2023年福建省教师招聘考试初中数学真题试卷及答案

福建省2023年中小学教师招聘考试试卷

初中数学

（时间120分钟满分150分）

1.在作答前，请考生用黑色字迹的钢笔或签字笔在试卷和学科专业知识答题卡的相应位置填写本人姓名

和准考证号，并用2B铅笔在答题卡上准确填涂准考证号.

2.本试卷满分150分，共分两部分：第一部分为选择题，共50道题，每小题1.5分，计75分，试题均为四选一

的单项选择题，作答时请用2B铅笔在学科专业知识答题卡指定区域填涂，在试卷上作答一律无效.第二部分为

非选择题，共四道大题，计75分，作答时请用黑色字迹的钢笔或签字笔在学科专业知识答题卡指定区域作答，

在试卷上、草稿纸上或答题卡的非指定区域作答一律无效.

3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交监考老师，严禁将试卷和答题卡带出考场-4.严禁折登答题卡•

第一部分选择题

第一部分共50道题，1〜20题每题1分，21〜50题每题2分，共计80分，

试题均为四选一的单项选择题.

1.教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（）的过程.

A.交往互动B.共同发展

C.共同学习D.交往互动与共同发展

2.（）年颁布的《义务教育课程设置实验方案》.

A.1999B.2001C.2011D.2022

3.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是

指（）.

A.分析问题、解决问题的能力，发现问题、讨论问题的能力

B,发现问题、提出问题的能力，分析问题、解决问题的能力

C.分析问题、讨论问题的能力，计算能力、逻辑推理的能力

D.分析问题、解决问题的能力，计算能力、逻辑推理的能力

4.教材编写应关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求

和学业要求；遵循（）原则，使学生对数学知识的理解不断深入，使教材体现核心素

养发展的阶段性.

A.波浪前进B.螺旋上升

C.波浪前进与螺旋上升D.阶梯上升

5.教师培训是落实课程改革要求、提升育人质量的关键.培训应面向全体教师，坚

持（）.

A.边培训边实施B.边实施边培训

C.先实施后培训D.先培训后实施

6.初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能

力、（）、模型观念、应用意识、创新意识.

A.数据建模B.数据观念C.数据意识D.数据分析

7.以（）为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四

基四能"与核心素养•

A.核心素养B.数学素养C.文化素养D.能力素养

8.义务教育数学课程具有（）、普及性和发展性•

A.开放性B.巩固性C.基础性D.拓展性

9.有效的教学活动是学生学和教师教的统一.学生是学习的主体.教师是学习的组

织者、引导者与（）.

A.参与者B.评价者C.合作者D.领导者

10.数学课程要培养的学生核心素养.核心素养的内涵包括（）.

①会用数学的眼光观察现实世界②会用数学的符号刻画现实世界③会用教学

的语言表达现实世界④会用数学的思维思考现实世界

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.2022年4月16日•神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面.总共飞行里

程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（）.

A.198X103B.1.98X10,C.1.98X105D.1.98X10$

12.下列计算中正确的是（）.

A.a3•a3=d1B.（—2a）3=—8a3

C.a10+(-a2)3=a'D.(—a+2)(—a-2)=a，+4

13.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞

跃，超越自我，奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列四幅图中•能由如图所示的会徽经

过翻折得到的是（）.

ABCD（第13题图）

14.一组数据13,10,10,11,16的离差平方和是（）.

A.24B.25C.26D.27

15.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为5：1.则这个正多边形

是（）.

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

16.如图.直线直线。分别交”》于点A.C.点B在直线6上,ABJ.AC.若/I

=125°,则N2的度数是（）•

17.一个圆锥的主视图如图所示•根据图中数据,计算这个圆锥的全面积是（）.

A]5nB.24“C.10irD.9n

18.某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况,结果如下：13岁3人,14岁5

人，15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为（）•

A.14.2岁B.14.1岁C.13.9岁D.13.7岁

19.若x1+（y+2）?+|z—】|=0,则工+》十二等于（）.

A.-1B.OC.1D.2

20.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在苗养和

生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代.我们就用数学模型2”来

表示•即⑵=2,2?=4g=8,2,=16.2s=32,……，请你推算2M的个位数字

是（）.

A.2B.4C.6D.8

21.如图，△ABC中，AB=AC,AD平分/BAC与BC相交

于点D,点E是AB的中点，点F是DC,的中点,连接EF交AD于

点P.若△ABC的面积是24,PD=1.5,则PE的长是（）.

A.2.5

B.2

C.3.5

D.3

1、2

—3^x>"§"一了

22.关于工的不等式组《'有且只有三个整数解.则。的最小值

是（).

A.3B.4C.5D.6

a+2_a—1_

23.当a=1时,—的结果是（).

a2—2aa2-4«+4/'a

A.1B.2C.3D.4

24.如图，AABC与ADEF位似，点。是它们的位似中

心，其中（）E=3OB,则Z\ABC与Z\DEF的面积之比

是（）.

A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.159

25.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四I-八两

（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两•问马、牛各价几何？”设马每匹.«•

两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）.

6x+4y=486.r+4,v=38

A.B.

51+3、—385.r+3y=48

4E+65=48+6y=38

C.I).

+5y=383.r+5.y=48

26.从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（）.

A.1B.三c.乌D.《

5555

27.如图，直线M=&-+1与双曲线竺=孑在第一象限交于点。（1,，）.与了轴、.丫轴

分别交于A.B两点.则下列结论错误的是（）.

A.r=2B.△AOB是等腰苴用三角形

C.k=\D.当.r>1时,*

28.如图.在矩形ABCD中,AB=1,BC=偌.点P是AD边上的一个动点,连接BP,

点C关于直线BP的对称点为。，当点P运动时.点G也随之运动.若点P从点.4运动

到点D,则线段OCi扫过的区域的面积是（）.

A.nB.n+毕C.孽D.2“

4L

29.如图.已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点,过点P分别作AD.DC

延长线的垂线•垂足分别为点E.F.若ZABC=120°.AB=2,则PE—PF的值

为（）.

A.-yB.5/3C.2D.名

乙z

30.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2.5米.AC与地面BC的夹角为a,则两梯

脚之间的距离房为（）.

A.5cosa米B.5sina米C.5tana米D.——米

cosa

31.二次函数j'=a6++c（«半0）的图象如图所示,则下列结论中不正确的

是（）,

A.ubc>0B.函数的最大值为a—〃+（.

C.当一34.r<］时，》）0D.4a—26+c<0

（第30题图）（第32题图）

32.如图，。。是RtAABC的外接网.OEJ_AB交OO于点E,垂足为点D.AE,CH

的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是（）.

A.10B.8C.6D.4

33.如图.若掩物线》=or2++c（&ho）与.T轴交于A.B两点,与'轴交于点'•

若ZOAC=ZOCB.则ac的值为（）.

34.如图.正方形ABCD内接于。。.点P在AB上,贝I]/BPC的度数为（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

35.如果u./>满足a：+26+c-r2a/>-2bc=0,则下列说法正确的是（）.

A.a=bB.=cC.e=aD.a+〃+e=0

36.关于.r的分式方程红二出+今土1=1的解为正数.且关于1的不等式组

.1*—o3—.r

v+9<2（v+2）

23.一〃、1的解集为j，>5,则所有满足条件的整数。的值之和是（）.

-〉1

A.13B.15C.18D.20

37.在直角坐标系中•已知点A（1■・，〃）•点B（一一♦〃）是直线v=kx+b（k<C

0）上的两点,则m.n的大小关系是（）.

A.mVnB.m>nC.m>nD.〃i&〃

38.如图为一个长方体的展开图•且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度.

长方体的体积为（）.

39.如图,△ABC中./ACB=90°.将△八BC绕点（、顺时针旋转得到

的对应点D恰好落在八8边上.AC.ED交于点F.若NBCD=则/EFC的度数1:；;

含Q的代数式表不）（）.

A.90。+3aB.90。一枭C.180。一半D.国

乙乙L2

40.如图，在矩形ABCD中.连接BD,将ABCD沿对角线BD折叠得到^BDE.BE

交AD于点O,BE恰好平分/ABD,若AB=6■，则点。到BD的距离为（）.

A.lB.2C.3D.4

41.命题“vzeR.使得Z2>0”的否定形式是（）.

A.VxGR,JV0B.Vx6%工240

C.3xeR,xz>0D.3xGR-x2<0

42.函数八工)=由的图象是().

产，z<0,

43.已知函数/（x）=则/(/(-1))=().

13X,J->0,

A.2B.V3C.OD.y

44.函数f(z)=2|log2z|的图象大致是().

45.函数），=（t一1）（三一2H—3）的零点为（）.

A.1,2,3B.1,-1,3C.1,—1,—3D.无零点

46.圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（）.

A.（x-1）2+（^~1）2=1B.（工++（3+1）2=1

C.（工+1产+（*+1）2=2D.（x-l）2+（>-l）2=2

47.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的

概率是（）.

48.点A(sin2023°,cos2023°)位于(）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

49.在正方体ABCD-A|B|G1中，E为棱CD的中点，则（）.

A.A|E_LDGB.A,E±BDC.A.E±BCiD.AiE_LAC

50.已知向量<1=(1,2,3),b=(―2,—4,—6),|c|=4T,若(a+b)•c=7,则

a与c的夹角为（）.

A.30°B.60°C.120°D.150°

第二部分非选择题

一、解答题（本题满分10分）

已知，如图，抛物线）=0^+研+c3工0）的顶点为M（1,9）,经过抛物线上的两点

（一3,—7）和B（3,m）的直线交抛物线的对称轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）在抛物线上A,M两点之间的部分（不包含A,M两点），是否存在点D,使得

皿c=2s若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点Q在工轴上，当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四

I形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

二、解答题（本题满分15分）

已知等差数列｛a,｝的公差”>0.设｛为｝的前”项和为S“MI=1,S2-S3=36.

（1）求d及S”；

（2）求N"）的值，使得a„,+a^,i+a^.2+…+=65.

三、材料分析题（本题满分20分）

某教师关于“反比例函数图象和性质”教学过程中的步骤为：

第一步：创设情境，引入新知

提出问题：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？

第二步：观察探究，形成新知

提出问题：反比例函教的圣象是什么样的？

引导学生利用指点法曲出》•=5的田象.

工列表:

工|613!-2|“11|3|6]…

::……

卷点连线：引导学生用光滑的白线连接程点.并用几何各扳演示毛弟的生成过程.在

此过程中启发学生思考,由于T,V卷不能为0.所以函数用象与工筠丁把不定有交点.

接下来请同学们再关研■究3=Y的图象和左质.

总^归结：....（后面益学过程省与）

（1）写出第一步的设计意图.

（2）在第二步的连发过程中•如果你是该教师.如何引导学生思考所连的线不是直

线,而是光滑曲线？

（3）对于总结归纳.如果你是该老师,你准备如何设计.并写出设计意图.

（4）结合本堂课谈谈如何实现信息技术与教学课程的融合.

四、教学片段设计题（本题满分25分）

内容：人教版八年级下册1S.1.1平行四边形的性质

由平行臼过多的专义.我们七道平行m迫形的两组对边分别平行，除此之外，平行四

边当还有什么,出质呢？

j

根据定义画一个平行n边形.观察它，徐了“苦组对边分别平行“外.它的边之间

,还有什幺关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

通过琬察和度量.我们猜想：平行臼过器的对边相等；平行四边年的对角相等.下面

我们对它进行证明.

上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利川三角

影全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线

段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加林

助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.

证明：如图，连接AC.

VAD//BC,AB//CD,

=N2,/3—24.

又VAC是ZVWC和ZXCDA的公共边，

/.△ABC应ACDA.

：.AD=CB.AB=CD,ZB=ND.

请同学们自己证明/BAD=NDCB.

这样我们证明了平行四边形具有以下性质：

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等.

问题：

(1)根据教学内容，写出教学目标、重点和

难点.

(2)根据教学内容，设计导入方案，并阐述设计

意图.

(3)结合本课例，简述大单元教学与课时教学的主要区别.

参考答案

第一部分选择题

第一部分共50道题，1〜20题每题1分，21〜50题每题2分，共计80分，

试题均为四选一的单项选择题.

1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.C

11.C【解析】198000=1.98X105.

12.B【解析】A选项原式=/,故不符合题意；B选项原式=一8。3,故符合题意；C

选项原式=〃°+(—小)=一a'，故不符合题意；D选项原式=(一。)2—22=/-4,故不符

合题意.

13.C

14.C【解析】平均数=(13+10+10+11+16)+5=12.离差平方和=(13—12)2+

(10-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(16-12)2=1+4+4+1+16=26.

15.D【解析】一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为5：1,设这个外角是

工°,则内角是5z°,根据题意得：工+5H=180°,解得z=30°,360°+30°=12.

16.B【解析】如图所示，因为直线a〃占，所以N1=/DAC.

因为Nl=125°,所以NDAC=125°.又因为AB_LAC,所以

/BAC=90",所以N2=/DAC-NBAC=125°-90°=35°.

17.B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径

3,则底面周长=6"，由图得母线长=5,侧面面积=/X6nX5=15m底面面积=n•32=

9K,全面积=24".

13X3+14X5+15X2

18.C【解析】该健美操队队员的平均年龄为:=13.9(岁).

10

19.B【解析】因为，工-1+(y+2)z+|z-1|=0,所以z=l,y=—2,z=l,所以x

+y+z=O.

20.D【解析】2,=2,22=4,23=8,2,=16,25=32,.....,2的乘方的尾数每4个循

环一次.因为20234-4=505……3,所以22必与23的尾数相同.

21.A【解析】如图，过点E作EG_LAD于G,因为AB=

AC,AD平分/BAC,所以AD_LBC,BD=CD,所以NPDF=

ZEGP=90°,EG//BC.

又因为点E是AB的中点，所以G是AD的中点，所以EG=

jBD.

因为F是CD的中点，所以DF=/CD,所以EG=DF.

因为NEPG=/DPF,所以△EGP&ZSFDP(AAS),所以PG=PD=L5,所以AD

=2DG=6.

因为aABC的面积是24,所以3•BC・AD=24,所以BC=48+6=8,所以DF=

jBC=2,所以EG=DF=2,由勾股定理得：PE=722+1-52=2.5.

—x①,

22.B【解析】•由①得：］>1,由②得解得

2之一l&2（a—2）②，

a.因为不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,所以4&a<5,所以a的最小值是4.

a+2a-1\,a-4

23.A【解析】

a2-2aa2—4a+4/a

a+2a-1a(Q+2)(Q—2)—Q(Q—1)a

_a(a—2)(a—2)2.a~4Q(a—2)2a—4

a2-4—a2+a1a—41__1

(a-2)2a—4(a-2/a—4(a—2)2

当时，』=L

24.Dt解析】因为AABC与ADEF位似，所以△ABCs^DEF,BC〃EF,所以

BCOB1

△OBCs/\OEF,所以，即AABC与aDEF的相似比为1：3,所以^ABC

EF0E3

与ADEF的面积之比为1：9.

25.C【解析】因为马四匹、牛六头，共价四十八两，所以4x+6j>=48,又因为马三

匹、牛五头，共价三十八两，所以31+5y=38.

4H+6y=48,

所以可列方程组为

3z+5y=38.

■^Z=VOZ=DVK1始

zVO-zavA=vot\=avy=aoiGOVVQI

；）VTC"Z=VV=

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WV/W7W

it-»ZI

Wiii

Rt△APE中，NDAC=30°,PE=jAP,Rt△CPF中，NPCF=NDCA=30°,PF=

LJ

：CP,所以PE-PF=^-AP-^CP=^(AP-CP')=^AC,PE-PF=V3.

乙LLCZ

30.A【解析】过点A作AD_LBC于点D,因为AB=AC=2.5A

米,AD_LBC,所以BD=DC,所以cosa=笈=/，所以DC=/Tfi.

AC2.5

2.5cosa米，所以BC=2DC=2,2.5cosa=5cosa米.[j:

31.D【解析】因为抛物线开口向下，所以aVO,因为抛物线的对B~

称轴为直线7=一g=-1,所以6=2aV0.因为抛物线与》轴的交点

ca

坐标在z轴上方，所以c>0,所以a6c>0,故A选项不符合题意；当工=一1时，函数的最

大值为：a•（-1）2+6-（-l）+c=a—6+c,故B选项不符合题意；由图可知，抛物线与

z轴的另一交点为（-3,0）,所以一34141时，》>0,故C选项不符合题意；当①=一2

时，；y>0,所以，a,（—2）2+6•（―2）+c>0,即4a—2A+c>0,故D选项符合题意.

32.A【解析】由题知,AC为直径，所以NABC=90°.

因为OEJ_AB,所以OD〃BC.因为OA=OC,所以OD为aABC的中位线，所以

AD=JAB=[X8=4.又因为OD=3,所以OA=VAD2+OD2==所以

乙乙

OE=OA=5.因为OE〃CF,点。是AC中点，所以OE是AACF的中位线，所以CF=

2OE=2X5=10.

33.A【解析】设人（巧，0）,8（工2,0），。（04，因为二次函数y=ax2+hx+c的图象

过点C（0,c）,所以OC=c.

因为NOAC=N℃B,OC_LAB,所以△OACs/SOCB,所以卷=需•所以OC?=

2

OA•OB,即|皿•x2\=c=~xl•x2.令a级+6z+c=0,根据根与系数的关系知©•

皿=（所以一]皿=一?=，2澈ac=T.

34.B【解析】连接OB，OC,如图，因为正方形ABCD内接于。O,

所以BC弧所对的圆心角为90°.所以NBOC=90°.所以/BPC=

j-ZBOC=45°.

35.B【解析】由题意得（a+6）2+（0—c）2=0,解得a+b=O,b-c

=0.

36.A【解析】解分式方程得"=a-2,因为x>0且工23,所以a-2>0且。一2,

ty>5,

a〉2且a¥5,解不等式组得、a+3因为不等式组的解集为，>5,所以"R〈5,aV7,

2

所以2Va<7且aW5,所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13.

37.A【解析】点A（一弓，帆），点3（一工2心，〃）是直线》=々7+6上的两点,且k<

0,所以一次函数J-随着z增大而减小.又因为一擀>一三，所以rn<n.

Lt乙

38.B【解析】设展开图的长方形的长为a,宽为〃，12=3〃,2。+“=22,解得。=14"

=4,所以长方体的体积为：4X4X14=224.

39.C【解析】由旋转的性质可知，BC=CD,/B=/EDC,NA=NE,NACE=

/BCD,因为/BCD=a，所以NB=/BDC=^^=90。一于NACE=a.

因为NACB=90°,所以NA=90°—NB=5.所以NE=-.NEFC=180°—NECF

乙乙

-ZE=180°-ya.

40,A【解析】如图，作OF^BD于点F,则OF的长为点。到

BD的距离.

因为四边形ABCD为矩形，所以NA=/ABC=90°.因为将

△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE,所以NEBD=/CBD因为

BE平分NABD,所以/43。=/七3。，。4=。尸，所以/£8。=

ZCBD=ZABO,ZABO=30".

因为AB=6,所以OF=OA=AB-tan30°=痣*§=1.

41.D【解析】命题“7/6孔公20”的否定形式是三工61<,工2<0.

42.C【解析】因为人工）=亩=_]工<0故C选项正确.

43.B【解析】八一1）=2一|=9,/（/（-1））=/（另=39=后

仔，力》1,

44.C【解析】因为/（幻=2|10取了|=11八，，，故C选项正确.

匕，0<«rVl,

45.B【解析】令y=0,即（工一1）（工2—2工-3）=0,解得x,=1,x2=-1,x3=3.

46.D【解析】设圆的方程为（工一1产+（,—1）2=，"（m>0）,因为圆过原点,所以（0

一1产+（0—1）2=.（7M>o）,解得相=2,所以圆的方程为（工-I），+（y—=2.

47.C【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无

关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为看.

48.C【解析】因为2023°=5X360°+223°,所以2023°为第三象限角，则sin2023°<

O.cos2023°V0,所以点A（sin2023°,cos2023°）位于第三象限.夕，

49.C【解析】如图.连接BG，BC，AQ,由题设知，八11，平/：8陷

面BCG5,从而AIi_LBG，又B|C_LBG，且所卜:~~K/

以BC」平面A出CD,又AEU平面A出CD,所以AE_LBG.M

50.C【解析】设向量a+b与c的夹角为a,因为a+b=（-l,"

AB

—2,-3）,所以|a+b|=\/14,cosa=HR；f=4~,所以a=60°.

Ia十。||c|L

因为向量a+b与a的方向相反，所以。与c的夹角为120°.

第二部分非选择题

一、解答题（本题满分10分）

解：（1）二次函数表达式为：y=a（_r—l）z+9,将点A的

坐标代入上式并解得：a=—1,故抛物线的表达式为：，=

-x2+2r+8...................................2分

则点B（3,5）,将点A,B的坐标代入一次函数表达式并

解得直线AB的表达式为：）=2工一1..............4分

（2）存在,理由:

二次函数对称轴为:z=l,则点C（l,l）,过点D作y轴

的平行线交AB于点H,

设点D(Z,—Z2+2R+8),点因为S3=2Sw，贝1JS„DAC=JDH

（xc—XA）=_^（—x2+2x+8—2x+1）（1+3）=-1-（9—1）（1—H）X2,解得z=-1或5

乙乙

（舍去5）.故点D（—1,5）.................................................8分

（3）设点Q（m,0）、点P（s,力“=—』+2s+8,

①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得

到A,同理，点Q（相,0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（相一4,一16）,即为点P,

即机一4=s,-6=t，而t=一$2+2s+8,解得5=6或一4,故点P（6,—16）或（一4,—16）；

②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得:m+s=-2“=2,而，=-?+

2s+8,解得s=l士故点P（l+/■⑵或（1-6■⑵.

综上，点P（6,—16）或（一4,一16）或（1+",2）或（1一",2）.............10分

二、解答题（本题满分15分）

解：（1）由题意知（2幻+4）（3田+34）=36,将知=1代人上式，解得"=2或d=—5.

................