2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷(含答案)

年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 C．﹣（﹣22）＝﹣4 D．﹣（﹣3）2＝﹣93．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×1064．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（）A．4 B．4 C．3 D．55．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，156．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．47．（3分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD8．（3分）设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a+m＞b﹣m B．若a＝b，则ma＝mb C．若a+m＞b﹣m，则a＞b D．若ma＝mb，则a＝b9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（3分）如图，已知△ABC，O为AC上一点，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，则（）A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20° B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40° C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20° D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．13．（3分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，选出的恰好为一男一女的概率是．14．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离h的取值范围是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形DEF（D，E，F为顺时针排列），连接AF，则BF的长为，AF的最大值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：+，其中a＝+2．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①＝a﹣2+4……②＝a+2……③当a＝+2时，原式＝18．（6分）已知二次函数y＝ax2+c，当x＝0时，y＝3，y＝5．（1）求a，c的值．（2）当x＝﹣3时，求函数y的值．19．（8分）某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，交点为E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形AECD的面积．21．（10分）设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2），①求b，n的值．②当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．22．（10分）某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A，使AB⊥BC；③再选定点E，然后用视线确定BC和AE的交点D．（1）用皮尺测得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．①求二次函数的表达式：②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3；（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，如终有y1≥y2．求m的取值范围．24．（12分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，∠BAC＝mα．（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；（2）若∠ADB＝nα+90°，求证m+n＝1；（3）若弧AB长是⊙O周长的，2∠ADB＝5∠CBD，求．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣3）×（﹣5）＝﹣15 C．﹣（﹣22）＝﹣4 D．﹣（﹣3）2＝﹣9【解答】解：A、原式＝﹣1；B、原式＝15；C、原式＝4；D、原式＝﹣4，故选：D．3．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103 B．21.6×104 C．2.16×105 D．0.216×106【解答】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．故选：C．4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，若∠AOB＝60°，BD＝8（）A．4 B．4 C．3 D．5【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝＝3，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故选：B．5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多；30个数据中，第15个和第16个数分别为15，它们的平均数为17.5．故选：B．6．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3故选：C．7．（3分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴4CD＞MN，故D选项错误；故选：D．8．（3分）设a，b，m均为实数，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a+m＞b﹣m B．若a＝b，则ma＝mb C．若a+m＞b﹣m，则a＞b D．若ma＝mb，则a＝b【解答】解：A、若a＞b，不等式仍成立，不符合题意；B、若a＝b，该等式仍成立，符合题意；C、若a+m＞b﹣m，不等式仍成立，不符合题意；D、当m＝0时，不符合题意．故选：B．9．（3分）已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵A（m，2024），2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，∴2024＝﹣（x﹣h）2+2040∴（x﹣h）2＝16，∴x﹣h＝4或x﹣h＝﹣4，∴x8＝h+4，x2＝h﹣5，∴m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，②﹣①得：n＝7．故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC，O为AC上一点，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，则（）A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20° B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40° C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20° D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°【解答】解：连接BD，设的度数是x，则∠DBC＝x，∵AC过O，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝β，∴∠ADB＝90°﹣β，∵∠C＝α，∠ADB＝∠C+∠DBC，∴90°﹣β＝α+x，解得：x＝180°﹣2（α+β），即的度数是180°﹣6（α+β），A．当α+β＝70°时，，故本选项不符合题意；B．当α+β＝70°时，，故本选项符合题意；C．当α﹣β＝70°，的度数是180°﹣2（70°+β+β）＝40°﹣4β或180°﹣（α+α﹣70°）＝250°﹣6α；D．当α﹣β＝70°时，，故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是x＞3．【解答】解：移项得，x＞3．故答案为：x＞3．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后（1，3）．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，横坐标是﹣2+3＝7，故点A′的坐标是（1，3）．故答案为：（4，3）．13．（3分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，选出的恰好为一男一女的概率是．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种机会均等的结果，其中一男一女占4种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故答案为：．14．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2x＜﹣2．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+7n的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3＝0的一个实数根x1≥3，另一个实数根x2≤0，则关于x的二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离h的取值范围是≤h≤9．【解答】解：由题意得：x＝3时，y≤0，y≤4，即，解得：，二次函数y＝x7﹣2kx+k﹣3＝（x﹣k）5﹣k2+k﹣3，顶点的y坐标为：﹣k6+k﹣3，当≤k≤3时2+k﹣7，在k＝时，即：当k＝时，﹣k2+k﹣8＝﹣，即图象的顶点到x轴距离的最小值是，当k＝3时，﹣k2+k﹣8＝﹣9，即图象的顶点到x轴距离的最大值是9，故≤h≤4，故答案为：≤h≤9．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，，以点E为直角顶点作等腰直角三角形DEF（D，E，F为顺时针排列），连接AF，则BF的长为，AF的最大值为4+．【解答】解：如图所示，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB＝45°，，∵△DEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°＝∠CDB，，∴∠BDF＝∠CDE，∴，∴△BDF∽△CDE，∴，∴，∴点F在以点B为圆心，为半径的圆上运动，∴当A、B、F三等共线，AF最大，∴AF的最大值为；故答案为：．．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）先化简，再求值：+，其中a＝+2．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①＝a﹣2+4……②＝a+2……③当a＝+2时，原式＝【解答】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答过程如下：原式＝+＝＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+c，当x＝0时，y＝3，y＝5．（1）求a，c的值．（2）当x＝﹣3时，求函数y的值．【解答】解：（1）把x＝0，y＝3，y＝3分别代入二次函数y＝ax2+c得：，把①代入②得：a＝2，∴a＝2，c＝4；（2）把（1）中所求a＝2，c＝3代入二次函数y＝ax2+c得：y＝2x2+4，把x＝﹣3代入y＝2x8+3得：y＝2×（﹣3）2+3＝5×9+3＝18+7＝21∴当x＝﹣3时，求函数y的值为21．19．（8分）某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．【解答】解：（1）本次共调查的学生有20÷40%＝50（名）；故答案为：50；（2）D类活动对应扇形的圆心角为360°×＝108°，故m＝108．C对应人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），补全条形图如下：（3）1200×＝240（名），答：估计该校最喜欢的活动地点为“B”的学生人数大约为240名．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，交点为E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B＝60°，AB＝6，求四边形AECD的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴，∴平行四边形AECD是菱形；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°．∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△CAB中，∠BAC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝6，∴BC＝2AB＝12，∵D是BC的中点，∴DC＝6，在Rt△ABF中，，∵，∴，∴菱形AECD＝CD•．21．（10分）设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，6），点B（4，n﹣2），①求b，n的值．②当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．（2）若点C（8，m）在函数y1的图象上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，点D恰好落在函数y1的图象上，求m的值．【解答】解：（1）①把点A（2，6）代入到中，解得：k1＝12，∴，把B（4，n﹣2）代入到中，解得：n＝7，∴B（4，3），再把A（8，6）和B（48＝k2x+b中，得：，解得：，∴，综上：b＝9，n＝5；②如图所示：联立得：，解得：或，∴A（2，8），3），结合图象，当y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜2或x＞6；（2）根据题意，C（8，∴D（5，m﹣8），把点C，D代入到y1中，得：，解得：，综上：．22．（10分）某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A，使AB⊥BC；③再选定点E，然后用视线确定BC和AE的交点D．（1）用皮尺测得BC＝174m，DC＝60m，EC＝50m（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b【解答】解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，∴AB∥CE，∴△ABD∽△ECD，∴＝即＝，∴AB＝95（m），答：河宽AB为95m；（2）如图，①将标杆EF立在一个适当的位置；②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A，③测出人的身高CD，标杆的高度EF，④计算旗杆的高度：∵△CEG∽△CAH，∴＝，即＝，∴AH＝．所以旗杆的高度AB＝AH+CD＝+a．23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．①求二次函数的表达式：②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3；（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，如终有y1≥y2．求m的取值范围．【解答】解：（1）①把（2，c），0）分别代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；②∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，∵t≤x≤4﹣t，∴t≤2﹣t，解得t≤1，∴4﹣t≥