第18章 　平行四边形　章末测试考点精练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第18章平行四边形一、选择题（共12小题）1．（2022秋•泰山区期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等2．（2023春•阿荣旗校级期末）如图，中，为中点，在上，且．若，，则的长度是A．5 B．5.5 C．6 D．6.53．（2023秋•牡丹区期中）下列条件能判定四边形是菱形的是A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形4．（2022秋•衡南县期末）如图，分别在长方形的边，上取两点，，使得平分，若，则A． B． C． D．5．（2023春•巴彦淖尔期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的周长是A．8 B．6 C．9 D．106．（2023春•江津区期中）四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，7．（2023春•台山市期末）如图，延长正方形的一边至，使，连接交于，则的度数是A． B． C． D．8．（2023春•盘山县期末）如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为A．4 B．6 C．8 D．109．（2023秋•泰山区期末）在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是A．， B．， C．， D．，10．（2023春•鲁山县期末）如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2023春•宽甸县期末）如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为28，则长为A．13 B．9 C．5 D．412．（2023•崆峒区校级三模）如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为A．6 B．10 C．12 D．20二、填空题（共12小题）13．（2023春•港北区期末）若菱形的边长为，对角线长，则菱形的面积是．14．（2023春•南召县期末）如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则．15．（2023春•克拉玛依区期中）如图，四边形是正方形，是等边三角形，那么度．16．（2023春•裕华区期末）如图，点是矩形内任一点，若，．则图中阴影部分的面积为．17．（2023春•雁塔区期末）如图，四边形中，，，，是的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．18．（2023春•章贡区期中）如图，矩形的顶点的坐标为，则对角线的长等于．19．（2023春•成武县校级期末）已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是，则此菱形的各个内角分别是．20．（2023•黄冈模拟）如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为，，，则的长为．21．（2023•新抚区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点在边上运动，当是等腰三角形时，点的坐标为．22．（2023春•白云区期末）菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为．23．（2023春•句容市期末）如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为．24．（2023春•桑植县期末）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一，添加一个即可）．三、解答题（共12小题）25．（2022春•龙马潭区期末）如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．求证：四边形是平行四边形．26．（2023春•益阳期末）如图所示，是矩形的对角线的交点，，．（1）求证：．（2）若，，求矩形的面积．27．（2023•梁溪区一模）如图，已知，，、是上两点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．28．（2023春•保定期末）已知：如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，经过点并且分别和，相交于点，，点，分别为，的中点．求证：四边形是平行四边形．29．（2022春•二七区期末）如图，在中，为的中点，过点，分别交，的延长线于点，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若平分，，，求的长．30．（2023•肇源县二模）在中，过点作于点，点在上，，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，．则长为．31．（2023•南岗区二模）已知，在中，，点、点分别为、的中点，．（1）如图1，求证：四边形是矩形；（2）如图2，若点是上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形面积相等的三角形和四边形．32．（2023•沭阳县一模）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．（1）求证：；（2）若为中点，求证：四边形是平行四边形．33．（2022春•永州期末）如图，四边形是正方形，点是边上的动点（不与点、重合），将射线绕点按逆时针方向旋转后交边于点，、分别交于、两点．（1）当时，求的度数；（2）设，试用含的代数式表示的大小；（3）点运动的过程中，试探究与有怎样的数量关系，并说明理由．34．（2022•肇源县二模）如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．点是中点，连接并延长到，且，连接，．（1）试判断四边形的形状，说明理由；（2）求证：；（3）当时，求的长．35．（2023春•湖北期末）（1）尝试探究：如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．①求证：；②过点作的平分线交于，连接，请探究与的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连接交于，连接并延长交于，已知，，求的长．36．（2023春•丰泽区校级期末）如图，将矩形折叠，使、重合，折痕分别与、相交于、，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若矩形的边，，求线段的长度．

参考答案参考答案一、选择题（共12小题）1．【答案】【解答】解：、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．故选：．2．【答案】【解答】解：，，，为中点，，，由勾股定理得：，故选：．3．【解答】解：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选：．4．【解答】解：在长方形中，又平分所以故选：．5．【解答】解：的垂直平分线交于，，四边形是平行四边形，，，的周长是：．故选：．6．【答案】【解答】解：、，不一定是平行四边形，故此选项符合题意；、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：．7．【解答】解：是正方形的对角线，，，又，；故选：．8．【解答】解：，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形，四边形的周长为：．故选：．9．【解答】解：、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；、，，四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．故选：．10．【答案】【解答】解：，，平分，，是等边三角形，，是的中点，，，，即，，故①正确；，，，平分，故②正确；中，，，故③错误；是的中点，是的中点，是的中位线，，，，，垂直平分．故④正确．故选：．11．【解答】解：点，，，分别是，，，的中点，，，四边形的周长为28，，，，，，故选：．12．【答案】【解答】解：由图可知，，，则，由，可得是直角三角形，由勾股定理可得：，即，解得，即，所以，所以．故选：．二、填空题（共12小题）13．【解答】解：如图，设，的交点为四边形是菱形，，在中，故答案为：120．14．【解答】解：四边形为正方形，为对角线，．四边形为菱形，为对角线，平分，．故答案为：．15．【解答】解：四边形是正方形，是等边三角形，；．．故答案为15．16．【解答】解：四边形是矩形，，设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则，矩形的面积；故答案为：6．17．【解答】解：由已知梯形，当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：，当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：，故当运动时间为1或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．18．【答案】5．【解答】解：如图，连接，点的坐标为，，四边形是矩形，，故答案为：5．19．【解答】解：设这两个夹角分别为，，则，解得对应的菱形的内角度数为，故菱形的各个角的度数为，，，．故答案为，，，．20．【答案】3．【解答】解：如图，连接，在正方形中，，，，，，在和中，，，；，，，四边形是矩形，，，故答案为：3．21．【解答】解：四边形是矩形，顶点、的坐标分别为、，，，，作于，如图：则，当是等腰三角形时，分三种情况：①时，点在的垂直平分线上，，点的坐标为：，；②时，，点的坐标为：；③时，，，点的坐标为：；综上所述，点的坐标为：，或或；故答案为：，或或．22．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为，则，．故答案为：2．23．【解答】解：过点作，交于点，交于点．，，，，即．为正方形，．．又，．在和中，，．，，即正方形的面积为5．故答案为：5．24．【答案】．【解答】解：四边形平行四边形，，，，，，四边形为平行四边形．故答案为：．三、解答题（共12小题）25．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，，即，四边形是平行四边形．26．【解答】（1）证明：，，，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，四边形是菱形，，（2），且四边形是菱形，，，且，27．【解答】（1）证明：，，，，又，．（2）解：，，，，．28．【解答】证明：如图所示，点为平行四边形对角线，的交点，，．，分别为，的中点，，，．又，．在和中，，，，，．四边形为平行四边形．29．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，且（平行四边形的对边平行且相等）．又点、分别在线段、线段的延长线上，，（两直线平行，内错角相等）．在和中，，，（全等三角形的对应边相等），四边形为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．（2）解：平分，，，，，，四边形为平行四边形，，．30．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．（2）解：，，平分，，，在中，，，，，四边形是矩形，，，，，；故答案为：．31．【解答】（1）证明：点、点别是、的中点，，，，又，四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，为的中点，，四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，，，，，四边形面积．32．【解答】证明：（1）四边形是矩形，，，，，，，四边形是菱形，，，在和中，，，；（2）连接，如图所示：四边形是菱形，，，为中点，，，，，四边形是平行四边形，33．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解答．【解答】解：（1）四边形是正方形，，，；（2）四边形是正方形，，，，；（3），理由如下：延长至，使，连接．四边形是正方形，，，，又，，，，，又是与的公共边，，．34．【解答】（1）解：四边形是矩形，理由如下：，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形；（2）证明：是的垂直平分线，，在中，，，，，，四边形是矩形，，，，，即，；（3）解：连接，是的垂