考点巩固卷23统计与统计案例(十大考点)（原卷版）

考点巩固卷23统计与统计案例(十大考点)考点01 随机抽样1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（

）

A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，202．某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为_____.3．总体由编号为、、、、的个个体组成，利用随机数表从中抽取个个体，下面提供随机数表的第行到第行：若从表中第行第列开始向右依次读取，则抽取的第个个体的编号是_____.4．一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型标准型按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆，其中有类轿车辆．(1)求抽取的轿车中，类轿车的数量；(2)求的值；(3)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本．将该样本看成一个总体，从中任取辆，求至少有辆舒适型轿车的概率．考点02 统计图表5．2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过6．如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（

）

A．R&D经费总量的平均数超过23000亿元B．R&D经费总量的中位数为19678亿元C．R&D经费与GDP之比的极差为0.45%D．R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年7．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（

）

A．年甲系列产品收入比年的多B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍8．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（

）

A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小9．（多选）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是（

）

A．在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数B．早睡人群睡眠指数主要集中在C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D．晚睡人群睡眠指数主要集中在10．（多选）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（

）

A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差考点03 频率分布直方图11．某校高二（10）班50名学生的身高（单位：）数据均在区间，其频率分布直方图（将频率视为概率）如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．估计该班学生身高的中位数为C．估计该班学生身高的平均值大于D．估计该班学生身高不低于的概率为0.412．（多选）为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（

）

A．质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替） B．优等品有45件C．质量的众数在区间内 D．质量的中位数在区间内13．（多选）为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于110分为优秀，则（

）

A．频率分布直方图中的a的值为0.008B．这次考试中优秀的学生有100人C．这次考试成绩的众数约为100D．这次考试的中位数约为9514．（多选）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（

）.

A．样本在区间内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）15．（多选）为了提高学生的英语基础，某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练．为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况，某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样，收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的有（

）

A．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人B．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22%C．估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5hD．估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h16．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为_____．

考点04 均值及方差的性质17．已知一组数据的平均数为，标准差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为（

）A． B． C． D．18．（多选）若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（

）A．的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等19．（多选）有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（

）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是20．（多选）统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：（）记其均值为m，中位数为k，方差为，则（

）A．B．C．新数据：的均值为m＋2D．新数据：的方差为21．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为_____.22．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.考点05 总体百分位数的估计23．（多选）为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是（

）

A．学生成绩的样本数据在内的频率为0.015B．学生成绩的样本数据的众数为100C．学生成绩的样本数据的第75百分位数为118D．根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名24．（多选）2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则（

）

A．2022年我国对外经济进口总值逐月下降B．2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差C．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5%D．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1%25．（多选）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（

）

A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数26．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是_____.27．军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是_____环.（写出有一个符合题意的值即可）28．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的第55百分位数为_____．

考点06 相关关系与相关系数29．关于的一组样本数据，的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A． B．0 C．1 D．30．对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（

）A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强31．（多选）某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，以下结论中，正确的是（）

A． B．C． D．32．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是_____.33．经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩（满分：100分），如下表所示．学生编号12345678高一8485717460585182高二8488727368626085学生编号910111213141516高一8769798083846354高二8873848283836667(1)绘制这些成对数据的散点图；(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？考点07 线性回归方程34．用最小二乘法得到一组数据（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为，若，则等于（）A．11 B．13C．53 D．6535．某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月5日1月20日2月5日2月20日3月5日3月20日昼夜温差x（℃）1011131286就诊人数y（个）222529261612该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验．参考公式：，．(1)求剩余的2组数据都是20日的概率；(2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据．①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程；②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）．36．某样本点的经验回归方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（

）．A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.437．市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：月份x123456净利润y（万元）1.01.41.72.02.22.4(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（参考：若时，则线性相关程度较高，，则线性相关程度一般，计算时精确度为0.01）(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.附：对于一组数据，其回归直线的斜率，.相关系数.参考数据：，，，，，.38．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式．参考数据：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．39．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：研发投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益．参考数据：，，．附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距．考点08 非线性回归方程40．某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：x3467z22.54.57得到x与z的线性回归方程，则_____.41．汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎面磨损.某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，建立了如下回归模型，通过实验数据分析与计算得到如下结论：①；②，令，，则回归方程应为_____.42．在正常生产条件下，根据经验，可以认为化肥的有效利用率近似服从正态分布，而化肥施肥量因农作物的种类不同每亩也存在差异.(1)假设生产条件正常，记表示化肥的有效利用率，求；(2)课题组为研究每亩化肥施用量与某农作物亩产量之间的关系，收集了10组数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值.其中每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）

参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5，，2，，.（i）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为该农作物亩产量关于每亩化肥施用量的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；（ii）根据（i）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量的值.附：①对于一组数据，2，3，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量，则，.43．某研发小组为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（），建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.设，，经过计算得如下数据.2066770200144604.2031250000.30821500(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.参考公式：相关系数，线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，.44．在一次抽样调查中测得个样本点，得到下表及散点图.

(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）参考公式：45．为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190

(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（为常数）与（为常数，且）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程（为常数，且），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．3.5062.833.5317.50596.5712.09（ⅰ）证明：“对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性关系（即为常数）”；（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（系数保留2位小数）．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为．考点09 误差分析46．下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（

）A．

B．

C．

D．

47．某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（

）A． B．C． D．48．（多选）已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（

）235911121073A．该回归直线必过B．变量，之间呈正相关关系C．当时，变量的值一定等于D．相应于的残差估计值为49．（多选）为研究女儿身高与母亲身高的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据，，下列说法正确的是（

）A．落在回归直线上的样本点越多，回归直线方程的拟合效果越好B．样本相关系数越大，变量线性相关程度越强C．决定系数越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好50．某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值．

7301464.24364(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型拟合？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除．（i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；（ii）若广告投入量时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：考点10 独立性检验51．随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表：喜欢不喜欢总计男8020100女4060100总计12080200(1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2人，求这2人中至少有1名女生的概率．附：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87952．近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．非“运动达人”“运动达人”合计男性女性合计附：，，临界值表：0.050.013.8416.63553．某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．附：，其中．0.150.100.050