2020名校课堂训练：期末复习（五）不等式与不等式组

10/10期末复习（五）不等式与不等式组01知识结构图02重难点突破重难点1一元一次不等式（组）的解法【例1】解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集.【思路点拨】分别解两个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分.【解答】方法指导（1）找“不等式解集的公共部分”时，可借助数轴或口诀，其中确定不等式组解集的口诀为：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找；（2）在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，合等号画实心点，不合等号画空心圆图.变式训练1.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.2.解不等式组并求出它的所有整数解.重难点2一元一次不等式的实际应用【例2】某公司为了扩大规模，决定购进6台机器用来生产某种活塞.市场上现有甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲型机器的价格为7.5万元/台，乙型机器的价格为5.5万元/台.经过预算，本次购买机器所需资金不能超过37万元.请按公司要求求出所有的购买方案.【解答】方法指导列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.变式训练3.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买________支钢笔（）A.10B.11C.12D.134.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元.（1）该水果店两次分别购进多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？思想方法1化归思想【例3】（1）若不等式组无解，则m的取值范围是________；（2）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是________.【思路点拨】（1）因为原不等式组无解，所以，解这个关于m的不等式即可；（2）由已知结论探求字母a的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为，则6个整数解为：，故a的范围可得.方法指导解决这类间题的思路一般是逆用不等式（组）的解集，售助不等式组解集的特点，构出不等式（组）来求出字母的取值范围.变式训练5.若不等式组的解集为，则的值分别为（）A.B.C.D.6.若不等式组无解则m的取值范围是（）A.B.C.D.7.若不等式组的解集是，则a的取值范围是________.思想方法2类比思想【例4】阅读下列材料：求不等式的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得①或②解①，得.解②，得.原不等式的解集为或.请你仿照上述方法解决问题：求不等式的解集.【解答】变式训练8.先阅读，再完成练习.一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是；表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或.解答下面的问题：（1）不等式的解集为________，不等式的解集为________；（2）解不等式：；（3）解不等式：.03复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列数值中是不等式的解的是（）A.B.0C.3D.42.若，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A.1~3℃B.3~5℃C.5~8℃D.1~8℃5.若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知点在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则（）A.1B.2C.3D.47.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A.82元B.100元C.120元D.160元8.若不等式组的解集为，则的值为（）A.1B.C.2D.9.已知，则关于x的不等式组的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程有非负整数解的所有的整数m有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题5分，共20分）11.写出一个解集为x>1的一元一次不等式：________.12.若，则x的取值范围是________.13.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分李凯要想超过王玲，应至少投中________次.14.对于整数，符号表示运算，已知，则的值是________.三、解答题（共50分）15.（10分）（1）解不等式：；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.16.（8分）（2019·成都）解不等式组：17.（10分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.游客一年中进入该公园至少多少次时，购买年票合算？18.（10分）若关于的二元一次方程组的解满足都是非负数，求的取值范围.19.（12分）（2018·娄底）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.（1）请你为该景区设计购买两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠.问：采用（1）设计的哪种方案，能使购买费用最少，为什么？

参考答案【例1】解：解不等式①，得，解不等式②，得x≥-1，∴不等式组的解集为一1≤x<1.解集在数轴上表示略.【例2】解：设该公司购买甲型机器x台，则购买乙型机器台.由题意，得.解得取整数有以下三种购买方案：方案一：购买甲型机器0台，乙型机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型机器4台.【例3】（1）（2）【例4】解：根据“异号两数相乘，积为负”，可得①或②解①无解.解②，得原不等式的解集为.变式训练1.解：.不等式的解集在数轴上表示略.2.解：它的所有整数解为3.C4.解：（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元，由题意，得解得答：水果店第一次购进800元的水果，第二次购进1200元的水果.（2）第一次购进水果（千克），第二次购进水果（千克），设该水果每千克售价为m元，由题意，得.解得.答：该水果每千克售价至少为10元.5.A6.C7.8解：（1）或（2）.（3）或复习自测1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.D9.B10.D11.（答案不唯一）12.13.514.215.解：（1）.（2）.不等式的解集在数轴上表示略.16.解：.17.解：设游客一年中进入该公园x次，则.解得为整数，最小取7.答：游客一年中进入该公园至少7次时，购买年票合算.18.解：，得.把代入②，得都是非负数，.19.解：（1）设购买x台A型设备，