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文档简介
2023-2024学年湖北省枣阳市太平三中学十校联考最后数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱2.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)3.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.4.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线5.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演,会后表演视频在网络上推出,即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为()A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×1046.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°7.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.9.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50° B.20° C.60° D.70°10.计算的正确结果是()A. B.- C.1 D.﹣111.计算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.212.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是()A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.14.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.15.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______16.观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.(用字母n表示)17.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则的值为_____.18.计算:___.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.21.(6分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE∶CE=3∶2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE=______;(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径.22.(8分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.23.(8分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=n(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.24.(10分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?25.(10分)已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF.26.(12分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.27.(12分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..2、B【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求点D坐标.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),
∴AB∥CD∥y轴,AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为(5,4)
故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质.3、D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.4、C【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.5、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】810000=8.1×1.
故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、D【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.7、C【解析】分析:求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题;详解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故选C.点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.8、B【解析】
由方程有两个不相等的实数根,可得,解得,即异号,当时,一次函数的图象过一三四象限,当时,一次函数的图象过一二四象限,故答案选B.9、D【解析】题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.10、D【解析】
根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.【详解】原式故选:D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同1相加,仍得这个数.11、C【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(-18)÷9=-1.
故选:C.【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.12、C【解析】试题解析:、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.故选.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.14、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.15、1【解析】
根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.16、n﹣1(n为整数)【解析】试题分析:观察图形可得,第1个图形中阴影部分的面积=()0=1;第2个图形中阴影部分的面积=()1=;第3个图形中阴影部分的面积=()2=;第4个图形中阴影部分的面积=()3=;…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=()n-1(n为整数)•考点:图形规律探究题.17、【解析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解:设点横坐标为,则点纵坐标为,点B的纵坐标为,∵BE∥x轴,∴点F纵坐标为,∵点F是抛物线上的点,∴点F横坐标为,∵轴,∴点D纵坐标为,∵点D是抛物线上的点,∴点D横坐标为,,故答案为.【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式.故答案为.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(1)见解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.20、(1)见解析;(1)4【解析】
(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等:CD=BD,得证;(1)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度,然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.【详解】(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四边形DBEC为平行四边形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴CD=BD=AC,∴平行四边形DBEC是菱形;(1)∵点D,F分别是AC,AB的中点,AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位线,AC=1AD=6,S△BCD=S△ABC∴BC=1DF=1.又∵∠ABC=90°,∴AB===4.∵平行四边形DBEC是菱形,∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4.点睛:本题考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形中位线定理.由点D是AC的中点,得到CD=BD是解答(1)的关键,由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解(1)的关键.21、(1)5;(2);(3)时,半径PF=;t=16,半径PF=12.【解析】
(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,据此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4两种情况分别求出EF即可得;(3)由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,则BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,则EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如图2,当点P在射线AB上运动时,即t>4,此时,EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);综上,;(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时,PF=FG,分以下三种情况:①当t=0或t=4时,显然符合条件的⊙F不存在;②当0<t<4时,如解图1,作FG⊥BC于点G,则FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,则此时⊙F的半径PF=;③当t>4时,如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,则此时⊙F的半径PF=12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,动点的函数为题,切线的性质,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.22、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,∵﹣50<0,∴w随x的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200﹣a≤2a,∴a≥,∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),此时200﹣67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.23、(1)①直线AB的解析式为y=﹣12【解析】分析:(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;(2)先确定出B(1,m4),进而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4详解:(1)①如图1,∵m=1,∴反比例函数为y=4x∴B(1,1),当y=2时,∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直线AB的解析式为y=-12②四边形ABCD是菱形,理由如下:如图2,由①知,B(1,1),∵BD∥y轴,∴D(1,5),∵点P是线段BD的中点,∴P(1,3),当y=3时,由y=4x得,x=4由y=20x得,x=20∴PA=1-43=83,PC=203∴PA=PC,∵PB=PD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD能是正方形,理由:当四边形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(设为t,t≠0),当x=1时,y=mx=m∴B(1,m4∴A(1-t,m4∴(1-t)(m4∴t=1-m4∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2(1-m4∴D(1,8-m4∴1(8-m4∴m+n=2.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.24、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【解析】
(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批
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