江苏省扬州市枣林湾校2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我'’字的一面相对面上的字是（）

厉害了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

2.下列计算正确的是（）

A.(Q2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3a)•(2a)2=6aD.3。-a=3

3.下列运算正确的是（）

A.(-2a)3=-6a3B.-3ai*4a3=-12as

C.-3a(2-a)=6a-3a2D.2a3-a2=2a

4.下列计算正确的是（）

A.y/5-y/2=事B.T?=±2

C.a6-ra2=a3D.(-az)3=-a6

5.已知关于x的一元二次方程2x2+3=0有两个相等的实根，则A的值为（）

A.±2^/6B.土乖C.2或3D.JT或JT

12x

6.计算一--—7的结果是（）

x-1x-1

3x+l

A.1B.-1C.1-xD.——-

x-1

7.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

k

轴，点C在函数y=-（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

x

V

X

A.4B.27TC.2D.y/2

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字之150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②®

a+b（a<b）

9.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：a*b=Ja,、八，那么函数y=2*x的图象大致是（

Ib

2

10.如图，。/LBCD对角线AC与8。交于点。，且40=3,AB=5,在A3延长线上取一点E,使连接

0E交BC于尸，则BF的长为（）

235

A.-B.--C.D.1

346

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知方程X2-5x+2=0的两个解分别为X］、x2，则X］+x2-xjx2的值为.

12.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若卜-4=2016,AO=2BO,贝ija+b=

13.计算：邪-*=.

14.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为.

15.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则N1的度数为

16.如图，直线y=x，点A］坐标为（1,0）,过点A1作x轴的垂线交直线于点以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,

按此作法进行去，点B”的纵坐标为,（n为正整数）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求证：AB-=EF.

18.（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古

时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣

表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一只到第64格“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.

大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263

是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设S=1+2]+22+23+・・・+263,

则2s=2Q+2i+22+23d---F263）=2+22+23+24H---1-263+2M

2s—S=2（1+2?+23d---F263）—（1+2+22+23+.-F263）

即：5=2"一1

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2i+22+23…+263=（2•一1）粒米那么2a-1到

底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615,这是一个非常大

的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：

（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏

灯？

（2）计算：1+3+9+27+...+3，，.

（3）某中学，，数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学

问题的答案：

已知一列数：1/，2,124,1,2,4,8」,2,4,8,16,…，其中第一项是2。，接下来的两项是2。,21，再接下来的三项是

2O,2I,22,-,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:1（）<N<100,且这一数列前N项和为2的正整数事.请

直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

19.（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361

万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司

的生产成本.

20.（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下

120

模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=--

f+4

（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如

'2/+8,0<?<12

下关系：Q=|_z+44j2</<24

（1）当8Vts24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336<w<513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

21.（8分）如图1,在菱形ABC。中，A5=6j5,tan/A5C=2,点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线04的方向匀速运动，设运动时间为f（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a得到对应

线段C?

（1）求证：BE=DF-,

（2）当1=秒时，O尸的长度有最小值，最小值等于；

（3）如图2,连接50、EF、BD交EC、EF于点尸、Q,当，为何值时，是直角三角形？

22.（10分）发现

如图1,在有一个“凹角N442A3”“边形A4AAl……4,中（〃为大于3的整数），ZAtA^3=

/4+/&+/久+/4+/&+……+/A，，-（〃-4）xl80O.

验证如图2,在有一个“凹角NABC”的四边形A8CD中，证明：ZABC^ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角/4BC”

的六边形ABC0E尸中，证明：ZABC^ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

41A

延伸如图4,在有两个连续“凹角2A3和乙/34”的四边形AAS,d4,中（〃为大于4的整数），

ZA1+ZA4+ZA5+ZA6+ZAn-（n-）xl80°.

23.（12分）如图，△ABC中，点D在AB匕ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.

ADB

k

24.如图，一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=—的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，aABP的面积为8,求P点坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

有“我'’字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

2、A

【解析】

根据同底数寨的乘法的性质，募的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.（42）3=02x3=06,故本选项正确；

B.“2+02=202,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4«2)=12ai+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，累的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

3、B

【解析】

先根据同底数幕的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.(-2a)3=-8a3；故本选项错误；

B.-3a2・4a3=-12as;故本选项正确；

C.-3«(2-a)=-6a+3a2；故本选项错误；

D.不是同类项不能合并；故本选项错误；

故选B.

【点睛】

先根据同底数嘉的乘法法则，募的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.

4、D

【解析】

根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幕的除法及幕的乘方运算.

【详解】

A.不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B."=2知2,故B选项错误；

C.a6+a2=a#a3,故C选项错误；

D.(-a2)3=-a6,故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数塞的除法及塞的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

5、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•.•方程2x2-"+3=0有两个相等的实根，

A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2#.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=（）时.，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

6、B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

x+1—2x

解：原式=----：—

x-1

1-X

-x-1

-（x-1）

一_x-l

=-1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

7、A

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=J»AB=2j»,BD=AD=CD=Q,再利用

ACJ_x轴得到C（四，272）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

♦.•△ABC为等腰直角三角形，

.,.AC=72AB=272，

.,.BD=AD=CD=72,

•；AC_Lx轴，

AC(72.2^/2),

__k__

把C(/，2y/2)代入y=—得k=VIx2/=4,

X

故选A.

k

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=—（k为常数，

x

k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键.

8、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】

由题意，可得当2<x,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、。错误；

2

当2队即烂2时，y=--,y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0<x<2,

x

故8错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2*x的解析式是解题

的关键.

10、A

【解析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFBS^EOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,OB=OD,

113

..OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/•△EFB^AEOM,

.BF_BE

2

VAB=5,BE=5AB,

5

；.BE=2,BM=],

59

EM=—+2=—,

22

BF=2

.♦.f_g,

22

2

.-.BF=y,

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,1

【解析】

be

解：根据题意可得*]+*2=一一=5,—=2,.*.X]+x2-X]X2=5-2=1.故答案为：1.

bc

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根入、々具有这样的关系：X1+X2=--,X产2=/

是解题的关键.

12、-672或672

【解析】

♦.•网=2016,a-b=±2016,

VAO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

a=-2b.

当a-b=2016时,..-2b-b=2016,

解得：b=-672.

.3-2x(-672)=1342,

...a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,；.a+b=±672,

故答案为：-672或672.

13、0

【解析】

先把褥化简为2户,再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

邪-&=20-霹=版.

故答案为卢.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

60

14、13

【解析】

利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可.

【详解】

解：•••直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,

斜边为J52+122=13,

11

•.•三角形的面积=-x5xl2=yx13h(h为斜边上的高)，

60

Ah=13-

60

故答案为：—.

【点睛】

考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

15、60°

【解析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

(6-2)xl80%6=120°,

Zl=120°-60°=60°.

故答案为：60。.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为("-2)x180。是解答本题的关键.

16、(/2)-1.

【解析】

寻找规律：由直线y=X的性质可知，：1)2，B3，....Bn是直线y=x上的点

.,.△OAjBp△OA2B2，…△0人/0都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OB)=y/2OA1；

A3B3=OA3=OB2=72OA2=Q2)OAI；

AdB=OA=OB=J2OA=\/2^OAf；

AB=OA=OB=72OA=1OA.

nnnn-1n-11

又•.•点A1坐标为(1,0),.,.OA,=1.AAB=OA=(/!)-'即点Bn的纵坐标为(历)T.

11nnnn

三、解答题(共8题，共72分)

17、见解析

【解析】

试题分析:依据题意，可通过证△ABC^/XEFD来得出AB=Ek的结论,两三角形中，已知的条件有即

ZA=ZE,BD=CF,即5c=。尸；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：；AB〃EF,

/.ZB=ZF.

又：BD=CF,

：.BC=FD.

rZB=ZF

在&ABC与4EFD中，ZA=ZE,

.BC;FD

..△ABC^AEFD（AAS）,

；.AB=EF.

18、⑴3；⑵3，1>'-1；（3）N=18,N=95

1

22

【解析】

（D设塔的顶层共有X盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

（2）参照题目中的解题方法进行计算即可.

（3）由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2m-2-n,及项数，由题意可知：2n+i为2的整数基.只需将-2-n消去即

可，分别分别即可求得N的值

【详解】

（1）设塔的顶层共有x盏灯，由题意得

2OX+2IX+22%+23%+24%+25X+26X=381.

解得x=3,

顶层共有3盏灯.

（2）设S=1+3+9+27+...+3，、

3s=3+9+27+...+3，，+3，山，

3S—S=（3+9+27+...+3，，+3，，+i）—（l+3+9+27+...+3”）,

即：2s=3〃+】-1,

3〃+i—1

即1+3+9+27+…+3〃=-------

(3)由题意可知：2。第一项,2。,2i第二项,2。,21,22第三项，…2。,21,22…,2"-1第〃项,

根据等比数列前〃项和公式,求得每项和分别为：21-1,22-1,23-1,

每项含有的项数为：L2,3.....n,

总共的项数为N=l+2+3+―+〃=—-—,

所有项数的和为?:2i—1+22-1+23—1+…+2〃—1,

—\2>+22+23+...+2/)-"，

2(2〃一1)

=--------一〃,

2-1

=2”+1—2—

由题意可知：2，m为2的整数塞，只需将-2-"消去即可,

(l+l)xl

则①1+2+(-2-“)=0,解得：总共有-------+2=3,不满足N>10,

(l+5)x5

②1+2+4+(-2-〃)=0,解得：〃=5,总共有——-——+3=18,满足：10<N<100,

③1+2+4+8+(-2-〃)=0,解得：〃=13,总共有----------+4=95,满足：10<N<10(),

(l+29)x29

④1+2+4+8+16+(-2-〃)=0,解得：〃=29,总共有------------+5=440,不满足N<100,

N=18,N=95

12

【点睛】

考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.

19、(1)每个月生产成本的下降率为5%；(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

【解析】

(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

较小值即可得出结论；

(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本x(1-下降率)，即可得出结论.

【详解】

(1)设每个月生产成本的下降率为x,

根据题意得：400(1-x)2=361,

解得:X[=0.05=5%,X2=1.95(不合题意,舍去).

答:每个月生产成本的下降率为5%；

(2)361x(1-5%)=342.95(万元)，

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数

量关系，列式计算.

20、(1)P=t+2；(2)①当0<仁8时，w=240；当8<饪12时，w=2t2+12t+16；当12Vts24时，w=-t2+42t+88；②此

范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

【解析】

分析：(1)设8<修24时，P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0<烂8、8Vts12和12VK24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；

②求出8<t<12和12<t<24时，月毛利润w在满足336<w<513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P

的最大值与最小值，二者综合可得答案.

详解：(1)设8<t024时，P=kt+b,

将A(8,10)、B(24,26)代入，得:

j8A+b=10

’24Z+Q26'

k=l

解得：

u-Z

；.P=t+2；

120

(2)①当0<烂8时，w=(2t+8)x-T=240；

f+4

当8Vts12时，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

当12Vts24时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②当8〈旺12时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

，8<tW12时，w随t的增大而增大，

当2(t+3)2-2=336时，解题t=10或t=-16(舍)，

当t=12时，w取得最大值，最大值为448,

此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14；

当12cts24时，w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

当t=12时，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

二当12V%17时,448<w<513,

此时P=t+2的最小值为14,最大值为19；

综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨.

点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的

前提，利用二次函数的性质求得336<w<513所对应的t的取值范围是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)f=(675+6),最小值等于12；(3)，=6秒或63秒时，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NEC尸=/BCZ)得/OC尸=/5CE,结合OC=8C、CE=CF证△OC尸丝△BCE即可得；

(2)作交的延长线于当点E运动至点£时，由。尸=5夕知此时。尸最小，求得BE，、AE，即可得

答案；

(3)①NEQ尸=90°时，由NECF=NBCD、BC=DC,EC=FC得NBCP=NEQP=90。,根据A8=B=66，

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②/EP°=90。时，由菱形A5C£>的对角线4C_LBD知EC与AC重合，可得OE=6&.

【详解】

(1):NECF=NBCD,即N5CE+/OCE=NOCF+N0CE,

ZDCF^ZBCE,

•.•四边形ABC。是菱形，

：.DC=BC,

在△OC尸和ABCE中，

CF=CE

<NDCF=NBCE,

CD=CB

：./\DCF^/\BCE(SAS),

；.DF=BE；

(2)如图1,作笈交04的延长线于

当点E运动至点E'时，DF=BE，,此时Ob最小，

在RtzXABE'中，AB=6yf5,tanZABC=tanZ^AEr=2,

・,•设A£=x,则8斤=2x,

:・AB=yl^x=6邪,x=6,

则4#=6

:.DE，=6邪+6,DF=BE,=12,

时间t=65/5+6,

故答案为：675+6,12；

(3)：CE=CF,

：.ZCEQ<90°9

①当N£QP=90。时，如图2①,

图2①尸

■:/ECF=/BCD,BC=DC,EC=FC,

：.ZCBD=ZCEFf

・•NBPC=NEPQ,

：.ZBCP=ZEQP=900,

■:AB=CD=64,tanZABC=tanZ.ADC—2,

：.DE=6,

/•^=6秒；

②当NEPQ=90。时，如图2②,

A(E)

图2②

♦.•菱形ABC。的对角线AC_L5O,

与AC重合，

：.DE=6^,

.1=6。秒，

综上所述，f=6秒或6占秒时，AEP。是直角三角形.

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

22、(1)见解析;(2)见解析；(3)1.

【解析】

(1)如图2,延长43交CD于E,可知/A5C=N5EC+/C,ZBE