期末复习专题38：高一期末多选题训练专题（6题型）（解析版）

高一期末多选题训练专题题型一：集合与常用逻辑用语多选题题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式多选题（重点考查）题型三：函数及函数的基本性质多选题题型四：三角函数概念及图像与性质多选题高一期末多选题训练专题题型一：集合与常用逻辑用语多选题题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式多选题（重点考查）题型三：函数及函数的基本性质多选题题型四：三角函数概念及图像与性质多选题题型五：三角函数恒等变式多选题题型六：函数应用及压轴多选题题型一：集合与常用逻辑用语多选题1．已知集合，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断.【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以不成立，故B错误；因为，所以，故C错误；因为或，所以，故D正确；故选：AD.2．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为【答案】AC【分析】根据条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项，因为，，所以，故选项A正确；对于选项B，因为，，所以，故选项B不正确；对于选项C，由条件知，，故选项C正确；对于选项D，因为，集合的真子集个数有，故选项D不正确；故选：AC．3．p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（

）A．s是q的必要不充分条件B．r是q的充分不必要条件C．q是s的充要条件D．p是s的既不充分也不必要条件【答案】BD【分析】根据题意得出，即可由该条件判断各选项的正误.【详解】由题意知，所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件．故BD正确.故选：BD4．设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系逐项判断即可.【详解】因为时，，不满足题意，故A错误；若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误；若，则，同时若时，，满足题意，故C正确；当时，则，同时，则满足题意，故D正确，故选：CD.5．下列说法正确的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．“”是“”的必要不充分条件C．若不等式的解集为，则D．当时，的最小值为【答案】BCD【分析】对A：由否定的定义即可得；对B：结合充要条件的判定方法即可得；对C：由一元二次不等式的性质计算即可得；对D：借助基本不等式即可得.【详解】对A：命题“，使得”的否定是“，都有”，故A错误；对B：当时，，但当时，可能，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确；对C：若不等式的解集为，则有，故、，即，故C正确；对D：当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：BCD.6．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可.【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，设，因，故得：，则，即得：，依题意，应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项.故选：ACD.题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式多选题（重点考查）7．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AD【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C，利用基本不等式判断D.【详解】对于A：若，则，所以，故A正确；对于B：当，时满足，但是，故B错误；对于C：当时满足，但是，故C错误；对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确；故选：AD8．下列说法正确的有（

）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x、y满足，则的最小值为3D．设x、y为实数，若，则的最大值为【答案】BCD【分析】利用基本不等式一一计算即可.【详解】显然当时，，故A错误；原式可化为：，当且仅当即时取得等号，故B正确；由，所以，当且仅当即时取得等号，故C正确；由，则，当且仅当时取得等号，故D正确.故选：BCD9．设正实数满足，则（

）.A．的最小值为2 B．的最大值为C．有最大值2 D．【答案】AC【分析】根据基本不等式中常数代换技巧求解最小值判断AB，平方后利用基本不等式求解最大值判断C，消元后利用二次函数性质求解最值判断D.【详解】对于A，因为正实数a，b满足，则，当且仅当，即时取等号，正确；对于B，因为，所以，则，则，当且仅当，即时取等号，错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，正确；对于D，，当时，取到最大值，错误.故选：AC10．下列不等式中成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【分析】利用不等式的性质，结合作差法即可得解.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，则，，所以，即，故B正确；对于C，取，满足，但，故C错误；对于D，因为，所以，所以，即，故D正确；故选：BD.11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用已知条件，通过直接使用基本不等式，代换构造定值，平方等方法，判断选项的正误.【详解】因为a，b都是正实数，且，对于A，由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确；对于B，，当且仅当，即，时等式成立，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当时等式成立，故C错误；对于D，，当且仅当时等式成立，故D正确.故选：AD.12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．的最小值为【答案】AB【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到关于的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两根，且，故A正确；所以，解得，所以，即，则，解得，所以不等式的解集为，故B正确；而，故C错误；因为，所以，则，当且仅当，即或时，等号成立，与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.故选：AB.13．关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．的最大值为D．关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是【答案】ACD【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D.【详解】不等式的解集为或，故和是方程的两个根，所以，解得，故A正确，对于B，可变为，解得或，故B错误，对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确，对于D，的不等式可变为，记由于，故0是的一个整数解，由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则，故，故D正确，故选：ACD14．下列命题正确的是（

）A．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是B．在上恒成立，则实数的取值范围是C．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是D．若不等式的解集为或，则对于函数有【答案】ABD【分析】令，则即可求得a的范围，即可判断A；令，则即可求得的范围，即可判断B；根据题意求出和的关系，化简即可求出解集，即可判断C；根据二次方程根与系数的关系求出a、b、c间的关系，再根据二次函数的性质判断D．【详解】对于A：要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，令，则有，即，解得，故A正确；对于B：∵在上恒成立，令，则，即，解得，故B正确；对于C：∵关于的不等式的解集是，∴，则关于的不等式等价于，即，解得，即关于的不等式的解集是，故C错误；对于D：若不等式的解集为或，则，且，，，则，函数的对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，所以，，则，故D正确．故选：ABD．15．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为【答案】ABD【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】对于A：，，，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最大值为，故A正确，对于B：，，，，由A可知，，，当且仅当，时，等号成立，即的最小值为，故B正确，对于C：，，，，当且仅当，即，时，等号成立，显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误，对于D，，，，，当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为，故D正确，故选：ABD．16．下列函数中，最小值为4的是（

）A． B．C．， D．【答案】CD【分析】由二次函数的性质可判断A；先化简函数，由无解，可判断B；由基本不等式可判断C，D.【详解】解析：，故A不正确；，而无解，故B不正确；∵，，当且仅当，即时取等号，C正确；，当且仅当时取等号，D正确．故选：CD．17．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以当时，，故A正确；因为函数在上单调递增，所以当时，，故B正确；因为函数在上单调递减，所以当时，，故C错误；因为函数在上单调递减，所以当时，，故D错误；故选：AB.18．已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．点在第二象限C．的最小值为2D．关于的不等式的解集为【答案】ACD【分析】根据题意，由原不等式的解集可得，，即可判断ABD，然后再由基本不等式即可判断C.【详解】原不等式等价于，因为其解集为，所以且，，故A正确；因为，则点在第一象限，故B错误；由可得，，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为2，故C正确；由可得，不等式即为，化简可得，则其解集为，故D正确；故选：ACD题型三：函数及函数的基本性质多选题19．已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（

）A．为增函数 B．若，则C．为偶函数 D．若，则【答案】ABD【分析】根据幂函数经过点，求出幂函数的解析式，利用幂函数的性质可直接判断选项A，C，D正误；对于选项B，根据函数解析式分别表示出，再利用不等式的性质比较大小即可.【详解】解：由幂函数的图像经过点，得，所以.，定义域为，对于A选项：因为，由幂函数的性质得A选项正确；对于B选项：若，则，所以，又，所以，故B选项正确；对于C选项：由于定义域不关于数字0对称，故C选项不正确；对于D选项：因为为增函数，若，则，故D选项正确；故选：ABD.20．对于函数，下列判断正确的是（

）A．B．函数的单调递增区间为C．函数的值域为D．当时，方程总有实数解【答案】AC【分析】A选项，计算出；B选项，举出反例；C选项，当是，变形后，由基本不等式求出最值，得到，结合函数的奇偶性得到C正确；D选项，当时，变形得到，由根的判别式得到答案.【详解】对于A，因为，所以，所以A正确；B选项，，∴在上不可能单调递增，所以错误；C选项，当时，，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以，故当时，，由A可知，函数为奇函数，可知C正确；对于，当时，，变形得到，，方程无解，所以错误.故选：AC.21．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由对勾函数的性质可判断A项，由偶函数定义可判断B项，由奇函数定义及单调性的性质可判断C项、D项.【详解】对于A项，由对勾函数的性质可知，在定义域内不是增函数，故A项不成立；对于B项，因为，所以为偶函数，故B项不成立；对于C项，因为，所以为奇函数，又因为在上是增函数，在上是减函数，所以由单调性的性质可知，在上是增函数，故C项成立；对于D项，因为，所以为奇函数，又因为在上是增函数，在上是增函数，所以由单调性的性质可知，在上是增函数，故D项成立.故选：CD.22．下列说法正确的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．函数与函数为同一个函数C．函数（其中，且）的图象过定点D．函数单调递增区间是【答案】AC【分析】对于A项，求抽象函数定义域，必须将函数内的看成整体进行范围代入计算即得；对于B项，判断同一函数，需从定义域和对应法则两个方面考虑确定；对于C项，函数过定点问题中，指数式，对数式，应使指数为0，真数为1即可求得；对于D项，求复合函数的单调区间，一般先求定义域，再将其换元成内外函数，在定义域内分别判断内外函数单调性，根据同增异减原则确定单调区间.【详解】对于A选项，因的定义域为，要求的定义域，需使，解得：，故A项正确；对于B选项，函数的定义域为，而中可由求得的定义域为，即两个函数不是同一个函数，故B项错误；对于C选项；由函数（其中，且）可知，当且仅当，即时，，函数图象经过定点，故C项正确；对于D选项，判断的单调递增区间，应先由解得：，令，则在定义域内为减函数，而，即函数在上递增，在上递减，则函数的单调递增区间为，故D项错误.故选：AC.23．给出下列结论，其中不正确的结论是（

）A．函数的最大值为B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．若函数的值域为，则实数的取值范围是【答案】ABC【分析】先判断指数型复合函数的单调性，然后根据单调性求解最值判断A，根据对数型复合函数的单调性及真数大于0列出不等式求解判断B，利用抽象函数的定义域求法求解判断C，设函数的值域为，根据对数函数定义域和值域的关系，可得，讨论的取值，结合二次函数的性质，即可判断D.【详解】对于A，令函数，则该函数在上单调递增，在上单调递减，因为是减函数，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有最小值，无最大值，错误；对于B，令，由知，函数单调递减，由函数（，且）在区间上单调递减，则单调递增且，所以，解得，所以的取值范围是，错误；对于C，因为函数的定义域为，所以在中，解得，所以函数的定义域为，错误；对于D，设函数的值域为，因为的值域为，所以.当时，的值域为，符合题意.当时，由，解得.综上，的取值范围为.正确.故选：ABC24．已知函数，则（）A．的定义域为B．当时，C．D．对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立.【答案】ACD【分析】根据可判断选项A；根据的单调性，判断的单调性可判断选项B；根据的奇偶性可判断选项C；由复合函数单调性和奇偶性可判断选项D.【详解】对于A，由，得，即恒成立，故A正确；对于B，令，易知在单调递减，且，则在单调递减，且，故B错误；对于C，令，则，，为上的奇函数，，，故C正确；对于D，由B选项知，在单调递减，且，在单调递减，且，为上的奇函数，在单调递减，且，又，在上单调递减，在上单调递减，对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立，故D正确.故选：ACD.25．已知函数，函数，则下列选项中正确的有（

）A．函数是奇函数 B．函数的最小值为1C． D．【答案】ABC【分析】利用奇函数定义判断A；利用基本不等式求出最小值判断B；利用指数运算计算判断CD.【详解】对于A，函数的定义域为R，，函数是奇函数，A正确；对于B，函数的定义域为R，，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：ABC26．下列判断正确的是（

）A．函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，B．若，则的取值范围是C．为了得到函数的图象，可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度D．设满足满足，则【答案】CD【分析】根据函数奇偶性可求得当时其解析式为，可知A错误；利用对数函数单调性分类讨论参数解不等式可得或，即B错误；利用含图像变换规则以及对数运算法则可知C正确；由函数与方程的思想可得是函数的两个零点，由单调性可得D正确.【详解】对于A，若时，，则时，，，又因为是定义在上的奇函数，所以，可得，即A错误；对于B，若，当时，可知单调递减，所以，解得；当时，可知单调递增，所以，解得，所以；综上可得或，即B错误；对于C，将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，可得，再向右平移1个单位长度可得，因此C正确；对于D，将变形可得，即满足，又满足，可知满足方程，又因为函数单调递增，且，所以，即，D正确.故选：CD27．已知函数对任意恒有，且，则（

）A． B．可能是偶函数C． D．可能是奇函数【答案】AB【分析】根据条件，通过赋值法，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，令，得，则，所以选项A正确；令，得，则，对于选项B，若是偶函数，则，所以选项B正确；对于选项D，若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，所以选项D错误；对于选项C，令，得，所以选项C错误；故选：AB.28．已知函数是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是（

）A．B．函数的图象关于点中心对称C．函数是偶函数D．函数是偶函数【答案】AD【分析】根据奇函数、偶函数的定义及函数图象的对称性与函数解析式的关系判断四个选项的正误．【详解】因为函数是奇函数，所以，函数的图象关于点中心对称；因为函数是偶函数，所以，则，所以函数的图象关于直线对称．，A正确；若函数的图象关于点中心对称，即，即，即函数的图象关于点中心对称，显然不正确，B错误；因为，所以，即，则的图象关于点中心对称，又因为，所以，即函数的周期为4，所以函数的图象也关于点中心对称，则是奇函数，C错误；由，，得，即，所以，所以函数是偶函数，D正确．故选：AD．29．下列说法错误的是（

）A．函数的最小值为6B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．幂函数在上为减函数，则的值为2D．函数是定义在上的奇函数且有最大值4【答案】ACD【分析】对于A，令，则，利用对勾函数的性质进行判断；对于B，由抽象函数的定义域的求法进行判断；对于C，则幂函数的性质进行判断；对于D，根据奇函数的定义及性质进行判断.【详解】解：对于A，令，则，是对勾函数，且在内单调递增，所以当时，，所以的最小值为，故A错误；对于B，，，则函数的定义域为，故B正确；对于C，由题意可得，且，解得m=1，故C错误；对于D，当时，，；当时，，；所以是定义在上的奇函数，当时，，当时，取等号；所以当时，函数有最大值4；又因为函数是R上的奇函数，所以当时，函数有最小值-4；综上函数是定义在上的奇函数且有最大值4，故D正确.故选：ABC.30．下列命题正确的是（

）A．是函数在上单调递增的充分不必要条件B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或C．已知函数，其中，为常数，若，则D．已知函数为奇函数，且，当时，【答案】ACD【分析】根据复合函数的单调性结合已知，列出不等式组，求解得出的范围，即可判断A项；根据已知得出的关系及符号，代入分式不等式化为整式不等式，求解即可判断B；由化简得出，代入求解，即可判断C；根据已知函数的奇偶性与单调性得出，，进而作差法化简整理即可得出大小关系.【详解】对于A项，要使函数在上单调递增，则应有在上单调递减，且在上恒成立，即，解得.显然“”包含的范围小于“”包含的范围，所以，是函数在上单调递增的充分不必要条件.故A正确；对于B项，由已知可得，所以.又不等式的解集是，所以.则不等式可转化为，等价于，解得.故B错误；对于C项，因为，所以，有，.故C正确；对于D项，由已知可得，，即，解得.又，所以或.当时，为奇函数，满足题意；当时，为偶函数，不满足题意，舍去.所以，.所以，.因为，所以，所以，即.故D正确；故选：ACD.31．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则函数的定义域为B．若，则不等式的解集为C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是【答案】AB【分析】由，求得函数的定义域，可判定A正确；由，结合对数的运算，求得的解集，可判定B正确；令，结合题意，列出不等式（组），可判定C错误；结合复合函数的单调性的判定方法，可判定D不正确.【详解】对于A中，若，可得，则满足，即，解得，所以函数的定义域为，所以A正确；对于B中，若，可得，由不等式，可得，解得，所以不等式的解集为，所以B正确；对于C中，若函数的值域为，令，且只需是值域的子集，则时满足，时开口向上且存在零点，满足，所以实数的取值范围为，所以C错误；对于D中，函数在区间上为增函数，当时，，此时函数在区间上为增函数，所以D不正确.故选：AB.32．已知，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】运用指数幂运算公式及对数运算公式计算即可.【详解】对于A项，因为（，），所以，即，故A项正确；对于B项，由A项知，所以，故B项正确；对于C项，由A项知，所以，又，所以不一定成立，故C项不成立；对于D项，由A项知，所以，故D项正确.故选：ABD.33．已知，则的值可以为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】CD【分析】先由等式得到，再应用基本不等式求得的范围，结合选项判断即可.【详解】由得：，解得，即，由于，，当且仅当（即）时取得等号.故选：CD.34．若,则（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据已知条件可构造函数借助函数单调性比较大小即可.【详解】设则易知在单调递增.即正确,错误.又在上单调递增,即正确,错误.故选：.35．已知函数，下列说法中正确的是（）A．若的定义域为R，则B．若的值域为R，则或C．若，则的单调减区间为D．若在上单调递减，则【答案】BD【分析】根据函数的定义域，值域，复合函数的单调性对选项逐一判断可得结果.【详解】对于A：若的定义域为R，则在R上恒成立，所以，所以，所以A错误；对于B：若的值域为R，则，所以或，所以B正确：对于C：若，则，函数的定义域为，设，函数为增函数，要求的单调减区间，由复合函数的单调性原理即求函数的减区间，得函数的单减区间为，所以C错误；对于D：若在上单调递减，设，函数为增函数，由复合函数的单调性原理即函数在上为减函数，即满足在上恒成立且，所以，解得，所以D正确．故选：BD.36．已知非零实数满足，则之间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设，则，可得，逐项代入判断可得答案.【详解】设，则，可得，，所以，所以，故A正确，B错误；，所以，故C错误；，所以，故D正确.故选：AD.37．给出下列说法，正确的有（

）A．函数单调递增区间是B．已知的定义域为，则的取值范围是C．若函数在定义域上为奇函数，则D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数【答案】BCD【分析】计算对数函数的定义域可得A；借助对数函数的定义域可将问题转化为，可得，计算即可得B；运用奇函数的定义计算即可得C；运用奇函数的定义及复合函数单调性判断即可求解D.【详解】A选项，由，得，故A错误；B选项，定义域为，则恒成立，则，∴，故B正确；C选项，定义域为，且为奇函数，∴，∴，当时，，满足题意，故C正确；D选项，∵，∴的定义域为，且，∴为奇函数，又时，，均为增函数，∴也是增函数，而为增函数，∴为增函数，故D正确.故选：BCD.38．若，，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由比值正负判断A；利用指数函数单调性判断B；举例说明判断C、D.【详解】，，对于A，，A正确；对于B，函数是R上的减函数，则，B正确；对于CD，取，，，C、D错误.故选：AB39．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A选项，将指数式化为对数式，得到A正确；BC选项，由对数运算法则进行判断；D选项，由换底公式进行求解.【详解】A选项，因为，所以，A正确；B选项，因为，所以，B错误；C选项，，C正确；D选项，由A选项得，D错误.故选：AC40．下列命题为真命题的是（

）A．幂函数的图象过点，则B．函数的定义域为，则的定义域为C．已知，则D．关于的方程与的根分别为，则【答案】ACD【分析】A中，利用待定系数法求出幂函数的解析式即可；B中，根据函数的定义域求出的定义域，再求的定义域；C中，，即可求出的值；D中，利用函数图象的对称性，求出的关系，由此求得的值．【详解】对于A，设幂函数，图象过点，则，解得，所以，选项A正确；对于B，函数的定义域为，所以，即的定义域为，令，解得，所以的定义域为，选项B错误；对于C，已知，则时，有，选项C正确；对于D，关于的方程与的根分别为，则函数与的图象，分别与直线相交于点与点，函数与互为反函数，图象关于直线对称，直线也关于直线对称，所以点与点关于直线对称，有，，所以，选项D正确．故选：ACD．41．，，为正实数，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】将变形得到即可得、、间的大小关系，再分别构造出、化简后即可得、、大小关系.【详解】由，即有，由，则，故A正确，B错误；因为，故，因为，故，同理，因为故，因为，故，即有，故C正确，D错误.故选：AC.题型四：三角函数概念及图像与性质42．下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则D．若是第一象限角，则是第一或第三象限角【答案】BCD【分析】由象限角的定义判断选项A；扇形面积公式计算数据判断选项B；由三角函数的定义判断选项C；由第一象限角的范围，列不等式求所在象限判断选项D.【详解】，是第二象限角，A选项错误；若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形半径，该扇形的面积为，B选项正确；角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则点到原点距离为5，，C选项正确；若是第一象限角，即，则有，当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角，D选项正确.故选：BCD43．关于函数有下列命题，其中正确的是（

）A．的图象关于点对称B．在区间上是单调递减函数C．若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为D．的图像关于直线对称【答案】ABC【分析】代入验证法即可求解AD，根据整体法即可求解BC.【详解】对于A，由于，所以的图象关于点对称，A正确，对于B,由，则，故在区间上是单调递减，B正确，对于C，，由，则，要使在区间上恰有两个零点，则，解得，故C正确，对于D，，故不是的对称轴，故D错误，故选：ABC44．下列函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为π的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据三角函数的性质，利用代入法，即可判断选项.【详解】A.，当时，，增函数，满足①，函数为奇函数，并且最小正周期为，满足②③，故A正确；B.，当时，，减函数，不满足①，且函数为偶函数，故B错误；C.，根据正切函数的性质可知，满足①②③，故C正确；D.，当时，，增函数，满足①，函数为奇函数，最小正周期为，不满足③，故D错误.故选：AC45．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（

）A．在区间上单调递增B．不是的一个周期C．当时，的值域为D．的图像关于轴对称【答案】BCD【分析】对于A，通过举反例取，得出单调递减；对于B，根据周期的定义，即可判断；对于C，由得出的解析式，设，即可得出值域；对于D，由奇偶函数的定义判断出为偶函数，即可判断D．【详解】因为是上的偶函数，所以，对于A：当时，，设，则，在上单调递减，又在上单调递增，所以在单调递减，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：当时，，设，则，因为，所以，故C正确；对于D：定义域为，因为，所以为偶函数，图像关于轴对称，故D正确；故选：BCD．46．关于函数的叙述正确的是（

）A．是偶函数 B．在区间单调递減C．在有4个零点 D．是的一个周期【答案】AB【分析】根据三角函数的奇偶性、单调性、零点、周期性对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】A.因为的定义域为，又，∴是偶函数，故A正确；B.当时，，在单调递减，故B正确；C.当时，令，得或，又在上为偶函数，∴在上的根为，0，，有3个零点，故C错误；D.，所以不是的一个周期，故D错误．故选：AB.47．为了得到的图象，只需把图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位C．向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】ABD【分析】根据三角函数的变换规则一一判断即可.【详解】对于A：把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，再将向右平移个单位得到，故A正确；对于B：把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，再将向左平移个单位得到，故B正确；对于C：把图象上所有的点向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故D正确；故选：ABD48．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数为偶函数D．若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为【答案】ABD【分析】对于A，利用辅助角公式和周期公式即可判断；对于B，求出后利用对称中心点的计算即可判断；对于C，利用偶函数的判断标准判断即可；对于D，根据三角函数变换法则进行变换后，利用关于轴对称进行判断即可.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；当时，，所以函数的图象关于点对称，B正确；易知函数的定义域为，又，所以函数不是偶函数，故C错误；函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，由题意，函数的图象关于轴对称，所以，，即，，当时，，故D正确．故选：ABD49．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（

）A．B．若的最小正周期为，则C．若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为D．若，则的最小值为【答案】ABC【分析】先求出函数的解析式，然后逐项判断即可求解.【详解】对A：若，为偶函数，则，，所以，A选项正确；对B：若的最小正周期为，则，所以，故B正确；对C:由，得，若在区间上有且仅有个最值点，则，得，故C正确；对D：因为，若，则或，得或，又，所以的最小值为，故D错误.故选：ABC.50．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增【答案】AD【分析】先求出，结合正弦函数的图像与性质对四个选项一一验证即可.【详解】，，A对．是曲线的一个对称中心，B错．，，，时，，时，∴不是的一条对称轴，C错．，，，∴在上单调递增，D对．故选：AD.51．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．为奇函数B．函数的图象关于点对称C．在上单调递增D．若函数在上没有零点，则【答案】BD【分析】利用“五点法”，结合图象求得，从而求得判断A，利用代入检验法判断B，利用检验最值点法判断C，利用正弦函数的性质得到关于的不等式，从而判断D.【详解】依题意，可得，又，则，所以，结合五点法作图，可得，则，所以，对于A，，显然是偶函数，故A错误；对于B，，故函数的图象关于点对称，故B正确；对于C，当时，，函数取得最大值，所以在上不是单调增函数，故C错误；对于D，因为，则，因为，当时，，因为在上没有零点，可得，解得，故D正确，故选：BD.52．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数在上单调递增C．函数在的值域为D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为【答案】ABC【分析】A选项，由图象求出，最小正周期，进而得到，，求出，A正确；B选项，得到，整体法求出函数的单调性；C选项，整体法求出函数的值域；D选项，利用左加右减求出函数的解析式.【详解】A选项，由图象可以得到，，因为，所以，解得，再将代入解析式得，因为，所以，，故，解得，所以，则，A正确；B选项，，则，由于在上单调递增，故函数在上单调递增，B正确；C选项，时，，由于在上的最大值为2，最小值为，故函数在的值域为，C正确；D选项，将函数的图象向右平移个单位，得到，D错误.故选：ABC题型五：三角函数恒等变式多选题53．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式、两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】A：因为，所以本选项不正确；B：因为，所以本选项正确；C：因为所以本选项正确；D：因为，所以本选项正确，故选：BCD54．在下列各式均有意义的前提下，运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由指数对数运算法则可判断AC，由诱导公式即可判断B，由平方关系、商数关系以及二倍角公式可判断D．【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由对数的运算性质得，故C正确；对于D，一方面，所以有，另一方面，故D正确．故选：ACD．55．下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用公式对每个选项进行三角恒等变换，计算结果，即可判断.【详解】因为，A项正确；，B项正确；，C项错误；，D项正确.故选：ABD.56．已知，且，，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】三角展开求出和，然后代入验证CD即可.【详解】由，由，由上两式解得，所以A,B正确；对于C：，C错误；对于D：，所以或者，又因为，所以，所以，D正确，故选：ABD57．已知为锐角，，则下列各选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用同角的三角函数关系求得，，分别利用两角和差的正余弦公式以及正切公式以及二倍角正切公式进行计算，即可得答案.【详解】为锐角，，故，，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，因为为锐角，故也为锐角，又可得，解得（负值舍去），D正确，故选：BCD58．下列选项中，与的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由诱导公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一验证即可.【详解】由题意有，对于A选项：因为，故A选项不符合题意；对于B选项：因为，故B选项符合题意；对于C选项：因为，故C选项符合题意；对于D选项：因为，故D选项不符合题意；故选：BC.59．已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则【答案】BD【分析】根据三角函数的定义可得，，，进而根据弦切互化可判断A，根据弦切互化以及二倍角公式可判断BC，由在单调递增，以及特殊角的三角函数值即可判断D.【详解】角的终边经过点，可得，，，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，若为钝角，，且，又因为在单调递增，所以，故D正确.故选:BD.60．已知；且满足；则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由，利用辅助角公式可判断B；根据特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性可进一步缩小的取值范围，从而判断A；由同角三角函数的平方关系可得的值，从而判断C；采用换元思想，设，结合二倍角公式，两角差的正弦公式可判断D．【详解】由，知，所以，即B正确；因为，所以,，又，所以,，即，而,,，即A正确；所以，即C错误；选项D，设，则，，，所以，，所以，即D正确．故选：ABD．61．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由同角三角函数的关系，两角和的正弦公式，化简可得.【详解】由，得，即，A选项正确，C选项错误；，两边同时平方，得，即，化简得，由，则，，所以，B选项正确，D选项错误.故选：AB62．已知，，其中，为锐角，则以下命题正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据同角的三角函数的基本关系式和两角和与差的余弦公式和积化和差公式即可求解.【详解】因为(为锐角),故,故正确;因为,所以,故B错误;由,故,故C正确;且,所以,故D错误.故选:AC.63．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】A选项，利用同角三角函数关系，求出正弦值；BC选项，利用倍角公式，化弦为切，代入求值；D选项，利用诱导公式计算即可.【详解】A选项，因为，所以，即，因为，所以，解得，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：BCD64．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以，即，又函数，在上单调递增，，则，故A正确，C正确；因为，所以，又函数，在上单调递减，所以，故B不正确；因为，，所以，所以，又，所以，故D不正确.故选：AC.65．若，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由与的关系，结合角的范围，可求得，即可逐个判断.【详解】，∵，则，∴.对C，，C对；对A，，，A对；对B，，B错；对D，，D对.故选：ACD.题型六：函数应用及压轴多选题66．已知函数，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则或C． D．若有两个不同的零点，则【答案】BCD【分析】对于A，分和两种情况求解，对于B，和两种情况解不等式，对于C，先求，再求，对于D，画出函数图象，根据图象求解.【详解】对于A，当时，由，得，解得；当时，由，得，解得，综上或，故A错误，对于B，当时，由，得，解得；当时，由，得，解得，综上，或，故B正确，对于C，因为，所以，故C正确，对于D，的大致图象如图所示，有两个不同的零点，等价于方程有两个不等的实根，则等价于与的图象有两个不同的交点，因为，所以由图象可得，故D正确，故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题选项D的解决关键是将的零点个数转化为与的图象的交点个数，从而数形结合即可得解.67．已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（

）A．的取值范围是 B．C． D．【答案】BCD【分析】利用分段函数性质画出函数的图象，再结合函数与方程的思想可知函数与函数的图象有四个不同的交点，可得，即A错误；利用可得BC正确，再由基本不等式可得D正确.【详解】画出函数的图象如下图（实线部分）所示：函数有四个不同的零点，即函数与函数的图象有四个不同的交点，结合图象可知，可得A错误；又，根据图象可知，即满足，因此，即，所以，可得，即B正确；由图易知是关于对称，所以，即C正确；结合BC选项可知，当且仅当，即时等号成立，但，故等号不成立，即D正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：函数零点问题要充分利用函数与方程的基本思想，并充分利用数形结合画出函数图象，利用图象即可求得参数范围以及零点问题.68．已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．方程有且只有6个不同的解 B．方程有且只有3个不同的解C．方程有且只有5个不同的解 D．方程有且只有4个不同的解【答案】ACD【分析】令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，则可知，，，令，结合图象可得有2个不同的解，，不妨设，则可知，，再数形结合求出复合函数的解的个数.【详解】A选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，则可知，，，由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，有2个不同的解，即有6个不同的解，A正确；B选项，令，结合图象可得有2个不同的解，，不妨设，则可知，，由图可知有1个解，有3个不同的解，即有4个不同的解，B错误；C选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，且，，，由图可知有1个解，有3个不同的解，有1个解，即有5个不同的解，C正确；D选项，令，结合图象可得有两个不同的解，不妨设，则可知，，由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，即有4个不同的解，D正确．故选：ACD．69．已知函数函数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则有3个零点 D．若，则有5个零点【答案】ACD【分析】对A：直接计算即可；对B：先求得或，再求值；对CD：先由求得，，再依次求的解.【详解】对A：，，故A正确；图1对B：若，则或，当时，或，当时，由图1可知或，故B错误；对C：若，由图1可知则或，当时，由知只有一解，当时，由图可知有两解，故有3个零点，故C正确；对D：若，，由图2知或或，当时，只有一根，当时，只有两根，当时，只有两根，所以共有5根，故D正确.

图2故选：ACD【点睛】方法点睛：求解个数方法：先得，再进一步由分别求出的个数，所有x的个数总和为方程解个数.70．已知函数，若，则（

）A．当时，有4个零点 B．当时，有5个零点C．当时，有1个零点 D．当时，有2个零点【答案】AC【分析】先求得时零点个数判断选项AB，再求得时零点个数判断选项CD.【详解】当时，令，由，即解得或或，作出函数的图象，如图1所示，则有一解，无解，有三解，故有4个不同的实数解，即当时，有4个零点，故A正确，B错误；当时，令，所以，即，解得或或，由，故舍去，作出函数的图象，如图2所示，则无解，有一解，故有1个实数解，即当时，有1个零点，故C正确，D错误.故选：AC.71．已知函数，关于的方程的实数解的个数，下列说法正确的是（

）A．若方程无实数解，则B．若方程恰有一个实数解，则C．若方程恰有两个实数解，则D．若方程有三个实数解，则【答案】BD【分析】画出的图象，方程的实数解的个数即为与的交点个数，数形结合得到答案.【详解】画出的图象，如下：

方程的实数解的个数即为与的交点个数，数形结合可知，当时，与的交点个数为1，当时，与的交点个数为2，当时，与的交点个数为3，当时，与的交点个数为2，A错误，BD正确；C选项，当或时，与的交点个数为2，C错误；故选：BD72．已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（

）A．的最小值为4 B．的取值范围是C．的取值范围是 D．的最小值是9【答案】BCD【分析】作图，结合图象分析可得，，，，，结合基本不等式逐项分析判断.【详解】作出的大致图象，如图所示．

由题意可得，可得，即，其中，，，，对于选项A：因为，当且仅当，即时，等号成立，但，所以的最小值不为4，A错误；对于选项BC：因为，所以，，故BC正确；对于选项D：因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是9，故D正确．故选：BCD.【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．73．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（

）A．的单调递增区间为B．a的取值范围是C．的取值范围是D．函数有4个零点【答案】CD【分析】作出的图象，结合图象逐一判断即可．【详解】作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；对于D，令，则有，令，则有或，当时，即，即，解得；当时，即，所以或，解得，或或，所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．故选：CD．74．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数有且仅有一个零点0 B．C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】BC【分析】根据分段函数解析式，结合对数函数性质判断单调性和零点．【详解】由函数，可得有两个零点0、1，故A错误；由于，故B正确；当时，所以在上单调递增，故C正确；当时，所以在上单调递减，上单调递增，故D错误．故选：BC．75．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】先根据函数解析式作出其图象，利用图象特征进行逐一判断，即得A,B项，对于C,D项，则必须结合图象分类考虑，并求解不等式即得.【详解】

如图，依题意作出函数的图象，因在上单调递增，在上单调递减，观察图形易判断A，B项正确；对于C，D项，当时，若，则成立；若，则由，即，故得：，则成立，故C项正确，D项错误.故选：ABC.76．已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．的解集为C．在上单调递增 D．当时，的值域是【答案】AB【分析】根据分段函数分段求解函数值、解不等式即可判断A，B；根据分段函数确定函数单调性与最值即可判断C，D.【详解】因为函数，则，所以，故A正确；当时，为，解得，所以，当时，为，解得，综上的解集为，故B正确；函数在区间上单调递减，函数在上单调递增，故在上先减后增，故C不正确；当时，单调递减，当时，单调递，则，所以，的值域是，故D不正确.故选：AB.77．已知函数为自然对数的底数），，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由题意结合的单调性易得，根据已知零点判断A、C；应用零点存在性判断的范围，由求范围判断B；放缩法可得，作差法比较的大小关系判断D.【详解】由题意，即，而在定义域上递增，故，所以，即，A对，C错；由，，故零点，所以，B对；由，则，而，显然，则，故，综上，，D对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：注意函数形式得到，结合单调性得到，进而有为关键.78．已知函数，若有四个不同的解且，则可能的取值为（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】作出分段函数的图象，数形结合确定以及，进而可得，构造函数结合函数的单调性即可得解.【详解】当时，，当时，，当时，，作出函数的图象如下，

则由图象可知，的图象与有4个交点，分别为，因为有四个不同的解且，所以，且，且，，又因为所以即，所以，所以，且，构造函数，因为函数在上都是减函数，所以函数在上单调递减，所以，即，所以.故选：BC.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数