湖南省长沙市一中岳麓中学2022-2023学年七上期末考试数学试卷（解析版）

长沙市一中岳麓中学2022-2023学年度上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：的相反数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．2.不同疫苗对保存温度有不同的要求，我国新冠疫苗的保存温度一般是．以下温度适合储存我国新冠疫苗的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求出最高保存温度，求出最低保存温度，进行判断即可．【详解】解：，；∴新冠疫苗的最高保存温度为，最低保存温度为；∴适合储存我国新冠疫苗的是；故选B．【点睛】本题考查有理数加减的实际应用．根据题意，求出新冠疫苗的最高保存温度和最低保存温度，是解题的关键．3.今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法规则（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）表示即可．【详解】解：故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）．4.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，逐一计算判断即可．【详解】解：A、无法合并，选项错误，不符合题意；B、无法合并，选项错误，不符合题意；C、无法合并，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键．5.若多项式x2-2kx-x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（）A.0 B.﹣2 C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同类项，使x的系数为0，从而求得k的值．【详解】解：x2-2kx-x+7=x2-（2k+1）x+7，∵多项式x2-2kx-x+7化简后不含x的一次项，∴2k+1=0，解得：k=−．故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【详解】A：若，则，故A不正确，不合题意；B：若，则，故B不正确，不合题意；C：若，则，故C正确，符合题意；D：若，则时，故D不正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出的方程是，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9.如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分∠BOC，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：射线平分，且，，，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角，熟练掌握与角平分线有关的计算是解题关键．10.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形，，，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设小正方形，，的边长分别是，，，表示出，，，相减即可得到答案．【详解】解：如图：设小正方形，，的边长分别是，，，，，，，，又，∴，两个阴影部分的周长差=()-()，只要知道，即可求出两个阴影部分的周长差，故选：B．【点睛】本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，正确表示出矩形PABN和矩形MFGH的面积是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算___________.【答案】5【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义和乘方的意义化简，计算即可求出值．【详解】原式=1+4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.比较大小：___________（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．13.若是关于的方程的解，则___________．【答案】4【解析】【分析】将代入关于的方程，得，进一步求解即可．【详解】解：将代入关于的方程得：，解得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的含义是解题的关键．14.已知，那么的余角的度数为____________．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠A=35°，∴它的余角等于90°-35°=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．15.点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为____．【答案】2或6【解析】【分析】区分为点C在线段AB上，和线段BA的延长线进行讨论计算．【详解】若点C在线段AB上，如图所示：此时，，即，得；若点C在线段BA的延长线上，如图所示：此时，，即，得；故答案为：2或6．【点睛】本题考查了线段的和差计算，注意点C的位置，是解题的关键．16.随着夏天到来，西瓜越来越受大家欢迎．6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%．则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是___________．（）【答案】【解析】【分析】设麒麟瓜的成本价为元/千克，爆炸瓜的成本价为元/千克，第一周爆炸瓜的销量为千克，则第一周麒麟瓜的销量为千克，麒麟瓜的利润为元，爆炸瓜的利润为，根据第一周这两种西瓜的总利润率是建立方程可得，再设第四周麒麟瓜的销量为千克，爆炸瓜的销量为千克，则第四周麒麟瓜的利润为元，爆炸瓜的利润为元，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到建立方程，由此即可得．【详解】解：设麒麟瓜的成本价为元/千克，爆炸瓜的成本价为元/千克，第一周爆炸瓜的销量为千克，则第一周麒麟瓜的销量为千克，麒麟瓜的利润为元，爆炸瓜的利润为，，整理得：，设第四周麒麟瓜的销量为千克，爆炸瓜的销量为千克，则第四周麒麟瓜的利润为元，爆炸瓜的利润为元，，整理得：，则，即第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，正确设未知数，建立方程是解题关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，从左往右依次计算即可；（2）原式从左往右依次计算，并把除法转化为乘法计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则：先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的，是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．【小问1详解】移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减及有理数的乘法运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．20.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）0（1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？（2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？【答案】（1）54km（2）这七天中平均每天行驶千米【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，确定行程最多的一天和行程最少的一天，进行计算即可；（2）先将所有数据相加，求出天比标准路程多行驶的行程，进而求出总行程，利用总行程除以总天数，即可得解．【小问1详解】解：有表格可知：第五天的行程最少为：，第六天的行程最多为：，；答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km．【小问2详解】解：，∴7天一共行驶了：，∴这七天中平均每天行驶：；答：这七天中平均每天行驶千米．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．21.在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满.已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载（吨）654每吨所需运费（元）120160100（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【答案】（1）20辆汽车共装载了（80+2a+b）吨救灾物资；（2）装运这批救灾物资的总费用是（8000+320a+400b）元.【解析】【详解】试题分析：（1）先确定装运生活用品的汽车数量，然后根据表格信息可得出总的运量．（2）根据表格提供的，每吨所需运费信息．列式计算即可．试题解析：（1）6a+5b+4(20-a-b)=（80+2a+b）（吨）；（2）120×6a+160×5b+100×4（20-a-b）=（8000+320a+400b）（元）答：（1）20辆汽车共装载了（80+2a+b）吨救灾物资；（2）装运这批救灾物资的总费用是（8000+320a+400b）元.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据表格提供的信息，列出表达式，正确计算的前提是要掌握去括号及合并同类项的法则．22.如图，已知线段的长为，延长线段至点，使（1）用含的代数式表示线段的长和的长;（2）取线段的中点，若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据，得出，根据，，可以求出线段；（2）根据，列出方程求解．【小问1详解】解：∵，，，，．【小问2详解】由题意得:即，解得【点睛】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23.我市某水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为___________千克．（2）根据（1）的题意，列出关于x的方程___________．（3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）【答案】（1）（2）（3）第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果或者第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果【解析】【分析】（1）根据两次共购买苹果40千克，列出代数式即可；（2）根据第二次购买的数量多于第一次购买的数量，得到第一次购买的数量小于千克，第二次购买的数量大于20千克，小于40千克，根据两次购买共付216元，列出方程即可；（3）设第一次购买的苹果数量为千克，根据第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，分第一次购买不超过20千克，和20千克以上但不超过40千克，两种情况，列出方程，进行求解即可．【小问1详解】解：第二次购买苹果的数量为千克；故答案为：；【小问2详解】解：∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴∴，∴，∴，由题意，得：；故答案为：；【小问3详解】解：设第一次购买的苹果数量为千克，则：第二次购买的数量为千克，∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴，即：，∴；①当时：此时，由题意，得：，解得：，则：千克；②当时：此时，由题意，得：，解得：，则：千克；③当，此时两次的价格相同，不符合题意；答：第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果或者第一次购买千克的苹果，第二次购买千克苹果．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．24.新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，，，若是的内半角，则；（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至．若是的内半角，求的值；（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值．【答案】（1）（2）（3）的值为或30或90或【解析】【分析】（1）根据题意算出度数，利用即可算出的度数；（2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出的值；（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应值即可．【小问1详解】解：∵是的内半角，，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】解：由旋转性质可知：，，∴，，∵是的内半角，∴，即，解得，∴的值为；【小问3详解】解：①如图4所示，此时是的内半角，由旋转性质可知，，∴，，∵是的内半角，∴，即，解得；②如图所示，此时是的半角，由旋转性质可得，，∴，，∵是的内半角，∴，即，解得；③如图所示，此时是的内半角，由旋转性质可知，，∴，，∵是的内半角，∴，即，解得；④如图所示，此时是的内半角，由旋转性质可知，，∴，，∵是的内半角，∴，即，解得．综上所述，当射线、、、构成内半角时，的值为或30或90或．【点睛】本题主要考查了平面内角的相关计算，解题关键是理解内半角并根据旋转情况画出图形．25.如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是___________单位．（2）当个单位时，求三个点的运动时间．（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：码头C位于A，B两码头之间，且知海里，海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，直接写时间以及此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．（4）是否存在常数k，使得在某段时间内为定值？若存在，直接写出k的值以及该定值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）三个点的运动时间为秒或秒或秒（3）存在，在整个运动过程中，分别在小时，小时，小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离码头的距离分别为海里，海里，海里；（4）存在，当，时，值是定值；当，时，的值是定值；当，时，的值是定值【解析】【分析】（1）求出运动秒时，表示的数，进行计算即可；（2）分和，两种情况，列方程求解即可；（3）建立如图所示的数轴，A所表示的数为；C所表示的数为0；B所表示的数为40，设运动时间为小时，分丙到达点之前，再分乙在甲，丙之间，丙在甲、乙之间，甲在丙，乙之间，以及丙从点返回，甲在丙，乙之间共4种情况分类讨论，列方程求解；（4）分，，，三种情况讨论求解．【小问1详解】解：当运动时间为3秒时，点表示的数为：；点表示的数为：，∴点P、点N之间的距离是：；故答案为；【小问2详解】解：点从点到达原点的时间为：，则运动总时间为：秒；设运动时间为秒时，个单位，①当时：点表示的数为：，点表