《第3课时 勾股定理的应用（2）》示范教学设计【人教版八年级数学下册】_第1页
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文档简介

第3课时勾股定理的应用（2）一、教学目标1.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点；2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决问题.二、教学重点及难点重点：在数轴上寻找表示无理数的点.难点：利用勾股定理寻找长度为无理数的线段.三、教学用具多媒体课件四、相关资料《勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点》动画，《勾股定理的应用-数学海螺》动画，《美丽的勾股树》动画，《立体图形中的最短路径-问题1》动画，《立体图形中的最短路径-问题2》动画，《立体图形中的最短路径-问题3》动画，《立体图形中的最短路径-问题4》动画五、教学过程【新课导入】问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，就由你来证明这一结论吧！已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得BC=AB2-AC2，∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．设计意图：设置问题增强学生课堂的参与感，激发学生学习的积极性和主动性。【探究新知】实数和数轴上的点一一对应。说出下列数轴上各字母所表示的实数.上面数轴上的点表示的都是有理数.你能在数轴上能表示无理数吗？你能在数轴上画出表示13的点吗？[步骤]1.在数轴上找到点A，使OA=3；2.作直线l垂直于OA在l上取点B，使AB=2，3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点. 插入《勾股定理的应用-在数轴上画出表示根号n（n是正整数）的点》动画，演示在数轴上画出表示根号n的点的过程，掌握利用勾股定理进行作图的原理。你能在数轴上表示出2的点吗？用相同的方法继续表示3设计意图：通过数轴数学海螺图：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案第七届国际数学教育大会的会徽【随堂练习】1.在数轴上作出表示的点.解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示√("17")的点．2.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）解：如图AB=答：小明一下买的竹竿至多是13尺．3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？解：如图，将台阶展开，AC=(10+6)×3=48，BC=55，因为三角形ABC为直角三角形，所以AB=AC2+BC2=

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