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文档简介
课时4复数的乘、除运算新授课1.掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则.2.知道复数范围内一元二次方程的求根公式,并会求方程的根.任务1:猜想、讨论复数与的积的表达式.目标一:掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则,会求在复数范围内方程的根.1.复数与的积的表达式是什么?它们的积还属于复数集吗?2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同?解:1..根据复数的概念可知,复数的积还是复数积.2.相同,因为两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.3.复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗请同学们用来证明你的猜想.解:满足,,,又因为,所以,所以满足乘法的交换律;复数乘法的结合律和乘法对加法的分配律同理可证.归纳总结1.复数的乘法运算:.2.对任意,有(交换律),(结合律),(乘法对加法的分配律)练一练已知复数,,则=()A.16i
B.9
C.25i
D.25D解:,故答案选D.任务2:根据乘法是除法的逆运算,推导除法的运算法则.1.假设,且,则的值是多少?由此,你能推导出复数,且的除法法则吗?根据复数的乘法法则,有,利用复数相等的定义有,由此解得.所以,其中且.2.两个复数经过除法运算后,其结果还属于复数集吗?结合分母含根式的化简思路,讨论复数的除法可以看成是什么过程?由此你有什么猜测吗?由1知,其结果还属于复数集,复数除法可以看成是分母实数化的过程,即两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数,然后化简可得结果.例如.归纳总结复数除法的实质是分母实数化的过程,两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数,然后化简可得结果.即.练一练计算的值.解:任务:利用复数的乘法求下列方程的根,归纳复数范围内的根的求解公式.目标二:知道复数范围内一元二次方程的求根公式,并会求方程的根.1.方程的根是多少?如何求解?解:因为,所以方程的根为.2.方程,其中,且的解是多少?由此推导一元二次方程在复数集的求根公式是什么?将方程的二次项系数化为1,得.配方,得,即.由,知.类似1,可得.所以原方程的根为.归纳总结在复数范围内,实系数一元二次方程的求根公式为:(1)当时,;(2)当时,.练一练在复数范围内解方程:.解:由题可
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