广东省江门市2023-2024学年高三年级上册11月大联考试题 数学试卷 含解析

2024届高三年级11月份大联考

数学试题

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

L答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设M={Kk=4E—3/eZ},N={ik=2E—l/GZ}^!j

A.MGNB.NUM

C.M=ND.MflN=0

2.已知2=沪目,则Z的虚部为

A__3.R1「3八3.

A,21B,2C.-2D-Ji

3若tana=3,则2+。亨&=

sinLa

77

B.1c.zD.2

4

4.在三棱台ABC-DEF中，截面PQR与底面ABC平行，若SAABC:S△噂：S△囱=1：4：16,

且三棱台ABC-PQR的体积为1,则三棱台PQR-DEF的体积为

A.5B.8C.9D.10

111

5.当“趋近于+8时,1+9+!+…—Inn为一个无理常数%且7=0.577215664901-

Lin

运用不等式ln（l+iX（当且仅当z=0时等号成立）来研究/（/2）=1+|+|+-+

乙O

--Inn的单调性，可得1+J+J+…+悬示最接近的值为(参考数据：In10000七

n2310000

9.2103)

A.9.7875B.10.7875

C.8.6331D.11.6331

6.设A,B为两个事件，已知P(A)=《,P(B)=2P(A|E)=S则P(A|B)=

ooZ

A.|..C.4D.4

O000

7.直线x+、=0与函数y=lnx—x2的图象公共点的个数为

A.0B.1C.2D.3

数学试题第1页（共4页）

8.如图,将圆柱。。2；的下底面圆O.置于球。的一个水平截面内，恰

好使得Or与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆o2的

圆周始终与球。的内壁相接（球心O在圆柱01。2内部），已知球。

的半径为3,001=9,则圆柱O1O2体积的最大值为

二、选择题：本题共,4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.8名学生参加100m跑的成绩（单位：s）分别为13.10,12.99,13.01,13.20,13..01,

13.20,12.91,13.01,则

A.极差为0.29B.众数为13.01

C.平均数近似为13.05D.第75百分位数为13.10

10.已知函数了（7）=2°肥（1»是R上的单调函数，则。的值可以是

A.2B.

乙

O

11.若满足（z+y）2—不力？=2,则

A.y—1》一用B.y-1<2

C.xy>-j-D."

12.定义函数f（z）：①对VZG（0,+8）"（N）>0；②当（0,+8）时，/（久）+/（30

</（无+”，记由/（公构成的集合为M,则

A.函数g（x）=ln（x+l）eM

B.函数九（X）=2H-1GM

C.若/（GGM,则f（z）在区间（0,+8）上单调递增

D.若/（GSM,则对任意给定的正数s,一定存在某个正数£,使得当xG（0,订时,

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若抛物线（：：川=2拄（2>0）上一点A的横坐标为?，且A到C的焦点的距离为野,

oO

则A点的一个纵坐标为_______.（写出一个符合条件的即可）

14.向量。=（一1,1）在向量8=（2,—1）上的投影向量为______.（写出坐标）

15.若函数/（久）=sin（3:+g"）在区间传书内没有零点，则正数s的取值范围是.

16.椭圆C：（+4=l的右焦点为F,若过定点（5,0）的直线1与C交于A,B两点，则

DK4

△ABF面积的最大值为.

数学试题第2页（共4页）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知正项等差数列｛6｝的前〃项和为5“,$3=15,$62,8+8成等比数列.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)令6“=a“-2",求｛6“｝的前〃项和T,.

18.(本小题满分12分)

已知A,B,C,D四点位于同一个圆。上，其中BC=2AB=4,AABC的面积为2痣,

ZABO-^.

乙

(1)求边AC的长；

(2)当圆心。在AD上时，求tan/CAD

19.(本小题满分12分)

如图，平面ABCD_L平面BCE,AB_LBC,AB//CD,S.AB=BC=CE=2CD^2.

(1)求证:平面ADE,平面ABE；

(2)若NBEC=S求二面角A-DE-C的正弦值.

O

数学试题第3页(共4页)

20.(本小题满分12分)

某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布

N(〃,“2),其中〃=376,4=12100,公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售

件数在［266,596)内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”.

(1)若P(X<a)>P(X>2a—l),求a的取值范围；

(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级

群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金？(群的个数按四舍五入取整数)

附：若，X〜则P(〃一CVXCA+QQO.6827,P(〃-2o<XV〃+2。)%

0.9545,P(〃-3G<XV〃+3O)心0.9973.

21.(本小题满分12分)

已知双曲线C的两条渐近线方程为y=士伍工，且左焦点Fi到一条渐近线的距离

为A

(1)求C的方程；

(2)过Fi的直线Z与C交于P,Q两点，且不=。立为(aN—1),若点R满足羔=

a怒，证明:R在一条定直线上.

22.(本小题满分12分)

1

已知函数f(i)=ln(l+z)+2,g(%)=二

(1)当]£[0,+8)时，比较/(比)与g(x)的大小；

2

(2)若函数h(X)=cosZ+a，/(1)+1=/1。)6>0,6>0),求证：/(〃)+1〉

乙

A(a+1).

§

数学试题第4页(共4页)

2024届高三年级11月份大联考

数学参考答案及解析

一、选择题/■《,?)单调递减.则/(10000)>y,即1+；+；+

4<5

1.A【解析】国为M=M-

…+京而ay+ln10000-9.7875.故选A.

《工|工=2(24-1)-l.&SZ).N={,|/=21■-1.

所以故选

&ezb,MUN.A.6.B【解析】根据题意,网8)-4•.则P(B)-l-4

55

2.C【解析］==咨=0二亘产土立=泊.所以

1—III

-1•.因为P(A)=P(B)P(A|E)+P(B)P(A|8).所以

虚部为一玄故选C.

:=、P(A|B)+'X4■.所以P(A|B)=；.故

D0«)£»(5

3.I)【解析】因为tana=3.所以"呼。二

5inda选民

g

2(sir?a+cos」a}+cos」a_2tan-十3_2M3+3_7.B【解析】联立/+y=0与y=ln。….消去y得.

2sincrcosaJiana二

/一/—Injr=0♦令〃(*)=>―/一加上

彳.故选D,

(0,+8),则u(j)=2x—1-

I.B【解析】将三校台补成三核锥ODEF•因为

《红’1_2_红_12.令/(r)=0,得工=1.所以当工£

11UKF=八】所以1，8

S.3S2S4»6,ABPQ1•T

27.设AB=r.PQ=2r.DE=L1•三校惟O-ABC

(0.1，时，3)Vo,U(•!•)单调递减1当JT6

的体枳为。・三陵台PQR-DEF的体积为b.则

(1,+s)时，u'Q)>0.u(_r)G调递增；所以M(j)ltrtl

品

=(5)•=M(1)=0.即.r—J—In工=0有唯一的解X—1.故

所以4=H・0=8.故选B.

4f选B.

4=01

——U、3•

8.B【解析】设R为例()上任蔻一点•过R作1«1柱

O|O:的轴板面FQRS.过。作MN_Laa交解柱轴

截面的边TM..V,设RO与圆柱的下底面所成的ff1

为a,则(.)M=3cosa"MR=3$ina•所以V=it,()M

:

,QR=”♦(3cosa)((X)t+Mna)——coira<1+

2sina>,即V=^^cob'a(I+2*ina)=1—sin:a)

•(1+2/ma).当点P.Q均在球面上时.角a取得蚊

小值•此时OOi=(X)_•=■-：；,•所以a~.•所以c£

击+皿(一击)'十一击="•所以

[[♦))♦令.a=cW[十.1)♦所以V=

•1•

数学参考答案及解析

竽（1一》1+2,>=竽，+1）,所(x+y)”一1=2洱・丁+Ar+；(一-2)=0・

以V一岁（一6/一2/+2）.所以旷'=等（6产所以△=/3(1-2)20,解得-0匕小行.所以

A正确.B正确；由(才+y》：一。/、=2可变形为

2/+2）<™Xr-6X（y）-ZXy+2^-^5

M£J»£1■

k

vu.所以V=竽（-2f,-H+2/+l）在teJ-y-=-yivI2.因为一丁:F巨JV«；；-~2^♦所

以一手14八£3+1.解丹仔■，所联

［十」）时单浏递减•所以J=竽X

［-2・（4）'（；）\”（卷）।iflK故C不正确.D正确.故选ABD.

12.BCD【解析】对于人,屋工)=111(1+1).则当5>0.

，>0时.g(J)>0.K<f>>0.g(s)+g(f)—

ln(s+1)+In</+l)=In[(s+l)a+l)1-

ln(4+.、+/+l)>ln(x+，+l)=*(.、+/).所以&(,r)

=ln(1+DWM.所以A错误：对于BJt(x>=2'-

1•则行>>U.f>0H4.A(5)=2-l>l)Jt(/)=2,-1

X).ft<s)-HA(;)-A(j+f)=2'-1+21-1-2*;+1

=(2'—1"1-2').因为2‘一1>0.1—2'〈0.所以

/“,)+/，(，)一/".,+，)VO.所以A(>)-l-/i(/)</r(.v4-

9.ABC【解析】将该组数据从小到大排列为"2.91,

C.所以/“工)=2，一1€乂.所以B正确；对于C.因

12.99,13.01.13.01.13.01.13.10.13.20.13.20,对

为义工)£,n.所以对于任意»>0.f>0都有/(.O>

A.极差为13.20-12.91=0,29,故A正确：对B.众

o./</)>o,M/(4)+/"〉</》+」.所以/c+n

数为13.01.故B正确।对C.平均收为13+4X

O-/<?)>/八)>0.因为*+/>/>0.i为任意给定的

（―0.09-0.01+0.01+0.|>1-0140.1+0.24-正数•所以八丁)在区间(0.十，)上单调递增.所以

0.2）=13.053=13.05.故C正确；对D.8X0.75=6.

c正确；对rD.对给定的正数，.若/<i)£s•则取

所以第75百分位枚为“/V°=13.15.所以D，=1,使得当*6(0“]时.由C的单调性得./5》《

/(1)£$，告/“)>'.因为S为任意给定的正数•所

错误.故选ABC.

10.BC【解析】由题意•函数/（x）-以必存在充分大的aeN,.酒足t竽&.因为对

**

10g（1+&/）*>1

M于任意>>0.f>0都有/(“>(>,〃，>>0.且/(*>+

是R上的单谢函数,所以

1+.r・1

/(，)</($+/).所以当$=,=；时.得2/(-L)<

a>l

I+cr）。•髀得1V。三二"；L故.BC.户1).即/(十)〈怨.同理可用.f(表)v《p.

I。取（］一a）》2

/(??)<，…，/(J)v(，，，WN,),即

ILABD【解析】令卫一1=』.即y=/+f•代入

•2•

参考答案及解析数学

/住）〈监（）.取,=言.使得当（，•♦+・）・若/《.T>=、in（加工+^）住区间

（0.0时.由c单调性得,/（*>&/⑺=/（，■）<母♦与）内不存在零点•则0V初w.4■.故答案

0O0

或2=$,所以D正确.故选BCD.为（。.打

三、填空鹿16.隼【解析】当长线AB的帧斜角为o时.显然不

V

13.等或一停【解析】因为准线方程为工=一，,所

符介题@；7nl线AH的帧料件不为0时.设方程为

.r=〃ry+5.

以《+专=乎，所以力=1,所以（"=2八点A

_r="u+5.联立方程组「得(54-4«r)y+

--f--=1

的横坐标为所以八点的纵坐掠为士亭.（写出一I54

4。叫v+80=0,△>0得?/r>5,设A・M).

个符合条件的即可）

，一、ar”."40MJ8。

»(八*)•所以M十y：=［十［〃：・3,iyt

♦5+4〃J

14.（一，.4）【解析】向址a=（-l.1）在向Ut6=

VVr

I八川，(14』)((M+”》*—5M1

<2.一I）I:的投影向珏为•b=8/5《+1>(~~5)

Ib|5・d=J：•所以SjMF

5+4m2VnV+1

<2.-1）=（_•^-»y）.,故咨案为（一J，"I"）.

166(〃M—516西_____16而

4mJ+5/r-i-25—2X10

15.（0毋一【解析】令得.工=例;4/〃?•一5+

芈.当且仅当447K=二义=.即”/=乎时

（i€Z）.若f（x）=sin（^.r+y）在KM

5/川-54

（高.把）内存在零点.则公ez满足'子v取等号•所以一切面积的最大值为孚.故答案

'JJ'0

（51）it

*r<v•因为3二u.所以必一匕”>,所以心

•）<v3

1.所以3）teZ.H.满足；红掾山<3•二四、解答题

17.解：(1)设等差数列““:的公差为d.因为S«=刖

"5:7）.解法一：若/〈/LsinQ.r+g）在区间

,n(>r1)J

十一2一,

（3.号）内不存在零点.则V/ez-且*>>满足

所以S、=：M4-3J=15,S|=«|.S,=2a)+」.S,=

13（5Al）#、3（5人一1）尔八一13工”,

皿2二zr--或廿-----：--------•得。-w——•Srll4a)+6J♦

2055

忖为S,.5.S,+8成等比数列.

当/（jr）=sin（3+］）在区间（。~，亨）内没有零

所以(2ai+d)'=5(4s+6d+8).《2分》

点时_25

［ai=l0'~~3

得'或《.<4分)

-7

解法二：即信者）U（恭,）U-=

3

数学参苓答案及解析

因为此数网各项均为正.

所以5=1"/=4得=4”—3.（5分）

（2）A,=（4«-3）2".

所以T.=1X2i+5X2」+9X2*+…+

（4«-7）2u'+（4n-3）2o.（7分）

所以27；=1X2!+5X2,+9X2'+•­•+（4«-7）2,

+（•lw-3）2u+,.（8分）

所以PQ〃CD.PQ=CD.（I分）

两个等式相减得.-0=1X21+4X2：+4X2，+…

所以四边形PQDC为平行四边形.

+4•2*—（4"-3）2””.（9分）

如—少•41所以DQ〃CP.（2分）

所以一7；=2+1•V-（4/1-3）21・

1-Z

因为平面A“CDJ_平面&CE.ABJJJC,平面八

所以T„=14+（4n-7>Xrtl.（1Q分）

CI平面BCE=BC.

电解：（）因为△八的面枳为所以」•八

IBC28•所以AB_L平面BCE.所以.AB±CP.（3分）

因为HC=CE.所以CP±BE.AHClBE=8,所以

BCsinZABC=2y3.（1分）

（、匕1_平面八8E.所以，冷_L平面ABE.（4分）

因为BC=2AB=4,所以JX2X4•sinZABC=

因为DQU平面AQE.所以平面ADE_L平面ABE.

2曲.所以win/ABC=§.（2分）（5分）

（2）因为HC=CE=2./HEC=q•.所以△8CE是

因为NABC>£••所以/ABC=^・（3分）

边长为2的正三角形,分别取BC.AD的中点为。.

所以AC=^AB!+BC:-2AB-BCcosy=

,；，连结OE.（K；,

所以OE±OC.

j2，+"2X2X4Xcos9=2".（5分）

因为AH_L平面BCE.<*；//AH.所以（K；，平

（）由即总得直径第

2AC=（8分）面BCE.

所以OEC两两垂直.

CD=（AD，-A。=V?'

（lo分）分别以射线UE.OC'.OG为H.y.w轴建立空冏直角

坐标系.（8分）

所以'Jl.（12分）

/it3

19.1W：（1）分别取"E,AE的中点为P.Q.连结PQ,

PC.QI）.

参号答案及解析数学

[«子376.

或4(3分)

12«-1^376.

解用.2514a&376或“2376.所以a>251.(5分)

(2)266=376-110=尸-a.596=376+220=户+2<».

故F(X2596)=P(X2〃+2o)=!-Xa-O.9545)

=0.02275,〈6分)

设CP与CE交尸K,由已知AB=BC=2CD=所以-八级群”约有I000X0,02275=22,75冷23

2得.个・(7分)

B(0♦—1♦0)•C'(0.1•0)•E(TTWO.O)・K('；'•0・P(266EX<596)=P(M-4%)=:X

'V

；分)

0),A(0.-1・2>・D(U,1J).0.6827+X0.9545=0.8186.(8

所以“8级肝”约有1000X0.8186=818.6~819

所以平面CDE的一个法向此为W1=~BK

个.(9分)

(专,1.0).(9分)

P(X<266)=P(X</iQ3]-u,产，=

AE=(6,I.-2)，)E=(6.-1,1)»

0.15865.(10分)

设平面ADE的一个法向址为"=(工.>2),所以

所以“C级群”约有1000X0.15865=158.65759.

/V3.r+y-2s=O

•令》=1.所以»2=(73,1.2)«（11分）

V3x-y-s=0

所以需要贵金为23X1000+819X500+159X200

(11分)

=464300.

I孙=2_=旦

所以|cos<«.»■>^^一加一4故公司大约需要准备奖励资金464300元.（12分）

21.解：（1）解法一：因为双曲线C的两条渐近线的方程

所以二面角八一。£一（'的正弦值为、/11（'『=为》=土内，.焦点B.F位于，轴上,所以可设C

的方程为=1（AV0）.化为标准方程为

空.(125>>

20.解：(D由膻鹿.j«=376.4=110.因为P<X<a)>

P(X>2a-l>.所以半焦距「=1+（-A）==尹•

u<376&2u-l.

所以，(1分)

因为R到一条渐近线的距岛为右，所以

376-a4⑵1)，376,

I2a-l=376£a.

或《(2分)

4一3762376—(2々-1)•

5

数学参考答案及解析

所以；1=-3.所以C的方程为—一1=1.13分）:从而jro=ryt,-2="|"-2=-g

解法二：由的意可得F,<-<.O）.F,到渐近线的距离又R（一9.0）也在直线"=一W"上.（11分）

为d=ifX（二£21=6.解珥「=2.（1分）

—（伍一+/综上.点R在定江线工=-["上.（12分）

H.—=75^"<J:,b'=fJ=4♦部得u：=I./，；=3.22.解：(1)设函数q(.r)=/(r)—长<丁)=ln(l+_r)+

a

（分）

2T~-r,

所以C的方程为>一1=L（3分）

则中'())=++"-1=£・u分)

（2）依曲意•谀P（J*|*yi）,Q（.r*y>）.R（_r“，3）•

当1£[u・+-)时•9(I)20♦

①当直线，为、r轴时•则P（-1.O）,Q（1,O）,

所以平《J)在「U•+8》上单嗣递增.<2分)

又由（1）知居（一2・0》・故记下=（1,10.再5=《3・

所以(0)-0.

。），