天津市部分区2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

k

1.如图，已知双曲线？=一伏＜0）经过直角三角形0A3斜边。4的中点£）,且与直角边AB相交于点C若点4的

X

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+HTC,则-3℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

3.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,则4DEF的面积与4ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.串：2D.曲：3

4.已知圆锥的侧面积为10ncm2,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.cmC.10cmD.cm

5.如图，四边形ABC。中，AC±BC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是50的中点，则CM的长为（)

BC

35

A.-B.2C.-D.3

22

6.在平面直角坐标系内，点P(a,a+3)的位置一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，。。的半径为1,△ABC是。。的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为

()

A.事B.2^/3C.3事D.1.5事

8.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是()

n*D

A.段C.舞

QS？P

9.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()

A.X2-x-1=0B.4X2-6X+9=0C.X2=-XD.X2一机尤一2二0

10.如图，ABLBD,CD1.BD,垂足分别为B、。，AC和50相交于点E,E尸，80垂足为足则下列结论错误的是

()

BF

A.____B.一二一二C.————,————

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

12.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为.

13.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是一•（结果保留兀）

14.64的立方根是.

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20WXW3O,且x为整数）出售，可卖出（30

-x）件.若使利润最大，每件的售价应为元.

16.如图，在△ABC中，/4CB=90。，点。是CB边上一点，过点。作DEL4S于点E,点尸是4。的中点，连结

EF.FC、CE.若AD=2,NCFE=9Q°,贝UCE=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点MQ；，乂），NG,，、），给出如下定义：点M与点N的“折线距

离”为:-xj+|y-yj.

例如：若点M(-L1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：d3,N)=卜1一2|+卜(―2,=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P(3,-2).

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=；

③已知点C(m,n)是直线)'=一》上的一个动点，且d(P,C)<3,求m的取值范围.OF的半径为1,圆心F的坐标

为(0,t),若。F上存在点E,使d(E,0)=2,直接写出t的取值范围.

18.(8分)如图1,抛物线y=zx2+bx-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点5的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,过点A作5E的平行线交抛物线于另一点0,点尸是抛物线上位于线段AZ)下方的一个动点，连结P4,

EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值；

(3)如图3,连结AC,将△AOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为在旋转过程中，直线。。

与直线BE交于点。，若△8。。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

⑼(8分)先化简,再求值：(卷-1卜就3.其中x的值从不等式组的整数解中选取.

20.（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为45。，BC

部分的坡角NCBE为30。，其中BD_LAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：J7M.414,V3-1.732）

21.（8分）如下表所示，有A、B两组数:

第1个数第2个数第3个数第4个数...第9个数...第n个数

A组-6-5-2...58...n2-2n-5

B组14710...25...

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

22.（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最

喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且

只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题:

（1）求该区抽样调查人数;

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?

98

88

7

600

500

400

300

200

100

00O

23.（12分）如图，AO是AABC的中线，AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.

24.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指

挥官的一段对话:

丫祢们是用9天完成4800亲我们加固加Q米后，采用新的加固模

L长的大坝加固任务的?。一式,这样每天加固长度是原来的2倍,

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

•.•点A（—6,4）,。是04中点

。点坐标（-3,2）

。（-3,2）在双曲线），=±（左＜0）上，代入可得2=£

x-3

：.k=-6

•••点C在直角边AB上，而直线边AB与x轴垂直

...点。的横坐标为-6

又♦.•点。在双曲线丁=二9

X

・••点C坐标为（一6』）

・・・AC=J（-6+6”+（1-4”=3

从而S=­xACxOB——x3x6=9,故选B

AAOC22

2、B

【解析】

试题分析：由题意知，“，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点：负数的意义

3、A

【解析】

,：DELAC,EF1AB,FDLBC,

：.ZC+ZE£>C=90°,NFDE+NEDC=9。。,

NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,

：./\DEF^/\CAB,

：./\DEF与公ABC的面积之比=

又•••△ABC为正三角形，

ZB=ZC=ZA=60°

.•.△EF。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

又•.OE_L4C,EFLAB,FD±BC,

：.2XAE尸丝/\CDE/ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RSOEC中，

J31

DE=DCxsinZC=vDC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又,?DC+BD=BC=AC=-DC,

nr史DC丘

.DE_2一J3

••——j-------—~—，

AC-DC3

2

(DE¥(/TV

...△0EF与△ABC的面积之比等于：k=一=1：3

IACJ37

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DE

函数）即可得出对应边会之比，进而得到面积比.

AC

4、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R，则

圆锥的侧面积兀，

R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

5、C

【解析】

11

延长3c到E®BE=AD,利用中点的性质得到CM=^DE=-AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】

解：延长5c到E使8E=AO,VBC//AD,二四边形ACE。是平行四边形，.\DE=AB,

\'BC=3,A£>=1,

...C是5E的中点，

是50的中点，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

：AC±BC,

.\AB=qAC2+BC2=742+32=5，

5

：.CM=-,

故选：C.

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

6、D

【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限，当a为负数的时候,a+3可能为正数，

也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

7、A

【解析】

分析：作OHLBC于H,首先证明/BOC=120,在RtABOH中，BH=OB»sin60°=lx2^,即可推出BC=2BH=O,

详解：作OHLBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

，BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中,BH=OB»sin60°=lx史=且

22

/.BC=2BH=73.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

8、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形

9、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.x2-x-l=0,A=1+4=5>0,.'.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0Q=36-144=-108<0,...原方程没有实数根，

C.x2=-x,X2+x=0,a=l>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

D.X2-mx-2=0,A=m2+8>0,...原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

10、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：：AB±BD,CD1BD,EF1BD,

..AB//CD//EF

：.AABEsADCE,

.二_故选项正确，

UUUU8

.EF//AB,

••———「TLn-，

--=-----=--

一，故选项C,。正确,

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=2(x+2)2+1

【解析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

，顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+1.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

12、2#一4

【解析】

由折叠的性质可得MNLOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

AOP=4

•••折叠

AMN1OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME="M2-OE2=2邪

在RtAONE中，NE={ON2-OE2=6

MN=ME-NE=2道-有

故答案为2JI-6

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

13、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

360兀x3

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：--=6n.

1oU

故答案为67r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

14、4.

【解析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

V43=64,

.".64的立方根是4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

15、3

【解析】

试题分析：设最大利润为w元，则w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,；30WxW30,...当x=3时，二次函数有最

大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.

16、72

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：•.•NACB=90°,点尸是4。的中点，

：.CF=-AD=\

2

DE1AB

：.ZAED=90。

：.EF=LAD=I

2

：.CF=EF

vZCFE=9O>.

CE=Jc后+EE=712+17=72

故答案为：K.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①6,②2或4,③1cm<4；(2)2->/2<t<3^,-3<t<y/2-2.

【解析】

(1)①根据"折线距离''的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点

的距离之和小于3.

（2）由题意可知|x|+|y|=2,根据图像易得t的取值范围.

【详解】

解：(1)①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-(-l)l=6

②d(P,B)=|3—b|+1(-2)-2|=|3-^|+4=5

|3心=1

b=2或4

(§)d(P,C)=|3-m|+1(-2)-n|=13-zn|+1-2+m|=|/n-3|+Im-2|<3,

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以l<m<4

(2)设E(x,y),则N+|y|=2,

如图，若点E在OF上，则2-JTWfW3或WJT—2.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

18、（1）y=yX2-；x-2；（2）9；（3）Q坐标为（-/，｝）或（4-I）或（2,1）或（4+^^,-）.

22355555

【解析】

试题分析：（1）把点A（TQ），8（4,（））代入抛物线＞=公2+/»-2,求出的值即可.

（2）先用待定系数法求出直线8E的解析式，进而求得直线A。的解析式，设

（13、

尸加，机2-m一2，表示出尸G,用配方法求出它的最大值，

I，，7

13-

V=一12——工一2

22

联立方程4II求出点。的坐标，S.—xPGx\x-x

ADP最大值2

y-

22

进而计算四边形EAPD面积的最大值;

（3）分两种情况进行讨论即可.

试题解析：⑴♦；A（—1,0）,8（4,0）在抛物线y=ax2+"一2上,

a—b—2=0

16«+4/?-2=0,

1

a=—

2

解得

3

b7=--

2

13八

・・・抛物线的解析式为y='m一2x-2.

（2）过点尸作轴交40于点G,

V5(4,0),£(0,2),

・・・直线BE的解析式为y=-gx+2,

JAD//BE,设直线A0的解析式为>=一9+4代入A（-1,0）,可能=一；,

一11

*,•直线AD的解析式为了=一彳1―2’

设G（相，一^加一2(13)

，则P，]m2_]m_2J,

1(m-l)2+2,

2

...当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

13-

y=一工2——无一2

“22x=-lx=3

由“11解得y=o，或V1

y-一一天一—,

”22

・・・。（3,-2）,

：.S=_LXPGX|X-x|=J_x2x4=4,

44。尸最大值2/2

S=J_x5x2=5,

AADB2

JAD//BE,

：.S=S=5,

*ADEkADB

—q+S=4+5=9

四边形APDE最大一△MP最大&ADB

(3)①如图3-1中，当。。=。8时，作。T_L8E于r

•.•08=4,0E=2,

OEOB8_44

：.BE=2y/5,0T=

1216

可得。J［-亍,亍

②如图3-2中，当8。=8。］时,&

111557

当OQ=BQ时，Q（2,1），

222

当50=3。时，。（4+卷，一.

5

3I5）

J1216］（4一比型］，、（4+它,一芷］

综上所述，满足条件点点。坐标为I?'^或1'或或17

19、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.

-X2（x+l）（x-l）

试题解析：原式=市口丁-^^广

-XX+1X

—X——

X+1X-lX-1

-x<l5

解M-1〈产

...不等式组的整数解为-1,0,1,2

若分式有意义，只能取x=2,

2

原式=--―-=~2

2—1

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运

用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定

帮助.

20、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB»sin45°=3^m,

1

在RtABEC中，EC=yBC=3m,

；.BD+CE=3+3/,

•.•改造后每层台阶的高为22cm,

.•.改造后的台阶有（3+372）X100+22M3（个）

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

21、(1)3；(2)3〃-2,理由见解析；理由见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

(1)将”=4代入m-2n-5中即可求解;

(2)当〃=1,2,3,....9,时对应的数分别为3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x9-2...,由此可归纳出第"个数是

3〃-2；

(3)“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为"2-2〃-5=3〃-2有无正整数解的问题.

【详解】

解：(1))组第"个数为〃2-2"-5,

：.A组第4个数是4