天津和平区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(共12小题)1.已知，则x的值为A.4 B.16 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式性质求解即可.【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式和二次根式的化简求值的知识点，解题关键是利用二次根式的化简求值的计算法则计算此题.2.在平面直角坐标系中，(﹣3，3)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标特点即可求解．【详解】∵点(﹣3，3)它的横坐标﹣3＜0，纵坐标3＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点(﹣3，3)一定在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点．3.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移规律：横坐标右移加，纵坐标上移加，求解即可.【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即

．故选A．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4.估计的值在两个整数A.10和11之间 B.11和12之间 C.12和13之间 D.13和14之间【答案】C【解析】【分析】根据即可得到．【详解】解：，．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键.5.如图，，，，设，，则与A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等【答案】B【解析】【分析】先根据垂直可得，再根据等角的余角相等可得，然后结合同位角的定义即可得出答案．【详解】解：，，，，．故选B．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等6.已知实数x，y满足，则的立方根是A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用绝对值的非负性、二次根式的非负性分别求出x、y的值，再计算出的立方根即可.【详解】解：，，，，，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性以及立方根的计算，熟练掌握相关性质是解题关键．7.如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A.当∠C＝40°时，AB∥CD B.当∠A＝40°时，AC∥DEC.当∠E＝120°时，CD∥EF D.当∠BOC＝140°时，BF∥DE【答案】D【解析】解：A．错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B．错误，不符合三线八角构不成平行；C．错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D．正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选D．点睛：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．8.在平面直角坐标系中，已知点的坐标满足，则点P在A.坐标轴上 B.原点 C.x轴上 D.y轴上【答案】A【解析】【分析】根据时，可得m，n至少有一个为0，再判定点在坐标轴上即可．【详解】解：因为点的坐标满足，所以m，n至少有一个为0，所以点在坐标轴上．故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及用坐标描述位置，解题关键是掌握平面直角坐标系的特点.9.某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和A’B’C’D’，当玻璃窗ABCD和A’B’C’D’完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗A’B’C’D’沿着BC方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的若已知，，重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是（）A.90 B.100 C.110 D.120【答案】C【解析】【分析】利用重叠部分四边形A’B’CD面积是10，，求出重叠部分的长是1解答此题.【详解】解：因为重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，，所以B’C=1，所以则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是：，故选C．【点睛】本题考查的是平移的性质和平移的应用，求出重叠部分的长是解题关键.10.已知和是数x的两个平方根，则这个数x的值为A.3 B.9 C.15 D.9或225【答案】B【解析】【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．【详解】解：由题意，得：，解得；所以正数x的平方根是：3和，故正数x的值是9．故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.如图，直线，P是直线AB上动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将A.变小 B.变大 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C【解析】【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．【详解】解：设平行线AB、CD间的距离为h，则，长度不变，h大小不变，三角形的面积不变．故选C．【点睛】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12.如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有；；；；．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此判定即可．【详解】解：，；，，，；和是对顶角，而，不能说明；不能说明；，，，；则能说明的有，共3个．故选B．【点睛】本题主要考查垂直的定义，是基础题，熟练掌握垂直的定义是解题关键.二、填空题(共6小题)13.如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离”对张明同学说法，你认为__________选填“对”或“不对”．【答案】不对【解析】【分析】本题不确定AE是否和BC垂直，所以不能判定.【详解】解：根据题意得，AE是所给的五条线段中最短的，但我们说的垂线段必须是点A到线段BC上所有点中长度最短的，而本题不确定AE是否为全部线段中最短的，所以不能判定，所以对张明同学说法，认为不对，故答案为不对.【点睛】本题考查的是点到直线的距离的知识点，关键点是垂线段最短.14.如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.15.在平面直角坐标系中，已知点，，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为_________．【答案】，，，．【解析】【分析】由点A的坐标可知点B在x轴或y轴上，符合条件的点B共有4个，根据向量的模长为3可求得点B的坐标．【详解】解：因为，，所以点B的轨迹为以点A为圆心3为半径的圆，又因为点B和点A在同一坐标轴上，所以B点的坐标为，，，；故答案为，，，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，利用向量的模长和其中一个点的坐标来计算另一个点的坐标．16.若与互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值是____．【答案】【解析】分析】根据相反数的定义得到3y﹣1+1﹣2x=0，变形即可求解．【详解】由题意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，所以=．故答案为：．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义．17.在平面直角坐标系中，，点B在x轴上，且，点C是y轴上的一点，若以A，B，C三点为顶点的三角形的面积为10，则点C的坐标为________________．【答案】或【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出点C的纵坐标即可.【详解】解：设点C的坐标为，根据题意得，，，的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是直线上两点间的距离和三角形的面积的知识点，利用三角形的面积公式列出方程求出点C的纵坐标是解题关键.18.若，则x的值为___________．【答案】0；；【解析】【分析】首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论.【详解】解：，，，[]，，，或或或，解得或或．故答案为0；；．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，属于基础知识的考查，难度不大．三、解答题(共7小题)19.求下列各式中x的值：；．；【答案】（1）（2）（3）或.【解析】【分析】由正数的两个平方根互为相反数，直接开平方，进而可求出x的值．根据立方根的性质直接开立方，进而可求出x的值．移项，然后直接开平方，再解一元一次方程可求出x的值．【详解】由得，

，

，

由得，，

由得，，

由得，​，由得，.∴或.【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20.已知的算术平方根是，的立方根是．求a和b的值；求的平方根．【答案】（1）a的值为4，b的值为17（2）【解析】【分析】由的算术平方根是得，解得；由的立方根为知，解得；由可知，25的平方根为或5．【详解】解：的算术平方根是，，解得：，的立方根是，，即，解得：，故a的值为4，b的值为17；由得，，，的平方根为．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的应用，熟练掌握各自的性质是解题关键．21.如图，三角形A`B`C`是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A`，点B与点B`，点C与点C`分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点A、点B、点C、点A`、点B`、点C`的坐标，并说明三角形A`B`C`是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．若点是点通过中的平移变换得到的，求的值．【答案】（1），，，

，

，

（2）16【解析】【分析】根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系；根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可.【详解】解：，，，A`，B`，C`三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的由中的平移变换得，，，解得，，【点睛】本题考查是几何变换的类型，掌握坐标与图形的性质、正确找出对应点的横纵坐标之间的关系是解题的关键．22.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．【答案】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC=60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；【详解】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．23.如图，已知直线AB交x轴于点，交y轴于点．求；在x轴负半轴上找一点C，使得，求点C坐标；设点为y轴上不与点B重合的任一点，请用含d的式子表示．【答案】（1）6（2）（3）2d-6或6-2d【解析】【分析】根据A、B两点的坐标求得OA、OB的长，从而计算出三角形AOB的面积；设，则，根据列方程求出c，从而得到点C的坐标；依题意，，则，分和两种情况得出结果．【详解】直线AB交x轴于点，交y轴于点，，，；设，则，，∵，，解得，点C坐标为；依题意，，则，当点时，，

当点时，，∴或【点睛】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积，点的坐标等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24.如图1，BD平分，E在AB上，F在AC上．如图2，连接CE交BD于H，若，求证：．如图3，连接ED，若，，求证：EF平分．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】依据同旁内角互补，两直线平行，即可，再由角平分线的定义及等量代换得出结论；依据角平分线的定义平分，得出，再有平行线的性质，得出即可．【详解】，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，平分，，．平分，，