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文档简介
第十一章圆锥曲线
第一节椭圆
1.(2023全国甲卷理科12)已知椭圆二+21=1,6,6为两个焦点,o为原点,p为椭
96
3
圆上一点cosNFFB=-,则|0同=(
x/30「3n底
ARLz.-----
-i252
jr
【解析】解法一(利用焦点三角形面积公式):设/月产工=28,0<^<^.
cos2sin20_1-tan203
cos/写PF=cos23=解得tan。=一
2cos20+sin201+tan2052
由椭圆焦点三角形面积公式得S△匕桃=从tan=〃tan6=6xg=3.
6帆|=;x2回[=3,解得力2=3.
则代入椭圆方程得xj=|,因此|。尸|="/+yJ=亨.故选B.
解法二(几何性质+定义):
因为归制+|P闻=2a=6①,
|尸耳『+|PE「-2|P制.|PK|cosN耳尸尸=阳用之,
即附『+席『―《附卜质卜]2②,
联立①②,解得归耳卜归用=当,|助「+|”『=21.
由中线定理可知,(2|。尸/+忻用2=2(|「川+|P段,=42,
而巧用=26,解得|0月=等.故选B.
解法三(向量法):由解法二知|尸制疗段=修,|PK「+|PE|2=21.
而PO=g(m+Pg),
所以|尸。卜#片+叫《他『+2可用+|呵=系1+2乂鸿=半
故选B.
2
2.(2023全国甲卷文科7)设月,用为椭圆C:q+y2=i的两个焦点,点p在C上,若
PFtPF2=0,则|刊讣|尸用=()
A.lB.2C.4D.5
【分析】解法一:根据焦点三角形面积公式求出△尸耳鸟的面积,即可解出;
解法二:根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出.
【解析】解法一:因为P耳•尸鸟=0,所以/片「5=90,
从而&小,=〃tan45=1=gx|P制.|「用,所以归匹卜归用=2.
故选B.
解法二:因为Pf;.PK=0,所以N£P乙=90,
由椭圆方程可知,c2=5—1=4=>c=2,
所以|P£「+|Pg「=忻司2=42=6又|P周+「周=2°=26,平方得:
|P制2+|尸段2+2归引尸用=]6+2|尸刑2闾=20,所以|「耳卜归周=2.
故选B.
22
3.(2023新高考I卷5)设椭圆G:=+y2=1(。>]),G:亍+y2=1的离心率分别为q,
02.若已2=百6,则。=()
A.冬亘B.0C.百D.娓
3
【解析】q/J/-],4=立,由02=氐可得立=6®二L,解得a=空.
Q“22a3
故选A.
2
4.(2023新高考n卷5)已知椭圆C:/+y2=i的左、右焦点分别为£,6,直线y=x+,〃
与C交于A,B两点,若△KAB的面积是△gAB面积的2倍,则机=()
A.-B.—C.--D.--
3333
/、FD
【解析】设与%轴相交于点。(一八。),由&平6=,得/方=2.
又巧用=2夜,所以F〔D=半,则有0-(-加)=¥,解得“=-#.故选C.
第二节双曲线
22
1.(2023新高考I卷16)已知双曲线C$一方=1(〃>0/>0)的左、右焦点分别为
.2
点A在。上,点3在y轴上,6Al.63,则c的离心率为.
F2A=--F2B9
【解析】解法一:建立如图所示的平面直角坐标系,设耳(一C,。),6
2(52、.(82、
由6A=_§月5可得又耳A_L耳8且月41]。,—]〃)£8=(C,〃),
(82、82?2
则FtA-FtB=\-c,--n\-(c,n)=-c--n=0,所以〃2=公2,
"02£2/42
又点A在。上,则991,整理可得二丝r=l,
---%=19a29b2
ab
代入"2=4。2可得当—里=9,即25e?-学勺=9,解得e?=2或e:=」(舍).
a2b2e2-l55''
居3百
故e=-----.
5
2㈤A|2....
解法二:由与4=_彳工8可得上得=不设|gA|=2x,|EB|=3x,
3I<2^|3
由对称性可得,忻8|=3x,由定义可得,|4周=2_¥+2”,|AB|=5x,
3_r342x+2〃
设/耳AE>=6,则sin9=—=—,所以cos8=—=----------,解得x=。,
5x555x
所以制=2x+2a=4a,忧A|=2x=2a,
16a2+4a2-4c24co9
在中,由余弦定理可得cos,=-,9a-5c,
16a25
所以e=
5
22
2.(2023全国甲卷理科8)已知双曲线*一方■=1(。>0力>0)的离心率为石,其中一条渐
近线与圆(X—2)2+(y—3)2=1交于4,8两点,则|A8|=()
广2百D.逑
AD.-------c.-----
?555
2M+廿〃b
【解析】由e=6,则二==1+勺=5,解得±=2.
a—ar—aa
|2x2-3|=后
所以双曲线的一条渐近线为y=2x,则圆心(2,3)到渐近线的距离d=
@+15
所以弦长|AB|=24-/=25[=半.故选口.
22
3.(2023全国甲卷文科9)已知双曲线鼻—>=1(。>08>0)的离心率为石,其中一条渐
近线与圆(x—2p+(y—3)2=1交于A,8两点,则|AB|=()
2逐4行
D.-------。-U.--------
555
2222
【解析】由e=#),则J=a+b.(b_位“衿b
a才。a
所以双曲线的一条渐近线为y=2x,则圆心(2,3)到渐近线的距离4=与=;=弓
所以弦长|AB|=2yjr2-d2=2.故选D.
4.(2023北京卷12)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为血,则C的方程
为.
【分析】根据给定条件,求出双曲线C的实半轴、虚半轴长,再写出C的方程作答.
【解析】令双曲线C的实半轴、虚半轴长分别为。乃,显然双曲线C的中心为原点,焦点
在x轴上,其半焦距c=2,
由双曲线C的离心率为血,得£=血,解得4=0,则b=&2-a2=近,
a
22
所以双曲线C的方程为土-匕=1.
22
X2-y2
故答案为:L—21=1.
22
22
5.(2023天津卷9)双曲线=一=(°>0,/>>0)的左、右焦点分别为耳,凡.过工作其中一
a~b~
条渐近线的垂线,垂足为P.已知Pg=2,直线P6的斜率为弓,则双曲线的方程为()
2222
A.土-匕=1B.工-匕=1
8448
2221
C,工-21=1D.土-工=1
4224
ebb..
【分析】先由点到直线的距离公式求出。,设NPOF?=8,由tan6=西=,得到|op|=a,
|OQ|=C.再由三角形的面积公式得到力,从而得到少,则可得到,—=1,解出。,
a2+24
代入双曲线的方程即可得到答案.
【解析】如图所示,
因为工(c,0),不妨设渐近线方程为y=—x,即区一砂=0,
a
..\bc\be
所以|。用=/,十=一=h,所以8=2.
\Ja2+b2c
IPP-)Ibb।,
设/PO5=6,则12皿=扃=两=[所以|OP|=a.
2
因为'出?=为,,所以%,二a
’0k,所以tane="=£=2,所以%
22c
xpxpa
/9,\
ca~ab
所以P—,—
IccJ
ab
•l/c、icab2aaV2
因为冗(一c,0),所以kpF=二-----=------r=-----~~=—~,
1aa~+ca~+a~+4a-+24
——+c
c
22
所以0(/+2)=4a,解得q=&,所以双曲线的方程为5—3=1.
故选D.
第三节抛物线
1.(2023天津卷12)过原点的一条直线与圆C:(x+2/+y2=3相切,交曲线9=2px(p>0)
于点、P,若[04=8,则P的值为
【分析】根据圆(x+2)?+y2=3和曲线丁=2px关于x轴对称,不妨设切线方程为y=kx,
Z>0,即可根据直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系解出.
【解析】易知圆(X+2)2+y1=3和曲线y?=2px关于x轴对称,不妨设切线方程为y=kx.
当&=—6时,同理可得.
故答案为6.
2.(2023全国乙卷理科13,文科13)已知点A(l,石)在抛物线C:^=2px上,则A到C的
准线的距离为.
【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程,然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为
x=--,最后利用点的坐标和准线方程计算点A到C的准线的距离即可.
4
【解析】由题意可得:(后/二2pxl,则2p=5,抛物线的方程为:/=51,
准线方程为无=—点A到C的准线的距离为1—(一』]=2.
4I4)4
9
故答案为:4-
3.(2023新高考n卷10)设O为坐标原点,直线y=—、过抛物线C:V=2内(°>0)
的焦点,且与C交于两点,/为。的准线,则()
Q
A.0=2B.|MA^|=-
C.以VN为直径的圆与/相切D.△OMN为等腰三角形
【解析】由题意可得焦点为尸(1,0),所以5=1,P=2,A正确;
y=-V3(x-1)
联立\消y得3%2—10X+3=0.
y=4x
设M(X|,X),N(X2,»2),由韦达定理得为+X2=y,
所以|的V|=|MF|+|阿=%+电+P若,B错误;
设的中点为Q,分别过M,N,Q向/作垂线,垂足分别为
由梯形中位线性质及抛物线定义可得,
附Ml+|MV||)=g(|"尸|+W尸|)==r,所以以MN为直径的圆与准线/相
切,C正确;
由上述解题过程知,3x2-10x+3=0,解得占=:,X2=3,
从而用三一J,N(3,—2百),易得QMHQN|H|"N|,△QMN不是等腰三角形,D错
、口
沃.
综上,故选AC.
第四节直线与圆锥曲线的位置关系
2
1.(2023全国乙卷理科11,文科12)已知A,B是双曲线/-匕=1上两点,下列四个点中,
可为线段回中点的是()
A.(l,l)B.(-l,2)C.(l,3)D.(-l,-4)
【分析】设直线AB的斜率为3B,0”的斜率为左,根据点差法分析可得kAB-k=9,对
于A,B,D通过联立方程判断交点个数,逐项分析判断;对于C:结合双曲线的渐近线分
析判断.
【解析】设A(x”x),8(々。2),则A5的中点加(正1强,汉
设直线43的斜率为怎8,的斜率为左,可得阳3=上二比,%=-2—=、",
Xl-X7X]+工2再+%2
2
2
2
5-291
因为A,8在双曲线上,则2两式相减得(才-司-工一)2=0,
2%
%-9一
22
所以砥8山=与二孕=9.
X\—X2
对于选项A:可得%=1,kAB=9,则AB:y=9x—8,
y=9x-S
联立方程,2y2,消去y得72f—2x72x+73=o,
l9
此时/=(—2x72)2—4x72x73=—288<0,
所以直线AB与双曲线没有交点,故A错误;
9QS
对于选项B:可得k=-2,则=—2,
八”222
95
y=—x—
联立方程|,消去y得45X2+2X45X+61=0,
„2y—1
9
此时』=(2x45)2-4x45x61=4x45x(45-61)<0,
所以直线/W与双曲线没有交点,故B错误;
对于选项C:可得A=3,怎s=3,则AB:y=3x.
由双曲线方程可得a=l,b=3,则AB:y=3x为双曲线的渐近线,
所以直线AB与双曲线没有交点,故C错误;
997
对于选项D:k=4,k=—,则A8:y=—x——,
钻AR444
[97
y=—x——
A4c
联立方程〈,,消去y得63/+1268-193=0,
X
I-----9----1
此时4=126?+4x63*I93>0,故直线4?与双曲线有交两个交点,故D正确.
故选D.
2.(2023新高考I卷22)在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,;)的
距离,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)已知矩形A8CD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3JL
【解析】(1)设2(乂丁),则尤2+y__L=y2,故卬:>=V+一.
I2;4
(2)解法一:不妨设三个顶点A,3,C在抛物线y=M0+—1上,且AB,/。,
4
显然A3,8c的斜率存在且不为0,
令A\a,a2万则%A8=。+b*Bc=b+c,
kAHkBC=-l,即(Q+/?)(b+C)=—l,即4+b=厂—
本题等价于证明|AB|+忸C〉手,
令|明+18C|=yjl+(a+b)2\a-b\+J+(B+c)
(未知数有a,"c,通过转化(放缩),将变量归一)
由FASM2BC=1,即二ABM28C=(a+》)29+c)2=l,
不妨设公则
m=Jl+(a+l)-|a-4+1+
Jl+(a+b)2,一.十"+6)2M
\a+b\
>Jl+(〃+b1一.+++\b-c\
2
>yj\+(a+b)1a-c\
Jl+(a+b)2,+b-e+c)|
Jl+(〃+/?『a+b-\——-
a+b
3
l+g+42
令心+。|
当户=J.时取等号,又、(1+/)2取等时必有产=1,因此取不到等号,所以加〉土叵.
2m-;2
解法二:如图所示,先将第一问中的曲线下移,个单位,其表达式为f=y.
4
不妨设A,B,D三点在抛物线上,再设A,,产)及AB的斜率为攵.
由题意知4)的斜率为一:,因为%(-:)=1,故而可再使0<闷41,
直线AB的方程y—产=k(x-f),即y=Ac—N+产,
与曲线联立可得炉一位+股一『=o,由此可知
\AB\=\/l+k2_工21=J1+女2#2_4(灯_产)=yjl+k2ylk2-4kt+4t2=J1+、2k-2d
=2jl+/k_2t\+2J1+41l+2r
>2,1+4k-2t\+2V1+F-+2t①
k
=2Vi7F[攸一2f|+:+2,
>2y/l+k2k+-②
k
3
一2(1+可
w
=2x巫=36
2
1,1
当网=1时①处取等号,当左一2f,—+2/同号时②处取等号,当公=—时③处取等号,显
k2-
然三处不能同时取等号,所以矩形ABCD的周长大于3.
3.(2023天津卷18)设椭圆二+与■=l(a>b>0)的左右顶点分别为A,4,右焦点为F,
a-b'
已知|A尸|=3,他尸|=1.
(1)求椭圆方程及其离心率;
(2)已知点p是椭圆上一动点(不与端点重合),直线4P交y轴于点。,若三角形APQ的
面积是三角形4外面积的二倍,求直线4P的方程.
[a+c=3厂
【分析】(1)由,解得a=2,c=l,从而求出/,=月,代入椭圆方程即可求方程,
(a-c=I
再代入离心率公式即求离心率.
(2)先设直线A2P的方程,与椭圆方程联立,消去y,再由韦达定理可得从而得
到P点、和Q点坐标.由=25分户『.+5必旷得21yd=,即可得到
关于我的方程,解出左,代入直线4P的方程即可得到答案.
【解析】(1)如图所示,
Q+C=3I-----------L
由题意得…=1,解得Ze"所以匹在方=5
221
所以椭圆的方程为工+汇=1,离心率为e=£=—.
43a2
(2)由题意得,直线4P斜率存在,由椭圆的方程为工+工=1可得4(2,0),
43
设直线A2P的方程为y=k(x-2),
联立方程组J43消去y整理得:(3+4公)d—163X+16/-12=0,
y=k(x-2)
16尸-12对-6
由韦达定理得r小•x=所以X?=
p3+4/3+4公
8r-6-12k
所以P,。(0,必).
3+4公'3+4二
所以工&2A=/x4x阅,=-xlx|yp|,SMA2P=-x4x|yp|,
所以S^ApQ+=2s+5"&户,
所以2员卜3|调,即2卜2&|=3-FT,
解得k=±g,所以直线4P的方程为y=±当(x—2).
第五节圆锥曲线综合探究型问题
1.(2023全国甲卷理科20)设抛物线C:y2=2px(p>0),直线x-2y+1=0与C交于A,8
两点,且[4邳=4厉.
(1)求〃;
(2)设C的焦点为尸,M,N为抛物线。上的两点,MFNF=4,求△MN尸面积的最小
值.
x-2y+1=0
【解析】(1)设A(%,x),8(%,为),联立直线与抛物线的方程,
y2=2px
消x得y2=2p(2y—1),
J=16p2-8p=8p(2p-l)>0
即y2-4〃y+2p=0,<K+为=4p
%%=2〃
'I=J(、一丁)2+(M-%)。=网Xf|=6J(X+%)2-4y%=石Jl6P2-8p
=4岳,解得p=2,p=--(舍).所以。=2.
(2)解法一(向量法):由(1)知,抛物线的方程为V=4x,尸(1,0),
设"(工3,%),可(匕,乂),
2、/2\
卷-
FM=(尤3-1,%)1,%,F/V=(x4-l,y4),1,%,
7
212
v2、
火FM上FN得为一11+、3乂=°,即
I44)
2\/2
又%=;|根|•卜⑼=3七+DG+1)=;为+1(区+1」3+211A+i
(4J4)2164
+必必+2
-2
8/16
又+%%+1=":",得(%%+4)2=4(%一%)2,
因此|%%+4|=2|%-”|,即为%+4=2(%-%)或%乂+4+2(%-”)=0,
得力=2(i)或%=2(%+2)
(这一步至关重要),
2-%2-y3
2-2
_1「2(%+2).%+4或,出包
,△MNF-%+4.
162-”」同2-月
2
2(/+2)
设S&MNF=话-t+4,reR
2-t
、2/,\222
1(/+41T—4+8)=;-(2+,)82+J
+----=-:(-0
412-r42-t2-t2-t
又(2—1)+——-..4^2或(2—Z)+——,,—4\/2,
则S&W-…;(4返一4『=4(3—2啦)(当且仅当2-f=2及时,即f=2-2拒=为时取最
小值).
2
解法二(极坐标法):如图所示,设MF与X轴正半轴的夹角为6,则有|MF|=
1-cos。
2
1+sin,
22
从而有S&MNF
(1-cos6)(1+sin9)1+(sin。一cos一sinOcos0
24
押一1]…(夜+1)1(3-2V2).
1+,+
其中f=sin6-cose=J^sin(6-2),显然当且仅当。=红,即NMFO='时取等号.
I4J4444
2.(2023全国甲卷文科21)设抛物线Uy?=2px(p>0),直线x-2y+l=0与C交于AB
两点,且n耳=4岳.
(1)求P;
(2)设C的焦点为R,为抛物线C上的两点,MF-NF=0,求△“可/面积的最小
值.
X—2y+1=0
【解析】设4(再,%),,联立直线与抛物线的方程i,消,得
y2=2p(2y-\),
J=16/?2-8/?=8/?(2/?-l)>0
即丁—4py+2P=0,<TI+%="
>跖=2。
|A8|=J(X|-&)2+(乂-%)2=逐I)1一%I=6J(y+%)2-今跖=6J16p2-8p
=4岳,解得P=2,p=--(舍).所以p=2.
(2)解法一:由(1)知,抛物线的方程为V=4x,F(I,O),
设M(X3,%),N"」,”),
根=(鼻-1,%)=y2-hxj,FN=E-l,yJ=+1,yJ,
14
y;\2222
又FMJ.FN得彳T211+丫3”=。,即%&++"
7164
又
2+*
S&MNF=^FM[\FN\==i(x3+l)(x4+1)=3%
4A4
上2过
2816
又+%%+1=,得(%%+4)2=4(%一%了,
lo4
因此|必”+4|=2|%-乂|,即%为+4=2(%-乂)或%%+4+2(丫3-”)=0,
得.筌1或”=2(%+2)
(这一步至关重要),
2-%
2-2
12(”+2)1「2(%+2)
4或记----
1612-以•y4+•%+4.
2-%
-2
I「2(1+2)
设S^MNF----z--+--4------------G--R
162-t
、
22(『-丫2
11r+4\4+8:(2+r)8引(2一)+工4
4(2-t4^2-t+-----
772-t2-t
又(2—+—..4>/^或(2—f)+—„—4>/2,则S4“((40—4/=4(3一2闺(当
且仅当2-f=2正时,即f=2—2拉=>3时取最小值).
解法二(极坐标):
如图所示,设与x轴正半轴的夹角为。,则有99
IMF\=—--,\NF\=--—
111-cos。111+sin。
22
从而有S'""(i-cose)(l+sin。)l+(sine-cose)-sinecos。
=---Y---=~^--.~=4(3-2仞
1+/+#_1)(/+1)-(V2+1)-
其中f=sin6-cose=J^sin(。-;),显然当且仅当/“尸0=?时取等号.
v22、尺
3.(2023全国乙卷理科20,文科21)已知椭圆C:2T+乒=1(々>6>0)的离心率为手,
点A(-2,0)在C上.
(1)求C的方程;
(2)过点(—2,3)的直线交C于尸,。两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,求证:
线段MN中点为定点.
【解析】(1)依题意,b=2,e=—=,则62=/—c?=4,得a=3,c=V5,
a3
曲线C的方程为汇+三=1.
94
(2)设P(XQJ,Q(x2,y2),直线PQ:y-3=Z(x+2),
V|2;l
AP:y^(x+2),令x=0,#yM=---,
x,+2x,+2
AQ:y=>2(x+2),令x=0,得y.=2y2c
x2+2x2+2
MN的中点坐标为0,二一+」一
[芭+2x2+2?
qy=A(x+2)+3
联立直线PQ的方程和椭圆方程得《'7,
'9/+4y2=36
消),建立关于x的一元二次方程,9x2+4[A:(x+2)+3]2-36=0,
16^+24%
%+“2=一
即(4公+9*+(16/+24少+16/+48%=0,4k2+9
163+48%
4公+9
又M_刈不+2)+3灯电+2)+3(।+।]
乂------1--------------=-----------------------------1------------------------------Z.K-F3---------------1--------------
玉+2々+2x,+2々+2(演+2/+2,
-16%2_24%+16-+36
=2k+3-"/+4-=2^+3——;------4/+3----------
西々+2(%+々)+416/+48左_32」+48人+4
必‘+94k'+9+
所以线段MN过定点(0,3).
【评注】本题为2022全国乙卷的变式题,难度有所降低,考查仍为极点、极线的性质,定
22
点(0,3)为p(-2,3)关于椭圆卷+.=1的极线2+]=1与y轴的交点.本题以椭圆中极点
极线理论的射影不变性为命题背景,考查椭圆中对称式的计算方法,要求考生具有较强的计
算能力.除此之外,如果考生具有先猜再证的解题意识,本题中的定点可以通过极限思想进
行猜想.
4.(2023新高考n卷21)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为卜2石,0),离心率
为6
(1)求C的方程;
(2)记。的左、右顶点分别为A,,过点(y,0)的直线与。的左支交于M,N两点,
M在第二象限,直线知4与N4交于点p,求证:点P在定直线上.
22
【解析】(1)设双曲线方程为T一方=1(。力>0),且。2="+〃=20.
又6=£=3叵=火,得a=2,因为c=2j?,所以人=4,
aa
22
因此双曲线的方程为fx--匕v=1.
416
(2)(设点设线).设加(冷乂),刈七,%),MN:x=ty-4.
由⑴可得,A(—2,0),4(2,0),则MA:y=-^(x+2),N4:y=-^(x—2).
X]।/X]乙
联立的方程,消>得+2)=^7(X—2),
卬x+2=%%+2_)'2今一2
x-2X2-2yty2-6y”防一6,
22
联立MN的方程与双曲线三-一匕=1,得
416
x=ty-4
消X得4(0—4『一/=16,
4x2-y2=16
即(4/一I)/—329+48=0.
J=(-32r)2-4(4r2-l)x48>0
32r
由韦达定理<x+%=KT
48
(非对称结构处理).
48f
”2=4r-l-2^V|
则正《()”%)一2%
g,得x=-1.
X2|(乂+必)-6),]+|y2
因此点P在定直线x=-l上.
5.(2023北京卷19)已知椭圆£:二+齐=1(4>8>0)的离心率为当,A,C分别是E的
上、下顶点,8,。分别是E的左、右顶点,|AC|=4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点P为第一象限内E上的动点,直线产力与直线交于点直线AP与直线y=-2
交于点N.求证:MN//CD.
【分析】(1)结合题意得到£=且,2b=4,再结合/_02=。2,解之即可;
a3
(2)依题意求得直线8C、PD与PA的方程,从而求得点例,N的坐标,进而求得&心
再根据题意求得得到k”N=卜",由此得解.
【解析】(1)依题意,得0=3=且,则。=@〃,
a33
又AC分别为椭圆上下顶点,|AC|=4,所以2b=4,即8=2,
所以/—c?=/?2=4,cr——a2=—a2=4,则々2=9
99
22
所以椭圆E的方程为土+工-=1.
94
22
(2)因为椭圆七的方程为三+汇=1,所以A(0,2),C(0,—2),8(—3,0),£)(3,0),
94
22
因为P为第一象限E上的动点,设P(,”,")(0vm<3,0v”<2),则丝+ZL=i,
94
0+222
易得怎0=寸£=一;,则直
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