《正方形》教学设计【人教版八年级数学下册】

6/6第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形教材分析教材分析本课是在学习了矩形和菱形后，进一步通过特殊化方法研究既是矩形又是菱形的四边形——正方形的性质和判定．教学目标教学目标1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.教学重难点教学重难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板，一张矩形纸片.教学过程教学过程一、创设情境，引入新知活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法，截出正方形纸片，你有几种方法？设计意图：通过动手折叠裁剪得出正方形，吸引学生的兴趣，由于学生做手工都接触过，这里引导学生观察折纸的过程，明白折纸中蕴含的数学条件即制作原理：邻边相等的矩形是正方形.【追问】如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？设计意图：有了前面折叠问题的探索，通过度量的方法不难保证在折叠问题中得到正方形的条件.活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．师生活动：引导学生观察，伸缩门从拉开到关闭的过程中，图中的四边形的形状是如何改变的？在变化的过程中，∠1的变化的过程如何？从而找到其中蕴含的数学原理：一个角为直角的菱形是正方形.活动小结：通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.二、回顾思考，梳理关系1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是平行四边形，它们之间的关系如图：2.理解上面的关系图，填写下面的表格：图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴3.练习：填空（1）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角为直角的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线相等的菱形是正方形；（6）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（7）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（9）一组邻边相等且有三个角是直角的四边形是正方形．设计意图：引导学生把平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系搞清楚.正方形不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有矩形、菱形的所有性质.对于怎样判定一个四边形是正方形，要向学生强调既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定这个四边形是矩形.三、应用新知，解决问题例1已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2如图，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？解：四边形EFGH是正方形，理由如下；∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D,AB=AD=CD，又∵AE=BF=CG=DH,∴BE=CF=DG=AH.∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四边形EFGH为菱