高考数学（文）一轮复习课时训练第7章不等式30

【课时训练】不等关系与不等式选择题1．(2018江西七校联考)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bC．lg(a－b)＞0 D．eq\f(b,a)>1【答案】B【解析】取a＝eq\f(1,3)，b＝－eq\f(1,2)，则a2＝eq\f(1,9)，b2＝eq\f(1,4)，∴a2＜b2，lg(a－b)＝lgeq\f(5,6)＜0，eq\f(b,a)＜0＜1，故排除A，C，D选项，选B.2．(2018四川绵阳一诊)若x＞y，且x＋y＝2，则下列不等式一定成立的是()A．x2＜y2 B．eq\f(1,x)＜eq\f(1,y)C．x2＞1 D．y2＜1【答案】C【解析】因为x＞y，且x＋y＝2，所以2x＞x＋y＝2，即x＞1，则x2＞1，故选C.3．(2018成都五校联考)若a<0，则下列不等式成立的是()A．2a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞(0.2)a＞2aC．(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a D．2a＞(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a【答案】C【解析】若a＜0，根据指数函数的性质可知(0.2)a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞1，又2a＜0，所以(0.2)a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞2a.故选C.4．(2018浙江宁波模拟)已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2＞b＝1，,c＝0))时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ac＞bc，,a＞b))时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.5．(2018全国名校大联考第三次联考)若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是()A．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．eq\r(－a)＞eq\r(－b)C．|a|＞－b D．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)【答案】A【解析】∵a＜b＜0，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，A不正确；－a＞－b＞0，eq\r(－a)＞eq\r(－b)，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，eq\f(1,a－b)＝－eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－1时，eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)，此时D成立．故选A.6．(2018山东德州模拟)已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2＜b2＜c2 B．ab2＜cb2C．ac＜bc D．ab＜ac【答案】C【解析】∵a＋b＋c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc，故选C.7．(2018陕西西安二模)如果a＞b＞1，c＜0，在不等式①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb中，所有恒成立的序号是()A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令a＝3，b＝2，c＝－4，此时a＋c<0，b＋c<0，∴②错误，排除A，C，D，故选B.8．(2018厦门模拟)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；②loga(1＋a)＞logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))；③a1＋a＜a1＋eq\f(1,a)；④a1＋a＞a1＋eq\f(1,a).其中正确的是()A．①与③ B．①与④C．②与③ D．②与④【答案】D【解析】由于0＜a＜1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a＜1＋eq\f(1,a)，所以②与④是正确的．9．(2018太原模拟)若6＜a＜10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是()A．[9,18] B．(15,30)C．[9,30] D．(9,30)【答案】D【解析】∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.10．(2018山东潍坊一模)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)⇒a＞bC．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＜0))⇒eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞b,ab＞0))⇒eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)【答案】C【解析】当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，由a＞b不能得到ac2＞bc2，A错误；当c＜0时，eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)⇒a＜b，B错误；因为eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＞0，,a＜b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＜0，,a＞b，))D错误，C正确．故选C.11．(2018贵州贵阳模拟)已知a，b为正实数，①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，则a－b＜1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，则|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，则a－b＜1.上述命题中正确的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【答案】D【解析】若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，不妨取a＝2，b＝eq\f(2,3)，此时a－b＞1，命题②错误，排除A，B选项；若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，不妨取a＝4，b＝1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除C选项，故选D.12．(2018河南郑州模拟)若eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0，则下列结论不正确的是()A．a2＜b2 B．ab＞b2C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|【答案】A【解析】由eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A.13．(2018山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“f(x)＞0恒成立”可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0，))所以a＋2b＞0成立；反之，当a＋2b＞0成立时，则无法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝b＞0，,f1＝a＋b＞0))成立，所以“f(x)＞0恒成立”是“a＋2b＞0成立”的充分不必要条件，故选A.14．(2018吉林模拟)如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．eq\f(b,a)＞eq\f(c,a) B．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0【答案】C【解析】对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，必有eq\f(b,a)＞eq\f(c,a)，故A一定成立；对于B，∵c＜b＜a，∴b－a＜0，又由c＜0，则有c(b－a)＞0，故B一定成立；对于C，当b＝0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立；对于D，∵c＜b＜a且ac＜0，∴a－c＞0，∴ac(a－c)＜0，故D一定成立．故选C.15．(2018豫西南联考)如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是()①a2b＜b3；②eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)；③a3＜ab2.A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.16．(2018湖北武汉调研)已知x，y∈R