信号的稳定性与系统的稳定性密切相关，稳定的系统对稳定的输入信号产生稳定的输出响应。信号与系统频率特性关系连续时间信号的频率特性与系统的频率特性相互影响，系统的频率响应决定了信号经过系统后的频率成分和幅度变化。信号激励与系统响应关系连续时间信号作为系统的输入激励，经过系统处理后产生输出响应。连续时间信号与系统关系04离散时间信号与系统序列表示法将离散时间信号表示为时间序列，即按照时间顺序排列的一组数值。图形表示法通过绘制信号的波形图、柱状图等图形来直观表示离散时间信号。公式表示法使用数学公式来描述离散时间信号，如差分方程、递推关系等。离散时间信号表示方法差分方程使用差分方程来描述离散时间系统的输入与输出关系，包括线性时不变系统和线性时变系统。系统函数通过系统函数来表示离散时间系统的特性，如传递函数、频率响应等。状态空间表示法使用状态变量和状态方程来描述离散时间系统的内部状态和输入输出关系。离散时间系统描述方法离散时间信号通过离散时间系统时，输出信号可以表示为输入信号与系统冲激响应的卷积和。卷积和通过傅里叶变换等工具将离散时间信号和系统从时域转换到频域进行分析，可以更深入地理解信号和系统的特性。频域分析离散时间系统的稳定性和因果性是系统设计和分析中的重要问题，与系统的差分方程、系统函数等密切相关。稳定性与因果性离散时间信号与系统关系05信号与系统分析方法信号的运算在时域内对信号进行加、减、乘、除、微分、积分等运算，以得到新的信号或提取信号特征。卷积和相关卷积和相关是时域分析中的重要运算，用于研究信号在时域内的相关性和相似性。信号的波形表示将信号随时间变化的规律用图形表示出来，便于直观分析和理解。时域分析方法频谱的概念将信号从时域变换到频域，以频率为自变量描述信号的幅度和相位随频率的变化规律。傅里叶变换傅里叶变换是实现信号从时域到频域变换的基本工具，包括傅里叶级数、连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换等。频域分析的应用频域分析在信号处理、通信、控制系统等领域有广泛应用，如滤波器设计、频谱分析等。频域分析方法拉普拉斯变换和Z变换拉普拉斯变换和Z变换是常用的变换域分析方法，用于研究线性时不变系统的稳定性和频率响应等问题。小波变换小波变换是一种多尺度分析方法，能够在不同尺度上分析信号的特征和细节，适用于非平稳信号的分析和处理。变换域的概念将信号从时间域或空间域变换到其他域进行分析和处理，以揭示信号在不同域中的特征和规律。变换域分析方法06信号与系统应用举例信号调制与解调01在通信系统中，信号需要经过调制过程以适应信道传输特性，并在接收端进行解调以恢复原始信号。调制方式包括幅度调制、频率调制和相位调制等。信道编码与解码02为了提高通信系统的可靠性，需要对传输的信号进行信道编码以增加冗余信息，以便在接收端进行错误检测和纠正。常见的信道编码方式有线性分组码、卷积码等。信号滤波与整形03在通信系统中，信号滤波用于去除噪声和干扰，提高信号的信噪比。信号整形则用于将信号波形调整为适合信道传输的形状，如升余弦滚降滤波器等。通信系统中信号传输与处理系统建模与描述控制系统可以通过微分方程、差分方程或传递函数等方式进行建模和描述。这些模型可以反映系统的动态特性和稳定性。稳定性判据控制系统的稳定性可以通过多种判据进行分析，如劳斯判据、奈奎斯特判据等。这些判据可以帮助判断系统是否稳定以及稳定的程度。控制器设计为了确保控制系统的稳定性，需要设计合适的控制器。常见的控制器设计方法包括根轨迹法、频率响应法等，这些方法可以根据系统性能指标进行控制器参数调整。控制系统稳定性分析要点三生物信号检测与处理生物医学工程中涉及多种生物信号的检测与处理，如心电信号、脑电信号等。这些信号具有微弱、非线性等特点，需要采用特殊的信号处理技术进行提取和分析。要点一要点二医学图像处理医学图像处理是生物医学工程中的重要分支，涉及图像增强、分割、识别等技