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文档简介
平面直角坐标系中的图形变化及其应用(基础篇)一、单选题1.根据下列表述,能确定位置的是()A.某电影院8号 B.熊猫路C.北偏东 D.东经,北纬2.已知点和点关于y轴对称,则的值为(
)A.-5 B.5 C.7 D.73.点的坐标为,把点向右平移个单位,再向下平移个单位后得到,则点的坐标为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,点和点的对称轴是(
)A.直线 B.轴 C.直线 D.轴5.过点和作直线,则直线()A.与轴平行 B.与轴平行 C.与轴相交 D.与轴、轴均相交6.如图,已知点,将线段向左平移三个单位长度,则线段扫过的面积为(
)A.3 B.6 C.3 D.67.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至,则a+b的值为(
)A.2 B.3 C.4 D.58.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点B′的横坐标为5,则点A′的坐标为()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系中,对进行循环往复地轴对称变换,若原来点A坐标是,则经过第次变换后点A的对应点的坐标为()A. B. C. D.10.如图,在平面直角坐标系中,,,,一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行,问第秒瓢虫在(
)处.A. B. C. D.二、填空题11.如图,已知棋子“车”的位置表示为(﹣2,3),则棋子“炮”的位置可表示为_____.12.平面直角坐标系中,点沿x轴正方向平移4个单位,得点,则_________.13.在平面直角坐标系中,点经过平移后得到点,写出从点得到点的一种平移方式___________.14.的三个顶点坐标分别是,,,将平移后得到,其中,,则点的坐标是___________.15.已知是由平移得到的,点的坐标为,它的对应点的坐标为,内任意一点平移后的对应点的坐标为______.16.如图,在中,点A、B、C的坐标分别为和,则当的周长最小时,m的值为____________________.17.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示,作关于x轴的对称图形,得到;作关于y轴的对称图形,得到;作关于x轴的对称图形,得到;作关于y轴的对称图形,得到;作关于x轴的对称图形,得到;…;按照此规律重复下去,若点,则点的坐标为______.18.如图:△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是_____.三、解答题19.如下图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点坐标为.(1)将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到,点坐标是________;点坐标是___________;点坐标是___________.(2)计算的面积.20.如图,在平面直角坐标系中,,,将线段平移后得线段,其中B的对应点的坐标是.(1)在图中画出线段和;(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标.21.阅读下列一段文字:已知在平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=问题解决:已知A(1,4),B(7,2)试求A,B两点的距离;在x轴上找一点P(不求坐标,画出图形即可),使PA+PB的长度最短,求PA+PB的最短长度.22.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,,的顶点都在网格线的交点上,在图中建立平面直角坐标系,使与关于y轴对称,点C的坐标为.(1)在图中画出平面直角坐标系;(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标;②画出关于x轴对称的图形,其中点A的对称点是,点C的对称点是.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2),C(-2,-5).将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到△A1B1C1.直接写出点B1的坐标;在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1;若x轴上有一点P,且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求P点的坐标.24.如图1,在平面直角坐标系中,正方形的面积等于4,长方形的面积等于8,其中点、在轴上,点在轴上.(1)请直接写出点,点,点的坐标;(2)如图2,将正方形沿轴向右平移,移动后得到正方形,设移动后的正方形长方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为;①当时,______;当时,______;当时,______;②当时,请直接写出的值.参考答案1.D【分析】根据有序数对,坐标,可确定点的位置.解:A.需用几排几号确定位置,故A不符合题意;B.一个数据无法确定位置,故B不符合题意;C.角度、距离确定位置,故C不符合题意;D.经、纬确定位置,故D符合题意.故选:D.【点拨】本题考查了坐标确定位置,正确利用有序数对确定位置是解题关键.2.D【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同进行求解即可.解:∵点和点关于y轴对称,∴,∴,故选D.【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同是解题的关键.3.B【分析】平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.利用点的坐标移动规律,进而得出平移后点的坐标.解:点先向右平移个单位,再向下平移个单位得对应点,点坐标是:.故选∶B.【点拨】本题考查点的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变.4.A【分析】根据点A和点B的横坐标相同,纵坐标直线关于对称即可得到答案.解:∵点和点的横坐标相同,纵坐标关于直线对称,∴点和点关于直线对称,故选A.【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,正确理解题意得到点A和点B的横坐标相同,纵坐标直线关于对称是解题的关键.5.B【分析】根据,两点的横坐标相等,得出直线平行于轴.解:点,,直线:,直线与轴平行,直线轴,故选:B.【点拨】本题考查了坐标与图形的性质,熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键.6.B【分析】根据平移的性质和平行四边形的面积公式求解即可.解:∵点,将线段向左平移三个单位长度,∴线段扫过的面积为.故选:B.【点拨】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质等知识点,熟练掌握平移的性质是解题的关键.7.A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.解:由点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A、均按此规律平移,由此可得,,a+b=1+1=2,故选:A.【点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.解题的关键是掌握平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.8.D【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论.解:∵△OAB是等边三角形,∵B的坐标为(2,0),∴A(1,),∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点B′的横坐标为5,∴A′的坐标(4,),故选:D.【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.也考查了等边三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质.求出点A′的坐标是解题的关键.9.B【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组,依次循环,用除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,解答即可.解:点A第一次关于y轴对称后在第二象限,点A第二次关于x轴对称后在第三象限,点A第三次关于y轴对称后在第四象限,点A第四次关于x轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,∵,∴经过第次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同,在第三象限,坐标为.故选:B.【点拨】本题考查图形规律及轴对称坐标点的规律,解题的关键是找出循环的规律及关于坐标轴对称点的坐标特点:关于谁对称谁不变另一个互为相反数.10.A【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长,由,且,可得出当秒时,瓢虫在上,且距离点个单位,即可得出结论.解:∵,,∴四边形的周长为,∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行,∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为,∵,且,∴此时瓢虫在上,且距离点个单位,∴此时点瓢虫的坐标为.故选:A.【点拨】本题考查了规律型中点的坐标,根据瓢虫的运动规律找出当秒时,瓢虫所在的位置是解题的关键.11.(3,2)【分析】根据棋子“车”的位置表示为(﹣2,3),确定原点,建立平面直角坐标系,根据坐标系写出点的坐标即可求解.解:如图建立平面直角坐标系,则棋子“炮”的位置可表示为,故答案为:.【点拨】本题考查了用坐标表示位置,根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键.12.-5【分析】根据平移的规律,沿x轴正方向平移4个单位,横坐标纵加4,坐标不变,得到a、b的方程,解得再代入即可.解:点沿x轴正方向平移4个单位,得点,∴a+4=8,b=3,解得a=4,b=3,∴,故答案为:-5.【点拨】本题考查平移的规律,沿着x轴平移,只变横坐标不变纵坐标,沿着y轴平移,只变纵坐标不变横坐标,熟练掌握取规律是解题的关键.13.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位(答案不唯一)【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得.解:在平面直角坐标系中,点经过平移后得到点,且,,从点得到点的一种平移方式:先向左平移4个单位,再向下平移5个单位,故答案为:先向左平移4个单位,再向下平移5个单位(答案不唯一).【点拨】本题考查了点坐标的平移变换,熟练掌握点坐标的平移变换规律(横坐标:左减右加,纵坐标:上加下减)是解题关键.14.【分析】利用平移变换的性质求出平移得到的路径,即可求出答案.解:由题意向上平移3个单位,再向左平移一个单位得到,.故答案为:.【点拨】本题考查了坐标与图形的变化—平移,解题的关键是理解题意,熟练掌握平移的性质.15.【分析】根据点平移后的对应点的坐标为,得出平移的规律,根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标.解:是由平移得到的,点的坐标为,它的对应点的坐标为,平移的规律是:先向右平移个单位,再向上平移个单位,内任意点平移后的对应点的坐标为.故答案为:.【点拨】本题考查坐标系中点、图形的平移,解题的关键是掌握平移中点的坐标的变化规律:横坐标右加左减,纵坐标上加下减.16.1【分析】做出B关于x轴对称点为,连接,交x轴于点,由等腰直角三角形的性质可求,可求,即可求解.解:如图所示,做出B关于x轴对称点为,连接,交x轴于点,此时周长最小过点C作轴,过点作轴,交于H,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,则此时坐标为.m的值为1.故答案为:1.【点拨】此题考查了轴对称-最短路径问题,坐标与图形的性质,等腰直角三角形的性质等知识,确定A点的位置是解答本题的关键.17.【分析】根据题意找出规律即可求解.解:根据题意可得,的坐标为,的坐标为,的坐标为,的坐标为,的坐标为,…根据规律可得每四个坐标一循环,∵∴的坐标为:,故答案为:.【点拨】本题考查了点坐标规律,正确的找出规律是解决本题的关键.18.【分析】利用点的平移规律:左减右加纵不变,上加下减横不变,进行求解即可.解:由图可知:△DEF是△ABC经过平移后得到的图形,其中平移后的对应点为:,∴平移方法是:先向左平移7个单位,再向下平移6个单位,∴平移后的对应点,故答案为:.【点拨】本题考查坐标系下图形的平移,根据对应点确定平移规律是解题的关键.19.(1)、、 (2)【分析】(1)由图可知三个顶点坐标为、、,再根据将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到,根据图形平移法则确定、、;(2)根据图形平移不变性可知,在网格中求出的面积即可得到结论.(1)解:如图所示:三个顶点坐标为、、,将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到,根据图形平移法则得到、、;(2)解:由图形平移不改变形状和大小得到,如图所示:.【点拨】本题考查图形平移求坐标,以及求平移后的图形面积,熟练掌握点平移的坐标变化以及平移性质是解决问题的关键.20.(1)见分析 (2)【分析】(1)先画出线段,根据点B和点的平移方式,进而确定,然后连接;(2)根据点B和点的平移方式确定的坐标即可.解:(1)解:如图:线段和即为所求.(2)解:∵平移后得到∴平移方式为“向下平移一个单位长度,向左平移3个单位长度”∵∴.【点拨】本题主要考查了平移变换,掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键.21.(1)2 (2)P点作图见分析,PA+PB的最短长度为6【分析】(1)根据点A和点B的坐标,直接运用公式,从而求得结果;(2)作点A关于点x轴的对称点,连接B,求得B的长,从而得出结果.(1)解:∵A(1,4),B(7,2)∴AB==2;(2)如图,作点A关于x轴的对称点(1,﹣4),连接B,交x轴于点P,则PA+PB的最小值是B的长,∵B==6,∴PA+PB的最小值=6.【点拨】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式,轴对称的性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型.22.(1)见分析 (2)①;②见分析【分析】(1)先根据“与关于y轴对称”建立y轴,再根据C的坐标为建立x轴;(2)①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可;②先找到,的位置,再画图即可.(1)解:平面直角坐标系如下图所示;(2)解:①由(1)中建的平面直角坐标系可知点B的坐标为,因此点B关于x轴的对称点的坐标为;②如图所示.【点拨】本题考查了轴对称的性质、关于x轴对称的点的坐标规律、作轴对称图形,正确画出坐标轴是解题的关键.23.(1); (2)作图见分析; (3)P(5.5,0)或P(-11.5,0);【分析】(1)根据题意,结合点的平移即可得到;(2)根据点的平移,分别得到的坐标,在平面直角坐标系中标出,连接即可得到△A1B1C1;(3)利用平移不改变图形形状与大小可知,再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积,间接表示即可得出结果.(1)解:△ABC的顶点的坐标分别是B(-6,-2),当将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到△A1B1C1时,,即;(2)解:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2),C(-2,-5),根据点的平移得到,将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到△A1B1C1
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