辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题（含答案）

~2024学年度高一数学下期初测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知命题，则命题p的否定为（）A．B．C．D．3．已知，且，则为（）A．第一或二象限角B．第二或三象限角C．第一或三象限角D．第二或四象限角4．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．5．在中，AD为BC边上的中线，，则（）A．B．C．D．6．己知，且，则的最小值为（）A．5B．C．4D．7．空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而中国象棋空间复杂度的上限N约为（参考数据：），则下列各数中与最接近的是（）A．B．C．D．8．已知函数，且，则实数a的取值范围为．（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（）A．化成弧度是B．终边在直线上的角的取值集合可表示为C．若是第二象限角，则是第一象限角D．第一象限角是锐角10．下列命题中是真命题的有（）A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为0.411．已知函数则下列说法正确的有（）A．当时，函数的定义域为B．函数有最小值C．当时，函数的值域为RD．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是12．设函数的定义域为R，对于任意给定的正数p，定义函数则称为的“卫界函数”若函数，则下列结论正确的是（）A．B．的值域为C．在上单调递减D．函数为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．幂函数在上单调递增，则___________。14．已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为___________。15．己知点，若，AC与BD交于点M，则点M的坐标为___________。16．己知函数的最小值为，则实数___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，集合．（1）求（2）若，求a的取值范围．18．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．（1）若，求扇形的弧长l；（2）己知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；（3）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？19．某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图．求：（1）根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务。（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率。（3）第一组中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差。20．已知函数．（1）求实数a的值；并方程的解集M．（2）当求的最小值、最大值及对应的x的值。21．已知二次函数的图象与直线，只有一个交点，且满足．（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意的恒成立，求实数m的范围．22．已知函数．（1）求出时，的最小值．（2）时，在是否存在零点？给出结论并证明。（3）若存在两个零点，求a的取值范围．2023-2024高一下期初考试答案一、选择题：二、多选题：题号123456789101112答案BDCCAABDACBDACAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．0.4515．16．17．（1）不等式，解得或，则2分不等式，即，解得，得，4分则．故6分（2）因为，则，有或，解得或，a的取值范围为10分18．（1）4分（2）解得或舍去8分（3）时，面积最大值2512分19．（1）0.1217万元．4分（2）第一组3人记为，第七组2人，共10个，“选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组”记为事件M共6个。所以8分（3）第一组3人，第七组2人12分20．（1）6分（2），相应的，相应的；12分21．（15分（2）12分22．（1）2（2）存在，证明见解析（3）【分析】（1）根据基本不等式可以判断的最小值，直接写出答案即可；（2）判断的单调性，结合零点存在性定理判断；（3）由题意，求出的值，将存在两个个零点转化为在上存在一个零点或两个零点为和2，结合二次函数分情况讨论即可．【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的最小值为2；2分（2）时，在上存在零点，证明如下：当时，，令，所以函数t在，上单调递增，又因为在上单调递增，所以在区间上单调递增，所以，而所以，又，则，所以，在区间上单调递增，所以在上存在零点．7分