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文档简介
十年(2014—2023)年高考真题分项汇编
三角函数选择题
目录
题型一:三角函数的概念..................................................1
题型二:三角恒等变换....................................................1
题型三:三角函数的图像与性质...........................................3
题型四:正余弦定理.....................................................11
题型五:三角函数的综合应用............................................13
题型一:三角函数的概念
一、选择题
1.(2020年高考课标II卷理科•第2题)若a为第四象限角,则()
A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0
2.(2020年高考课标I卷理科•第9题)已知a£(0,兀),且3cos2a-8cosa=5,则sina=()
A.好B.-C.-D.叵
3339
(JIAcoscc
3.(2021年高考全国甲卷理科•第9题)若a£0,三,tan2a=二一一,则tana=()
I2丿2-sma
兀
4.(2020年高考课标III卷理科•第9题)已知2tane-tan(6+—)=7,则tan0=()
4
A.-2B.-1C.1D.2
题型二:三角恒等变换
一、选择题
1.(2023年新课标全国I卷•第8题)已知sin(a-£)=丄,cosasin〃=丄,则cos(2a+2£)=().
2.(2023年新课标全国II卷•第7题)已知a为锐角,cosa=31,则sin4=().
42
A3—V5R—1+y/5r3—V5n—1+V5
8844
3.(2021年高考浙江卷・第8题)已知a,人7是互不相同的锐角,则在sinacos民sin尸cosy,sinycosa三个值
中,大于g的个数的最大值是()
A.0B.1C.2D.3
4.(2021年新高考I卷•第6题)若tan。=-2,则理也叫也=()
sin。+cos。
5.(2022新高考全国H卷•第6题)若sin(a+/7)+cos(a+〃)=2&cos|a+3bin。,贝ij()
A.tan(a—Q)=lB.tan(a+/7)=l
C.tan(a-,)=一lD.tan(a+£)=-l
6.(2019上海,第16题)已知tana-tanp=tan(a+0).
①存在a在第一象限,角夕在第三象限;
②存在a在第二象限,角夕在第四象限;
A.①②均正确;B.①②均错误;C.①对,②错;D.①错,②对
f71
7.(2019・全国II•理•第10题)已知a£0,—2sin2a=cos2a+l,MOsina=)
\2丿
A.丄BTy/32/
C.----D.-----
5535
(2018年高考数学课标山卷(理)•第4题)若sina=g,则cos2a=
8.)
9.(2014高考数学课标1理科•第8题)设。€(0,£),/?€(0,1),且1211£=匕吧2,则
)
22cosp
_cTC_万7C_八TC_万TC
A.3a-。B.2a-/?=5C.30+/?=万D.2^z+/?=—
cos(a-玛
10.(2015髙考数学重庆理科•第9题)若tana=2tan工,则--------9=()
5sin(Q_7)
A.1B.2C.3D.4
11.(2015高考数学新课标1理科•第2题)sin200cosl0。一cosl60°sinl00=()
A至BcD
2-T-4-1
12.(2015高考数学陕西理科♦第6题)“sina=cos。”是“cos2a=0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3
13.(2016高考数学课标IH卷理科•第5题)若tana=-,则cos2a+2sin2a=()
4
c48「,c16
A.竺B.—C.1D.—
252525
14.(2016高考数学课标II卷理科•第9题)若cos([-d=贝Ijsin2a=()
7丄_1_1_
A.25B.5C.5D.25
题型三:三角函数的图像与性质
一、选择题
1.(2023年全国乙卷理科•第6题)已知函数/(X)=sin(ox+°)在区间(四,空]单调递增,直线x=二和
163丿6
x=g为函数y=/(x)的图像的两条相邻对称轴,则一()
A.-曲B.--C.1D.並
2222
2.(2023年全国甲卷理科•第10题)函数》=/(x)的图象由函数y=cos(2x+2)的图象向左平移弓个单
位长度得到,则丁=/(力的图象与直线y=的交点个数为()
A.1B.2C.3D.4
3.(2021年新高考I卷•第4题)下列区间中,函数f(x)=7sin(x-?)单调递增的区间是()
4.(2017年高考数学新课标I卷理科•第9题)已知曲线G:y=cosx,G:V=sin[2x+3-J,则下面结论正
确的是()
71
A.把C|上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移戸个单位长度,得到
6
曲线G
71
B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移五个单位长度,得到
曲线G
C.把£上各点的横坐标缩短到原来的《倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移9个单位长度,得到
曲线G
D.把£上各点的横坐标缩短到原来的g倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移e个单位长度,得到
曲线G
TT
5.(2020年高考课标1卷理科•第7题)设函数/(x)=cos(cyx+-)在[-兀,用的图像大致如下图,则Xx)的最
6
小正周期为()
()
6.(2022高考北京卷•第5题)已知函数/(x)=cos2x—sin2x,则
A./(x)在■,一看)上单调递减B./(x)在(一3,万■)上单调递增
C./(x)在(0,三)上单调递减D./(x)在卷)上单调递增
3)11
7.(2022年高考全国甲卷数学(理)•第12题)已知。=豆力=cos7,c=4sina,则()
A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b
8.(2022年浙江省高考数学试题•第6题)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin0x+]J
图象上所有的点()
TTTT
A.向左平移右个单位长度B,向右平移点个单位长度
兀71
C.向左平移百个单位长度D.向右平移百个单位长度
9.(2022新高考全国I卷•第6题)记函数/(x)=sin[⑺+?)+b(①>0)的最小正周期为T.若当<T(),
且y=/(x)的图象关于点中心对称,则()
3、
A.1B.—C.-D.3
22
10.(2021高考北京•第7题涵数/(X)=cosx-cos2x是()
A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2
99
C.奇函数,且最大值为一D.偶函数,且最大值为一
88
11.(2020天津高考•第8题)已知函数〃x)=sin(x+。).给出下列结论:
①“X)的最小正周期为2万;
②/图是“X)的最大值;
③把函数V=sinx的图象上所有点向左平移?个单位长度,可得到函数y=/(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是()
A.①B.①③C.②③D.①©@
12.(2019•天津理第7题)已知函数/(》)=小皿5+夕)(4〉0,0>0,网<乃)是奇函数,将歹=/(x)的
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小
正周期为2兀,且
g丁=J2,则/=()
(4丿I8丿
A.-2B.-V2C.V2D.2
13.(2019•全国II•理•第9题)下列函数中,以]为周期且在区间单调递增的是()
)
A./(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C./(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|
14.(2019・全国I•理•第11题)关于函数/0)=5m忖+卜山乂有下述四个结论:
①/")是偶函数②/(X)在区间仁,万)单调递增
③/(x)在[-肛幻有4个零点④/(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
15.(2018年高考数学天津(理)•第6题)将函数y=sin2x+(的图象向右平移急个单位长度,所得图象
对应的函数()
A-在区间平片
上单调递增B.在区间—,71上单调递减
L4J
--Ar-1157r3TT
C.在区间—,—上单调递增D.在区间三,2兀上单调递减
42L2」
16.(2018年高考数学课标H卷(理)•第10题)若〃x)=cosx-sinx在卜。,対是减函数,则a的最大值是
()
A.-B.-C.—D.n
424
TT
17.已知函数/(x)=asinx—6cosx(a,b为常数,awO,xeR)的图象关于直线x=勺对称,则函数
4
”/(斗3兀7)是
4
A.偶函数且它的图象关于点(兀,0)对称B.偶函数且它的图象关于点頃,0)对称
()
C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点(兀,0)对称
18.设a,(一m'm)‘那么"a〈尸"是"ana<tan£”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件()
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
19.(2014高考数学浙江理科・第4题)为了得到函数歹=5由3%+(:053乂的图像,可以将函数》=05足3%的
图像()
A.向右平移至个单位B.向左平移工个单位
44
TT7T
C.向右平移上个单位D.向左平移2个单位
1212
20.(2014高考数学四川理科•第3题)为了得到函数y=sin(2x+l)的图象,只需把函数丁=sin2x的图像
上所有的点()
A.向左平行移动丄个单位长度B.向右平行移动丄个单位长度
22
C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度
21.(2014高考数学陕西理科•第2题)函数〃x)=cos(2x-C)的最小正周期是()
6
A.—B.JiC.2冗D.4万
2
TTTT
22.(2014高考数学辽宁理科•第9题)将函数y=3sin(2x+g)的图象向右平移!■个单位长度,所得图象对
应的函数()
A.在区间上单调递减
B.在区间卷]上单调递增
C.在区间[一生,工]上单调递减
63
D.在区间[-上单调递增
23.(2014高考数学课标2理科•第12题)设函数/(x)=V3sin—.若存在/(x)的极值点/满足
m
22
Xo+[/(%)?<m,则m的取值范围是()
A.(—oo,—6)u(6,+8)B.(—oo,—4)u(4,+8)
C.(—QO,—2)u⑵4-00)D.(—oo,—1)u(4,+8)
2”
24.(2014高考数学湖南理科•第9题)已知函数/(x)=sin(x,),且尸/(x必=0则函数/*)的图象的
J0
一条对称轴是()
5%17171.71
A.x——B.x——C.x——D.x——
61236
25.(2014高考数学大纲理科•第3题)设4=5m33。1=(:0555。,。=121135。,则()
A.a>h>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
26.(2015高考数学新课标1理科•第8题)函数/(x)=cos(3X+°)的部分图像如图所示,则/(x)的单调递
减区间为()
1313
A.(k兀—,kjiH—),kGZB.(2无乃—,2k兀T—),keZ
4444
1313
C.(k一一J+-),keZD.Qk——,2yt+-),keZ
4444
27.(2015高考数学四川理科•第4题)下列函数中,最小正周期为)且图象关于原点对称的函数是
()
R.冗
(A)y=cos(2x+y)(B)y=sin(2x+—)
(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx
28.(2015高考数学陕西理科•第3题)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
7T
y=3sin(-x+(p>)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()
29.(2015高考数学山东理科•第3题)要得到函数y=sin14x—?J的图象,只需要将函数y=sin4x的图
象()
7Tn
A.向左平移上个单位B.向右平移上个单位
1212
TTTT
C.向左平移工个单位D.向右平移七个单位
33
30.(2015高考数学湖南理科•第9题)将函数/(x)=sin2x的图像向右平移以0<°<9个单位后得到函
数g(x)的图像,若对满足|/a)-g(X2)|=2的玉,X,,有21nlm=?,则9=()
5)—Rc兀4冗
A.—B.—C.-D.—
12346
31.(2015高考数学安徽理科•第10题)已知函数/(x)=Asin(ox+*)(A,①,。均为正的常数)的最小
O-TT
正周期为»,当%=望时,函数/(X)取得最小值,则下列结论正确的是()
A./(2)</(-2)</(0)
B./(0)</(2)</(-2)
C./(-2)</(0)</(2)
D./(2)</(0)</(-2)
5兀
32.(2017年高考数学天津理科•第7题)设函数/(x)=2sin(s+9)/€丸其中。>0,|9|<兀.若/(—)=2,
8
11K
/(—)=0,且/(X)的最小正周期大于2兀,则)
O
2兀21IK11IK17K
A.co=—,(p=——B.a>=—,(p-------C.(o=,(p=D.ct)=(p=—
312312---------324-------------3924
33.(2017年高考数学课标ni卷理科•第6题)设函数/(x)=cosX+。,则下列结论错误的是()
8%
A./(x)的一个周期为一2万B.^=/(》)的图像关于直线》=7对称
C./(》+万)的一个零点为工=£D./(X)在5,万)单调递减
6
34.(2016高考数学浙江理科•第5题)设函数〃x)=sin2x+bsinx+c,则/⑴的最小正周期)
A.与6有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与6无关,但与c有关
TT
35.(2016高考数学四川理科•第3题)为了得到^=5也(2%一])的图像,只需把函数y=sin2x的图像上所
有的点)
7T
A.向左平行移动七个单位B.向右平行移动七TT个单位
33
TT1T
C.向左平行移动工个单位D.向右平行移动上个单位
66
36.(2016高考数学山东理科•第7题)函数/(x)=(JJsinx+cosx)(JJcosx-sinx)的最小正周期是
)
A.—B.冗CD.27
2-T
1T
37.(2016高考数学课标II卷理科•第7题)若将函数尸2sin2x的图像向左平移三个单位长度,则平移后图
象的对称轴为)
kTT71z,kTC7C/.r\
A.x---------(£GZ)B.x------1—(左wZ)
2626
-k7Tz,4kjL_\
C.x=----------(左wZ)D.x------1----(kG
212v丿212v丿
38.(2016高考数学课标I卷理科•第12题)已知函数/(x)=sin(s+夕)3〉0,网吟,x=—(为/(x)的
零点,X=(为y=/(x)图像的对称轴,且/(x)在单调,则。的最大值为()
(A)ll(B)9(C)7(D)5
TTTT
39.(2016高考数学北京理科•第7题)将函数y=sin(2x-工)图像上的点尸(工,/)向左平移s(s>0)个单位
34
长度得到点P',若尸'位于函数歹=sin2x的图像上,贝I」()
A.t=~,s的最小值为工B.t=—,s的最小值为工
2626
C.仁丄,s的最小值为工D.t=—,s的最小值为工
2323
二、多选题
1.(2020年新高考全国I卷(山东)•第10题)下图是函数产sin(cyx+9)的部分图像,则sin(s+9尸()
TT'Ji11
A.sin(x+—)B.sin(——2x)C.cos(2x+—)D.cos(------2x)
3366
3.(2022新高考全国H卷•第9题)已知函数/(x)=sin(2x+*)(0</<兀)的图像关于点(三,°)中心对称,
贝U()
A.“X)在区间[0,需)单调递减
(兀1ITCi
B./(x)在区间(一五,五有两个极值点
C.直线》=子是曲线y=/(x)的对称轴
D.直线y=—x是曲线V=/(x)的切线
2
题型四:正余弦定理
1.(2023年北京卷•第7题)在[148C中,(a+c)(sinZ-sinC)=b(sin/-sin8),则NC=()
71712兀571
A.-B.-C.—D.
633~6
亠2
2.(2020年高考课标III卷理科•第7题)在△NBC中,cosC=-,AC=4,BC=3,则cos5=)
112
A.一B.一CD.
93-I3
3.(2018年高考数学课标UI卷(理)•第9题)△Z8C的内角48,C的对边分别为a,b,c,若△NBC的面积
、]a-+b—~c~n.「
为-----------,则。=)
4
4.(2018年高考数学课标II卷(理)•第6题)在△/8C中,cosg=曰,BC=\,AC=5,贝!|N8=()
A.4&B.A/30C.V29D.26
5.(2014高考数学重庆理科•第10题)己知MBC的内角A,B,C满足
sin2/+sin(/-8+C)=sin(C—Z—8)+g,面积满足1<S<2,记a,b,c分别为4优。所对的边,
则下列不等式成立的是()
A.bc(b+c)>8B.ac(a+c)>16^2
C.6<abc<12D.12<a/?c<24
6.(2014高考数学课标2理科•第4题)钝角三角形ABC的面积是:,AB=1,BC=J^,则AC=()
A.5B.V?C.2D.1
7.(2014高考数学江西理科•第4题)在A48c中,内角A.B.C所对应的边分别为
a也c,,若。2=("庁+6,。=宗则"8。的面积()
9733百
A.3B.------D.3百
2
8I
RO=年高考数学山东理科.第9题)在厶45c中,角4优。的对边分别为a/,c.若A48c为锐角三角
形,且满足sin8(l+2cosC)=2sin/cosC+cos/sinC,则下列等式成立的是()
Aa=2bBb=2aC.A=2BD.B=2A
9.(2016高考数学天津理科•第3题)在△48。中,若/8=JiI,5C=3,NC=120。,则4C=
()
A.1B.2C.3D.4
TT1
10.(2016高考数学课标HI卷理科•第8题)在△45C中,8=月,8。边上的高等于上8C,则cosZ=
43
()
人3V10nV10
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