2024年北师大版初中数学七年级下册期中试卷合集(共5套)(含答案解析)

2024年北师大版初中数学七年级下册期中模拟试卷目录2024年北师大版数学七年级下册期中模拟基础卷 年北师大版数学七年级下册期中模拟基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．球的体积是V，球的半径为R，则V=4A．变量是V，R；常量是43，π B．变量是C．变量是V，R，π；常量是43 2．计算(2mA．8m6 B．6m6 C．23．如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=（）A．43° B．53° C．107° D．137°4．下列运算正确的是（）A．3a-2a=1 B．(C．(a5)25．如图，直线a//b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么A．60° B．55° C．45° D．35°6．下列计算正确的是（）A．(-3x)2=-9x2C．(x-3)2=x27．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180°C．∠1=∠2 D．∠1=∠48．如图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．(a+b)2 C．(a-b)2 D9．六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）A． B．C． D．10．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°二、填空题（每题3分，共18分）11．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为m.12．一辆轿车油箱中存油50升，轿车行驶时平均每小时耗油8升，则这辆轿车的油箱中剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的关系式是13．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转°14．已知a-b=3，a2-b2=-12，则a+b15．若am=4，an=3，则a2m+n16．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．三、解答题（共9题，共72分）17．先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）2，其中a=2318．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣1219．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）不挂物体时，弹簧长cm；（3）当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是多少？（4）若弹簧的长度为34cm时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）21．如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2=90°，求证：22．已知：AB//EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1=50°，∠2=50°，求证：23．如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，∠1=120°，∠D=60°，试说明∠A=∠E．24．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．25．已知：如图，∠1+∠2=180°．（1）如图1，∠AEF=∠GHN，判断直线EF和GH的位置关系，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】1.48×10﹣1012．【答案】Q=-8t+5013．【答案】1214．【答案】-415．【答案】4816．【答案】90°17．【答案】解：原式=a2+a﹣a2+2a﹣1=3a﹣1，当a=23时，原式=2﹣18．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣12时，原式=4+1=519．【答案】解：原式=（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2=4a2﹣9b2+24ab，当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55．20．【答案】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．（2）18（3）解：∵物体每增加1kg，弹簧长度增加2cm，且弹簧的原长为18cm，∴y=18+2x，把x=7代入得：y=18+2×7=32，∴当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度是32cm．（4）解：把y=34代入y=18+2x，得18+2x=34，解之得x=8，∴弹簧的长度为34cm时，所挂重物的质量是8kg．21．【答案】证明：∵GM、HN分别平分∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠DHF=∠BGF，∴AB//22．【答案】证明：∵∠1=50°，∠2=50°，B、C、G三点在同一条直线上，∴∠1=∠2，∴CD//又∵AB//∴CD//23．【答案】解：∵A，B，C在同一直线上（已知）∴∠1+∠2=180°（邻补角的定义）∴∠2=60°（已知）又∵∠D=60°（已知）∴∠2=∠D（等量代换）∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠E（两直线平行，内错角相等）24．【答案】（1）证明：BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°25．【答案】（1）解：EF∥GH证明如下：∵∠1=∠AMN，∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD，延长EF交CD于F1∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EF∵∠AEF=∠GHN，∴∠EF∴EF∥GH．（2）解：∠P=3∠Q，证明：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，如图，∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN=∠QND，∴∠MQN=∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，∴∠MPN=∠PMB+∠PND，∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q．

2024年北师大版数学七年级下册期中模拟培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米2．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B．C． D．3．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2-b2C．(a+b)2=a24．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x-2y)(2y+x) B．(x-2y)(-x-2y)C．(x+2y)(-x-2y) D．(2y-x)(-x-2y)6．已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．140° D．150°7．下列运算中，错误的运算有（）.①(2x+y)2=4x2+y2

②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y2

④(x-12)2=x2-2x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度(℃)-20-100102030声速(m318324330336342348A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mB．温度每升高10℃，声速增加6mC．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快9．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使FD∥BC.若点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°10．李强一家自驾车到离家500km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量y(轿车行驶的路程x/km0100200300400…油箱剩余油量y5042342618…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为50LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱剩余油量y(L)与行驶的路程D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：(π-3)0+(112．如图，CF∥BG，∠C=50°，当∠B=°时，CE∥AB.13．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少°.15．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度y与温度x关系式可以是y=-0.6x+330；③温度每升高10℃，声音速度增加6 m/s，其中正确的有．温度（x℃）-20-100102030声速（ym/s）31832433033634234816．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．三、解答题（共9题，共72分）17．计算：(18．计算：(19．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝12，b＝﹣2．20．先化简，再求值：[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x，其中x=-321．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2.（1）试说明：AB∥CD.（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x⋅y=94，则x-y=（3）拓展应用：若(2019-m)2+(m-2020)23．“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．24．综合与探究数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已知直线m∥n，直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=∠ABC=45°．（1）如图1，若∠2=65°，则∠1=；（直接写出答案）（2）“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图2，调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点C在直线n上，直线m与AB，AC相交时，他们得出的结论是：∠1-∠2=135°，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；（3）如图3，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图2的基础上，继续调整三角板的位置，当点C不在直线n上，直线m与AC，BC相交时，∠1与∠2有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．25．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】512．【答案】13013．【答案】114．【答案】1215．【答案】①③16．【答案】3；3；117．【答案】解：原式=4=4=12xy+10y18．【答案】解：(===36y19．【答案】解：原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a=12，b=﹣2时，原式=4×12×（﹣2）+10×（﹣2）2=20．【答案】解：[(x-y)=[x=(2x=x-y；当x=-3，y=15时，原式=-3-15=-18．21．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，

∴∠FGC=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠FGC，

∴AB∥CD.（2）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=12∠ABD=34°，

∵AB∥CD，22．【答案】（1）(（2）4或-4（3）解：∵(2019-m又(=(∴1=15+2(2019-m)(m-2020)，∴(2019-m)(m-2020)=-7．23．【答案】（1）解：由题意得

（45-27）÷180=0.1升/千米.

答：每千米的耗油0.1升.（2）解：由题意得

Q=45-0.1x(0≤x≤450).（3）答：不能.理由：来回的路程为220×2=440，

耗油量为440×0.1=44升；

∴余油量为45-44=1＜3，

∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.24．【答案】（1）20°（2）解：结论∠1-∠2=135°正确，理由如下：如图所示，过点B作BD∥m，∴∠1+∠ABD=180°，∴∠ABD=180°-∠1，∵m∥n，∴BD∥n，∴∠CBD=∠2，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°，∴180°-∠1+∠2=45°，∴∠1-∠2=135°（3）解：∠1+∠2=90°，理由如下：如图所示，过点C作EF∥m，∴∠1=∠ACE，∠2=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=180°-∠ACB=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°．25．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量（2）解：由题意可得：y=0.36x；（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；（4）解：当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟.

北师大版2024年七年级下册数学期中考试模拟试卷一、单选题1．下列四个实数中，最大的实数是（）A．-3 B．54 C．1 D2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．点(-2，3)到A．3 B．-3 C．2 D．-24．下列各数中，介于7和8之间的数是（）A．28 B．55 C．66 D．35．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠2=∠3C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠56．在实数-1、π3、0、12、1.010010001、39、-25、A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．负数没有立方根C．81的算术平方根是3 D．(-3)2的平方根是8．若x=2y=4是方程mx+ny=10的一个解，则m+2nA．5 B．10 C．20 D．-59．如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE=20°，有以下结论：①∠AOF=∠DOF；②∠BAO=40°；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P1(-y+1，x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点A2，A2的伴随点A3，…，这样依次得到点A1，A2，A．(4，2) B．(-1，5)二、填空题11．点A(-2，-4)所在象限为第12．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=60°，那么∠3的度数是度．13．已知点M(m+5，2m+8)在x轴上，那么点M的坐标是14．已知关于x，y的方程x5m-3+3y2+3n=5是二元一次方程，则5m+3n的值是15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE=50°，则∠BOD的度数为16．若一个正数m的平方根为2a-8和10-4a，则m的值是．17．已知a、b是两个连续的整数，且a＜10＜b，则2a＋b＝．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天的时间将草锄完，如果每一个工人每一天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三、解答题19．（1）计算：36-（2）解方程：(x-1)220．解方程组：（1）4x+y=153x-2y=3（2）3x+4y=165x-6y=3321．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(2，-1)，B(4，3)，C(1，2)，将△ABC先向左5（1）请在图中画出△A（2）写出平移后的△AA1（，B1（，C1（，（3）求△ABC的面积．22．完成下面的证明：看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，求证：∠E=∠3．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）．∴∠ADC=∠EGC（）．∴AD∥EG（）．∴∠1=∠▲（），∠2=∠▲（）．又∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（），∴∠E=∠3（）．23．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是(200，500)，牡丹园的坐标是（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；（2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．24．已知：1-2a和|8b-2|互为相反数，（1）求a、b的值；（2）求18-325．如图，∠ADM=∠CBN，（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠DBN=3∠CBN，26．已知，如图1，直线AB∥CD，∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M．（1）求∠M的度数；（2）如图2，∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1，请写出∠M1（3）在图2中作∠AEM1，∠CFM1的平分线相交于点M2，作∠AEM2，∠CFM2的平分线交于点M

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】三12．【答案】6013．【答案】(114．【答案】315．【答案】140°16．【答案】3617．【答案】1018．【答案】819．【答案】（1）解：原式=6-4=2；（2）解：(x-1)2∴(x-1)2∴x-1=3或x-1=-3，∴x=4或x=-2．20．【答案】（1）解：4x+y=15①3x-2y=3②①×2+②，得11x=33，解得x=3，把x=3代入①，得12+y=15，∴y=3，故原方程组的解为x=3y=3（2）解：3x+4y=16①5x-6y=33②①×3+②×2，得19x=114，解得x=6，把x=6代入①，得18+4y=16，解得y=-1故原方程组的解为x=6y=-21．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C5即为所求；（2）A1（-3，-4）

B1（-1，0）

C1（-4（3）解：如图可得：S=BE⋅EF-(=3×4-(=5．22．【答案】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直定义）．∴∠ADC=∠EGC（等量代换）．∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）．∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠E=∠3（等量代换）．23．【答案】（1）解：张华建立的平面直角坐标系如图所示：（2）解：中心广场(200，100)，湖心亭(-100，300)，望春亭24．【答案】（1）解：∵1-2a和|8b-2|互为相反数，∴1-2a+∵1-2a≥0，|∴1-2a=0，8b-2=0，∴a=12，（2）解：把a=12，b=1418-3∴18-31ab25．【答案】（1）证明：∵∠AMD+∠DMN=180°，∠AMD+∠ANB=180°∴∠ANB=∠DMN，∴DM∥BN，∴∠BDM=∠DBN，∵∠ADM=∠CBN，∴∠BDM+∠ADM=∠DBN+∠CBN，即∠ADB=∠CBD∴AD∥BC；（2）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°，∴∠CBD=180°-∠BDE，∴∠ABC=2∠CBD=360°-8∠BDE，∴∠BAE=180°-∠ABC=2∠BDE-180°，∵2∠BAE-∠BDE=60°，∴2(2∠BDE-180°)-∠BDE=60°，解得：∠BDE=140°．26．【答案】（1）解：如图1中，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF、∠CFE的平分线相交于点M，∴∠MEF=12∠AEF∴∠MEF+∠MFE=1∴∠M=180°-90°=90°；（2）解：结论：∠EM1理由：如图2中，过点M1作M∵AB∥CD，M1∴M1∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1∴∠AEM1=∵∠EM1J=∠AE∴∠EM由（1）知，∠M=90°，∴∠EM（3）(

北师大版2024年七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如果x=1.A．x>3 B．x>2 C．x<1 D．x<22．已知x=2y=1是方程x+ay=3的一个解，那么aA．-1 B．1 C．-3 D．33．下列运算正确的是（）A．a2+a3C．a3⋅a24．利用加减消元法解方程组2x-3y=13①3x+4y=-6②A．要消去x，可以将①×(-3)+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×2C．要消去y，可以将①×(-3)+②×4D．要消去y，可以将①×4-②×35．下列运算：①(a+b)2=a2+b2；A．① B．② C．③ D．④6．某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．如果关于x的不等式组x<mx≥-1的整数解只有2个，那么mA．0<m<1 B．0≤m<1 C．0<m≤1 D．-2<m≤-18．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．计算：-2a3b⋅4a10．已知关于x的一元一次不等式x+k≥1的解集在数轴上表示如图，那么k的值是．11．已知2x=8，2y=4，那么12．如果关于x的不等式组x>mx>3的解集是x>3，请写出一个符合条件的m的值是13．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为．14．已知关于x，y的二元一次方程a1x…-125811…y…-19-12-529…关于x，y的二元一次方程a2x…-125811…y…-70-46-22226…则关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=15．计算：2023×2021-20222=16．周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中x≠0，（2）如果x=5，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有种点餐方案．三、解答题17．解不等式：x18．解不等式组：2(x-3)≤x-819．解二元一次方程组：2x-y=120．解二元一次方程组：x+2y=321．已知a2-3a=4，求代数式22．已知关于x，y的二元一次方程组2x+5y=215x+2y=-12的解满足x-y=m-1，求m23．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a>b>0．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）24．列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？25．列方程组解应用题：我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?26．已知x=m+10，y=4-2m，如果m>-2，请判断x与27．图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．（1）图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；（2）观察图1，图2，请写出(a+b)2，(a-b（3）已知(m+n)2（4）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF．若AB=7，DF=3，求28．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[2.那么x=[x]+m，其中0≤m<1．例如，2.请你解决下列问题：（1）[3.8]=，[-4.5]=（2）如果[x]=2，那么x的取值范围是；（3）如果[3x-2]=2x+1，求x的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】-810．【答案】211．【答案】3212．【答案】2（答案不唯一）13．【答案】4x+300<60014．【答案】x=815．【答案】-116．【答案】（1）(8-x)（2）417．【答案】解：去分母，得x+3(x-2)>6去括号，得x+3x-6>6移项，得x+3x>6+6合并同类项，得4x>12系数化成1，得x>3∴x6+18．【答案】解：2(x-3)≤x-8①解不等式①，得x≤-2解不等式②，得x<3在数轴上表示不等式①、②的解集，所以这个不等式组的解集是x≤-2．19．【答案】解：2x-y=1①①×2+②，得7x=21，解得x=3，把x=3代入①，得2×3-y=1，解得y=5，所以，原方程组的解为x=3y=520．【答案】解：x+2y=3①将①代入②中得，10x-3×3=1∴x=1把x=1代入①，1+2y=3，∴y=1所以x=1y=121．【答案】解：原式==2∵a∴2∴原式=8+5=13．22．【答案】解：2x+5y=21①②-①，3x-3y=-33x-y=-11③把③代入x-y=m-1中，得-11=m-1m=-10．23．【答案】解：根据题意得：(=6=6a24．【答案】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得12x+4y=7210x+8y=74，解得：x=5答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．25．【答案】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意得x+2+8+11=3+y+6+9x+6+y+8=2+3+9+11解得：x=4y=7答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．26．【答案】解：x>y．理由如下：x-y=(m+10)-(4-2m)=m+10-4+2m=3m+6，因为m>-2，所以3m>-2×3=-6，所以3m+6>-6+6=0，所以x-y>0，所以x>y．27．【答案】（1）a-b（2）(（3）解：∵(m+n)∴m2∵(m-n∴m2∵①+②，得：∴2m∴m2（4）解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y∴x+y=7，x-y=3解得x=5y=2，S△AFC=另解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，∴x+y=7，x-y=3∴(x+y∴72∴xy=10，∴S△AFC28．【答案】（1）3；-5（2）2≤x<3（3）解：根据题意得0≤(3x-2)-(2x+1)<1或2x+1≤(3x-2)<2x+2解得3≤x<4，因为2x+1的值是整数，所以2x是整数，所以x=3或x=7

北师大版2024年七年级下测数学期中模拟试卷一、单选题1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A． B．C． D．2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠53．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90°C．∠1=∠2 D．无法确定4．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108° C．118° D．152°5．如图，AD∥CB，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．57．平面内三条直线的交点个数可能有〔〕A．1个或3个 B．2个或3个C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或38．下列式子正确的是（）A．3-7=-37 B．25=±5 C．9．16的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±410．估计5+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间11．3-2的绝对值是（）A．2-3 B．3-2 C．3 D12．若(m-1)2+n+2＝0，则m＋n的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．213．在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(-2，3)，C(-3，1)．将△ABCA．(-7，0) B．(-2，-2) C．(4，1)16．将点A(3，2)沿x轴先向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A'A．(-3，2) B．(-1，0) C．(-117．已知正方形ABCD的边长为3，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．(3，3) B．(-3，3) C．(-318．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）二、填空题19．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．20．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．

21．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．22．9的平方根是23．已知2.1＝1.449，21＝4.573，则21000是24．第三象限的点P(x，y)，满足|x|=5，y=-3，则点P的坐标是25．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．26．已知点P(2a-5，a-1)在第一、三象限的平分线上，则点P的坐标为27．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于28．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为.三、解答题29．（1）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．解：BE∥CF．理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠▲=∠▲=90°（垂直的定义）．∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠▲，即∠EBC=∠▲．∴BE∥CF（）．（2）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．①若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；②若∠EOD：∠EOC=1：30．（1）求下列各式的值：①-②±③-（2）求下列各数的平方根：①100②0（3）求下列各数的立方根：①-27②0（4）计算：①2②331．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C（3）求出△ABC的面积．32．（1）小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为（2）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的