（衡水万卷）高考数学二轮复习 九 概率综合周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（九）理科数学概率综合考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3一个袋中有5个红球，4个蓝球，任取两次，每次取一个球，第一次取后不放回。若已知第一次取得红球，则第二次也取得红球得概率是（）。A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3集合，其中，则满足条件：中最小，且的概率为A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3若其中，则等于（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员.2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为x，则x的数学期望是()ABC.D.LISTNUMOutlineDefault\l3口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的期望的值是（）A.4 B.4.5 C.4.75 LISTNUMOutlineDefault\l3已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲.乙两人射击的命中率分别为和，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为。假设甲.乙两人射击互不影响，则值为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一合中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3若位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（）A.这个铜板两面是一样的B.这个铜板两面是不同的C.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的D.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的LISTNUMOutlineDefault\l312个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）ABCD、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3设随机变量的分布列为。则m的值为_________。LISTNUMOutlineDefault\l3若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有___________种。LISTNUMOutlineDefault\l3某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.LISTNUMOutlineDefault\l3从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是__________、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3某市为“市中学生知识竞赛”进行选拨性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下的则被淘汰.现有500名学生参加测试，参加测试的学生的成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生考试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中，每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或错答3题终止答题，答对3题者方可参加复赛.已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.LISTNUMOutlineDefault\l3A.B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用n表示这3个试验组中甲类组的个数，求n取不同值时的概率。LISTNUMOutlineDefault\l3某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：（1）频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；（2）在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）LISTNUMOutlineDefault\l3为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.LISTNUMOutlineDefault\l3一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（九）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A解：LISTNUMOutlineDefault\l3D解析X=0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)===,P(X=2)=.所以E(X)=.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C解析：X=4表示取出的3个球分别为2个旧的，一个新的，∴.LISTNUMOutlineDefault\l3B解析：由于每次移动都有两个结果且概率为故为独立重复试验，要使P点经过5次移动后位于点(2，3)，应满足5次移动中恰好有2次向右，3次向上故其概率为【点评】本题重点考查了概率的实际应用，解此题的关键是从中提炼出独立重复试验，弄清一次试验的结果及它们发生的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B解析:记所分成的三个组编号分别是A,B,C.依题意得所求概率等于.、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3 LISTNUMOutlineDefault\l311

LISTNUMOutlineDefault\l30.128LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3(1)获得参赛资格的学生人数为125；平均成绩为78.48；(2)解析：（1）获得参赛资格的人数m=（0.005+0.0043+0.032）×20×500=125平均成绩：

=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448）×20=78.48

（2）设甲答对每一道题的概率为P，则，∴，

∴则答题个数ξ可能取的值为3，4，5，，,

∴ξ的分布列为.【思路点拨】求离散随机变量的分布列与期望时，可先确定随机变量的取值，求出各个取值对应的概率，即可得其分布列，再用公式求期望即可.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只",i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只",i=0,1,2,依题意有:P(A1)=2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9),P(A2)=eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9).P(B0)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),P(B1)=2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,2),所求概率为:P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)=eq\f(1,4)×eq\f(4,9)+eq\f(1,4)×eq\f(4,9)+eq\f(1,2)×eq\f(4,9)=eq\f(4,9)(Ⅱ)n的可能值为0,1,2,3且n~B(3,eq\f(4,9)).P(n=0)=(eq\f(5,9))3=eq\f(125,729),P(n=1)=C31×eq\f(4,9)×(eq\f(5,9))2=eq\f(100,243)P(n=2)=C32×(eq\f(4,9))2×eq\f(5,9)=eq\f(80,243),P(n=3)=(eq\f(4,9))3=eq\f(64,729)LISTNUMOutlineDefault\l3【分析】：（1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的①②位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．【解析】：解：（1）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置应填数字为：=0.30．补全频率分布直方图，如右图所示．平均年龄估值为：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（岁）．（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PEX=0×+1×+2×=．【点评】：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）名；（Ⅲ）E(X)=1解析：（Ⅰ）由直方图可得：．所以．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为：，因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿．（Ⅲ）的可能取值为由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率