2023年河南省商丘市柘城县中招考试第九次模拟数学模拟预测题

2023年柘城县中招考试第九次模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．题号—二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A． B． C．8 D．2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（）A．创 B．造 C．未 D．来3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，据统计，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%，按可比口径恢复至2019年同期的119.09%，数据“2.74亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接，，则四边形为菱形．其依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A． B． C． D．07．某校食堂有10元、12元、15元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．五月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校五月份学生每餐购买饭菜的平均费用是（）A．10元 B．8元 C．15元 D．12元8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A． B． C． D．9．如图，正方形的边在x轴正半轴上，且点．将正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，若点D的对应点G恰好落在y轴正半轴上，则点F的坐标是（）A． B． C． D．10．如图1，在中，，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个图象经过第一、二、三象限的一次函数的表达式：______．12．不等式组的解集为______．13．甲袋中装有一个红球和两个黑球，乙袋中装有两个红球和一个黑球，两袋中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率是______．14．如图，在矩形中，，，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，，在内部，且，分别将，向对折，使得，都与重合，折痕，分别交于点D，E．若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：．（2）（5分）化简：．17．（9分）每年的5月12日是全国防灾减灾日．设立“防灾减灾日”一方面顺应社会各界对防灾减灾关注的诉求，另一方面提醒国民前事不忘，后事之师，更加重视防灾减灾，努力减少灾害损失．某校为了迎接“防灾减灾日”的到来，组织该校八年级学生开展了“防灾减灾”知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（满分为100分），信息如下．a．成绩频数分布表：成绩x（分）人数351075b．成绩在这一组的是：70727273747577787879根据以上信息，回答下列问题：（1）在抽取的样本中，成绩的中位数是＿＿＿分，其中小明同学的竞赛成绩为77分，他的成绩＿＿＿（填“达到”或“没有达到”）中上等水平．（2）若该校八年级参与本次竞赛的学生一共有900名，规定成绩达到70分为合格，估计八年级学生本次竞赛成绩合格的学生人数．（3）若成绩达到80分为良好，请对该校八年级学生“防灾减灾”知识的掌握情况作出合理的评价．18．（9分）当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转速n（发动机曲轴的转动速度，单位为）之间成反比例函数关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转速n的数据如下表：1.522.534400300240200150（1）求出M关于n的函数表达式．（不必写出n的取值范围）（2）某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转速n的取值范围．19．（9分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为，已知无人机的飞行路线平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，）20．（9分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？21．（9分）如图，在中，，，．在上取一点D，以D为圆心，长为半径作，恰好与相切于点E，连接，．（1）求证：平分．（2）求的半径．22．（10分）已知抛物线与x轴交于，B两点．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标．（2）点是抛物线上的一个动点，当时，n的最大值为6，求a的值．（3）点，在抛物线上，若，请直接比较和的大小．23．（10分）综合与实践【操作发现】甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：如图1，在中，点D是的中点，点E是边上一点，连接．甲同学；延长至点F，使，连接，如图2所示．是的中点，．又，，．（依据1：＿＿＿＿＿＿）乙同学；过点C作的平行线交的延长线于点F，如图3所示．，．又，，．（依据2：＿＿＿＿＿＿）（1）上述过程中的依据1是＿＿＿，依据2是＿＿＿．（填“”“”或“”）【类比迁移】（2）如图4，在四边形中，，E是的中点，连接，，平分，请根据（1）中的方法，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图5，在中，，，，以A为顶点作，使，，，连接，F为线段的中点．将绕点A在平面内旋转，当时，请直接写出线段的长．数学试题参考答案一、选择题1．【答案】C【考点】绝对值．【解析】根据绝对值的定义，可知的绝对值是8，故选C．2．【答案】B【考点】正方体的展开图．【解析】根据“Z”字型两端处的两个小正方形是正方体的相对面，可知“科”字与“造”字所在面是相对面，故选B．3．【答案】A【考点】用科学记数法表示较大数．【解析】1亿，亿，故选A．4．【答案】C【考点】整式的运算．【解析】，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误，故选C．5．【答案】D【考点】尺规作图，菱形的判定．【解析】由作图步骤，可知，根据菱形的判定定理，可知依据是“四条边相等的四边形是菱形＂，故选D．6．【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式．【解析】先把原方程化成一般式为，若方程有两个不相等的实数根，则，即，故选D．7．【答案】D【考点】加权平均数．【解析】平均费用是（元），故选D．8．【答案】C【考点】解二元一次方程组．【解析】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得．第2个方程等号的左边是，将，代入，得．被墨水所覆盖的图形为，故选C．9．【答案】A【考点】旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．【解析】过点F作y轴的垂线，垂足为H，如解图所示．点C的坐标为，，．又四边形是正方形，．．由旋转的性质，得．在中，，，．易证，，．．点F的坐标为，故选A．10．【答案】B【考点】函数图象的分析．【解析】由题意，知，．在和中，，，，．．当时，y有最大值．，解得（负值已舍去），故选B．二、填空题11．【答案】（答案不唯一）【考点】一次函数的图象与性质．【解析】若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，符合这两个条件即可．12．【答案】【考点】解一元一次不等式组．【解析】解不等式，得；解不等式，得．该不等式组的解集为．13．【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率．【解析】根据题意，画树状图如下．由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不相同的结果有5种，（摸出的两个球颜色不相同）．14．【答案】【考点】矩形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式．【解析】连接，如解图所示．由题意，知．在中，，，，．，，．阴影部分的面积为．15．【答案】或【考点】折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理．【解析】过点A作于点G，如解图所示．，，，．．设，则．由折叠的性质，得，，，．．在中，，，解得或．或．当时，，．当时，，．的长为或．三、解答题16．【考点】实数的运算，分式的化简．【答案】解：（1）原式．（2）原式．17．【考点】中位数，用样本估计总体．【答案】解：（1）77.5，没有达到．（2）（名）答：估计八年级学生本次竞赛成绩合格的学生人数为660．（3）从竞赛成绩的中位数为77.5分，竞赛成绩为良好的学生人数所占比例为40%来看，该校八年级学生“防灾减灾”知识掌握的不够好．（答案不唯一，合理即可）18．【考点】反比例函数的实际应用．【答案】解：（1），关于n的函数表达式为．（2）当时，；当时，．，，随n的增大而减小．此场景中该发动机转速n的取值范围为．19．【考点】解直角三角形的实际应用．【答案】解：分别过点C，F作直线l的垂线，垂足分别为H，G，延长分别交，于点M，N，如解图所示．由题意，可知，，，，．设．在中，，．．在中，，，，即，解得．．．答：无人机在C处时距离地面的高度约为14.9m．20．【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．【答案】解：（1）设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解．．答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．（2）设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意，得，解得．设获利为w元．根据题意，得．，随m的增大而增大．当时，w有最大值，最大值为．答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．21．【考点】角平分线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数．【答案】（1）证明：，．与相切于点E，．又点D在的内部，，点D在的平分线上，即平分．（2）解：在中，，，，．．又，．在中，．设，则．又，，解得．．的半径为3．22．【考点】二次函数的图象与性质．【答案】解：（1）由题意，可得抛物线的对称轴为直线．由抛物线的对称性，可知A，B两点关于直线对称．又点A的坐标为，点B的坐标为．（2）把代入，得．．抛物线为．，抛物线开口向上．抛物线的对称轴为直线，当抛物线上的点到对称轴直线的距离越远时，相应点的纵坐标就越大．，当时，点P与对称轴的距离最远，此时点P的纵坐标最大．，解得．（3）当时，；当时，；当时，．【提示】，抛物线的对称轴为直线，当抛物线上的点到对称轴的距离越近时，相应点的纵坐标就越小，如解图所示．由题意，可知分三种情况讨论：①当点M，N到对称轴的距离相等时，，即当时，；②当时，点M到对称轴的距离较大，；③当时，点M到对称轴的距离较小，．综上所述，当时，；当时，；当时，．23．【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．【答案】