计量经济学第十章联立方程模型

计量经济学第十章联立方程模型（simultaneous-equationsmodel）10.1联立方程模型的概念10有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念。联立方程模型：关于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。联立方程模型的最大问题是E(X'u)0，当用OLS法估量模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS估量量是有偏的、不一致的。比如需求供给模型：从需求方程看，u1t代表了除商品价格以外的其他阻碍因素，如消费者收入水平、替代商品价格、消费者爱好和消费政策等。当这些回素变化时，u1t将发生变化，进而引起需求典线的移动，这将改变均衡价格P和均衡交易量Q。同理u2t的变化（由于生产技术水平，产品成本、气候变化及产业政策等因素），将会使供给曲线发生移动，从而改变均衡价格和均衡交易量。这种现象被称为相互依存性。正是这种相互依存性，使得u1t、u2t与P将严峻违抗说明变量与随机误差项不相关的假设，产生联立方程偏误。凯恩斯的收入决定模型：其中，C为消费支出，Y为收入，I为投资（假设为外生变量），当ut发生位移时，消费函数将随之发生位移，进而阻碍Y，即Y与ut不相互独立。假如考虑政府支出G，投资为内生变量，模型可变为：这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平稳的情形下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。模型中共有4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之差不多上互为劳动因果关系，只有构成多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。是上述例题说明，联立方程模型具有以下特点：联立方程由若干个单一方程模型有机地组合而成。联立方程便于研究经济变量之间的复杂关系。联立方程中可能同时包含随机方程和确定方程。联立方程的各个方程可能含有随机说明变量。10.1.2在单一方程模型中，由于变量之间的因果关系十分明确，左端为被说明变量，右端为说明变量，但对联立方程，就整个系统而言，一个变量在一个方程中为被说明变量，但在另一个方程中可能为说明变量。为此给出三个定义：1、内生变量（endogenousvariable）：由模型内变量所决定的变量。表现为具有一定概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量的阻碍，是模型求解的结果。具有以下特点：1）受其他变量的阻碍，是模型的求解结果。2）一样都受随机误差项的阻碍，具有一定的概率分布。3）一样都用某一个方程来描述。2、外生变量（exogenousvariable）：由模型外变量所决定的变量。表现为非随机变量，其数值在模型求解前就差不多确定，不受模型中任何变量的阻碍，但阻碍内生变量。具有以下特点：1）对模型中的内生变量产生阻碍，但自身变化由模型系统之外其他因素来决定。2）可视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。3、前定变量（predeterminedvariable）：指在模型求解前就确定了取值的变量，包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。例如：yt=0+1yt-1+0xt+1xt-1+utyt为内生变量；xt为外生变量；yt-1,xt,xt-1为前定变量。内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量能够转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也能够转化为外生变量。10.依据变量间联系形式，联立方程模型可分为结构模型，简化型模型，递归模型⑴结构模型（structuralmodel）：结构式模型是依照经济理论建立的，描述经济变量之间直截了当关系的计量经济方程系统，其中每一个方程都直截了当表述某种经济行为或经济关系。其模型的构成一样是把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不显现截距项）ct=1yt+ut1消费函数，行为方程（behaviorequation）It=1yt+2yt-1+ut2投资函数，行为方程yt=ct+It+Gt国民收入等式，定义方程（definitionalequation）(1)其中，ct消费；yt国民收入；It投资；Gt政府支出。1,1,2称为结构参数。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个Gt。内生滞后变量有一个yt-1。Gt,yt-1又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，因此是一个完整的联立模型。联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估量的。结构式模型描述了经济变量间的直截了当经济联系，可用于分析各说明变量对因变量的直截了当阻碍。然而结构式模型中各方程的说明变量包含了内生变量，产生联立方程偏误，使模型系数的直截了当估量发生困难。其特点是：模型直观地描述了各变量之间的直截了当阻碍，经济意义明确。模型只反映了各变量之间的直截了当阻碍，却无法直观反映各变量之间的间接阻碍。例如政府支出Gt的增加将会引起Yt的变化，进而引起居民消费Ct的变化，但这种间接阻碍却无法通过结构方程（或结构式参数）反映出来，同样地，上期收入Yt-1通过投资It当期收入Yt等变量对消费Ct的间接阻碍也没有直观地反映出来国。无法直截了当进行推测。结构式方程中的说明变量包含需要推测的内生变量。⑵简化型模型（reduced-formequations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，ct=11yt-1+12Gt+vt1It=21yt-1+22Gt+vt2yt=31yt-1+32Gt+vt3(2)或=+，其中ct，yt，It为内生变量，yt-1,Gt为前定变量，ij,(i=1,2,3,j=1,2),为简化型参数。用如下矩阵符号表示上式Y=X+v(3)明显结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得ct-1yt=ut1It-1yt=2yt-1+ut2-ct-It+yt=Gt(4)用矩阵形式表达=+用如下矩阵符号表示上式Y=X+u(5)则Y=-1X+-1u(6)比较联立方程模型（3）和（6），结构参数和简化型参数有如下关系存在，=-1==其中，A-1=。A==。adj(A)==。的相伴矩阵是的代数余子式组成的矩阵的转置。v=-1u=简化式的特点：简化式的说明变量差不多上与随机误差项不相关的前定变量，这就为OLS法估量方程提供了基础。简化式的参数反映了前定变量对内生变量的总阻碍（即直截了当阻碍与间接阻碍的总和）。利用简化式模型能够直截了当进行推测。简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，经济含意不明确。⑶递归模型（recursivesystem）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。y1=11x1+…+1kxk+u1y2=21x1+…+2kxk+21y1+u2y3=31x1+…+3kxk+31y1+32y2+u3…..ym=m1x1+…+mkxk+m1y1+m2y1+…+mm-1ym-1+um(7)其中yi和xj分别表示内生变量和外生变量。其随机误差项应满足E(u1u2)=E(u1u3)=…=E(u2u3)=…=E(um-1um)=0递归模型的显著特点是能够直截了当运用OLS法，依次估量一个方程，逐步得到全部参数估量值，同时可不能产生联立偏误。10.2联立方程模型的识别（identification）10.例：关于粮食的需求供给模型如下，Dt=0+1Pt+u1(需求函数)St=0+1Pt+u2(供给函数)St=Dt(平稳条件)(8)其中Dt需求量，St供给量，Pt价格，ui,(i=1,2)随机项。当供给与需求在市场上达到平稳时，Dt=St=Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估量回来参数时，则无法区别估量值是对0，1的估量依旧对0，1的估量。从而引出联立方程模型的识别问题。也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。事实上样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。明显为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收入和偏好的变化会阻碍需求曲线随时刻变化产生位移，而对供给曲线可不能产生阻碍。因此带有收入信息的这些观测点就会描画出供给曲线的位置。也确实是说供给曲线是可识别的。同理耕种面积、气候条件等因素只会阻碍供给曲线，可不能对需求曲线产生阻碍。需求曲线确实是可识别的。可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论。QtQt需求曲线需求曲线,收入水平不同供给曲线供给曲线,耕地面积不同PtPt在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量Wt，Dt=0+1Pt+2It+u1(需求函数)St=0+1Pt+2Wt+u2(供给函数)St=Dt(平稳条件)因此行为方程成为可识别方程。也能够从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，第一应考虑识别问题。假如无法从简化型模型参数估量出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。假如能够从简化型模型参数估量出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。举例说明。上模型写为，Qt=0+1Pt+2It+u1Qt=0+1Pt+2Wt+u2有6个结构参数。相应简化型模型为Qt=10+11It+12Wt+vt1Pt=20+21It+22Wt+vt2假如关于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。由此可知识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，关于定义方程或恒等式不存在识别问题。识别问题不是参数估量问题，然而估量的前提。不可识别的模型则不可估量。识别依靠于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。可识别性分为恰好识别和过度识别。不可识别模型的识别恰好识别可识别过度识别10从理论上讲，借助于简化式模型能够确定联立方程模型中某一结构式方程的识别状态，但如此做是专门费时费劲的。识别方法：阶条件（ordercondition）不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数（联立方程模型中的方程个数或内生变量个数–1）阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。引入以下记号：m为内生变量个数，mi第i个方程中内生变量的个数，k为前定变量的个数，ki第i个方程中前定变量的个数。(m+k)-(mi+ki)m-1即k-1mi秩条件（rankcondition）待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩=（联立方程模型中方程个数–1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。即：Ai=m-1识别的一样过程是：1）先考查阶条件（k-1mi2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件（Ai=m-1），说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别依旧过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判定。3）若阶条件中的等式（k-1=mi+ki）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（k-1>mi+ki）成立，则方程为过度识别。例：某结构模型为，y1=12y2+11x1+12x2+u1（恰好识别）y2=23y3+23x3+u2（过度识别）y3=31y1+32y2+33x3+u3（不可识别）(9)试考查第二个方程的可识性。由于结构模型有3个方程，3个内生变量，因此是完整的联立方程模型。关于第2个方程，被斥变量有3个y1,x1,x2，（方程个数–1）=2。因此满足阶条件。结构模型的系数矩阵是，(10)从系数阵中划掉第2个方程的变量y2,y3,x3的系数所在的相应行和列，得第2个方程被斥变量的系数阵如下，(11)因为0,0,(12)被斥变量系数阵的秩=2，已知(方程个数)-1=2，因此第2个方程是可识别的。下面用阶条件判定第2个方程的恰好识别性或过度识别性。因为被斥变量个数是3>2，因此第2个方程是过度识别的。现考查第3个方程的可识性。关于第3个方程，被斥变量有2个x1,x2，（方程个数–1）=2。因此满足阶条件。从系数阵中划掉第3个方程的变量y1,y2,y3,x3的系数所在的相应行和列，得第3个方程的被斥变量系数阵如下因为=0被斥变量系数阵的秩=1，已知(方程个数)-1=2,因此第3个方程是不可识别的。10.2.3其它判别准则1）假如一个方程包含了所有的变量，则该方程是不可识别的。2）如是一个方程包含一个内生变量，和全部前定变量，则该方程是恰好识别的。3）假如第i个方程排斥的变量没有一个在第j个方程中显现，则第j个方程是不可识别的。4）假如模型中的两个方程具有相同的变量，或者说两个方程具有相同的统计形式，则这两个方程是不可识别的。在建立方程组中，可按以下方法：第一，要使方程中至少含有一个前面各方程都不含有的变量（能够不破坏前面的可识别性）；第二，使前面每一个方程都至少包含一个该方程所排拆的变量，同时互不相同（可保证方程自身的可识别性）。10.3联立方程模型的估量方法10.3.1递归模型的估量方法y1=11x1+…+1kxk+u1y2=21x1+…+2kxk+21y1+u2y3=31x1+…+3kxk+31y1+32y2+u3…..递归模型的估量方法是OLS法。说明如下。第一看第一个方程。由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，因此可用OLS法估量参数。关于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。依照假定u1和u2不相关，因此y1和u2不相关。关于y2来说，y1是一个前定变量。因此能够用OLS法估量第2个方程。以此类推能够用OLS法估量递归模型中的每一个方程。参数估量量具有无偏性和一致性。10.3.2简化型模型参数估量法简化型模型可用OLS法估量参数。由于简化型模型一样是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被说明变量。它是前定变量和随机项的唯独函数。方程中说明变量差不多上前定变量，自然与随机项无关。因此用OLS法得到的参数估量量为一致估量量。10.3.3结构模型估量法关于结构模型有两种估量方法。一种为单一方程估量法，即有限信息估量法；另一种为方程组估量法，系统估量法，即完全信息估量法。前者只考虑被估量方程的参数约束问题，而只是多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估量方法。后者在估量模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全信息估量法。明显关于联立方程模型，理想的估量方法应当是完全信息估量法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法运算工作量太大，②将导致在高度非线性的情形下确定问题的解，这常常是专门困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。因此关于联立方程模型常用的估量方法是单一方程估量法。常用的单一方程估量法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极大似然法（LIML）。工具变量法与2SLS法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。1、间接最小二乘法（ILS）ILS法只适用于恰好识别模型。具体估量步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估量简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用=-1可得到结构参数的唯独估量值。ILS估量量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。2、两段最小二乘法（2SLS）当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估量量是有偏的，不一致的。采纳ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。viN(0,2),cov(vi,vj)=0,cov(xi,vj)=0。当不满足上述条件时，简化型参数的估量误差就会传播到结构参数中去。关于恰好识别和过度识别的结构模型可采纳2SLS法估量参数。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。以如下模型为例作具体说明。y1=1y2+1x1+u1(13)y2=2y1+2x2+u2(14)其中uiN(0,i2),i=1,2;plimT-1(xiuj)=0,（i,j=1,2）；E(u1u2)=0。第一步，作如下回来，y2=x1+x2+(15)因为=x1+x2是x1和x2的线性组合，而x1,x2与u1,u2无关，因此也与u1,u2无关。是y2的OLS估量量，自然与y2高度相关。因此可用作为y2的工具变量。第二步，用代替方程（13）中的y2，得y1=1+1x1+u1用OLS法估量上式。定义W=(x1)，则=(W'W)-1(W'y1)为2SLS估量量。2SLS仍为单方程估量法，所是有偏的、无效的、一致估量量。能够证明当结构模型为恰好识别时，2SLS估量值与ILS估量值相同。3、三时期最小二乘法（3SLS）三时期最小二乘法克服了单一方程估量方法的参数不是有效估量的不足。属于系统估量法。3SLS的差不多思路是当完成TSLS估量之后，再进行第三步广义最小二乘估量，故有的教科书认为3SLS=TSLS+GLS。我们从一个特例来说明第三步的思想。设有明显，若u1t与u2t不相关，我们能够对第个方程使用OLS得到a和b的有效估量量，当u1t与u2t同期相关时，参数估量值不再是有效估量值了，为了提高有效性，一种做法是把设定的联立方程模型转换为适合于同时估量的形式，这种形式是以单一方程表示联立方程组。引入新的变量：当t=1,2,…,n时，设同进定义：且因此有：对新建模型中的随机误差项进行考证，明显有：表时存在异方差性，同时表时存在自相关。依照前面有关章节的讨论，克服异方差或自相关现象都能够用广义最小二乘法，当随机误差项的方差是未知时，可用样本方差与协方差替代。3SLS的EViews实现过程。由于3LSL是系统估量过程，因此在EViews中需要创建一个系统文件。在录入数据创建文件之后，单击“objects→newobject”，弹出“newobject”窗口，选择“system项”，显现“system”窗口，键入前定变量和被估结构式方程。INST前定变量1前定变量2前定变量2…前定变量k可识别的结构方程1可识别的结构方程2…可识别的结构方程m将前定变量和结构式方程检查录入无误后，单击窗口中的“Estimate→Systemestimation选择threestageleastsquare,单击ok”则完成3SLS，单击View菜单，选择不同的项目，能够观看3SLS中的各种结果。例P399，略10.4联立方程的检验10.4.1单个结构方程的的检验。所谓单个结构方程的检验，确实是逐个地对结构方程进检验。其检验方法同单方程计量经济模型的所有检验，包括经济意义检验，统计检验，计量经济学检验和推测检验。10.4.2总体模型的检验1、拟合成效检验关于联立方程模型当结构参数估量量差不多得到，并通过了对单个方程的检验之后，有因此可用均方差误差（RMS）和相对均方差误差（RMSP）检验拟合成效一样地，在m个内生变量中，RMSPi≤5%的变量个数占70%以上，同时每个变量的RMSPi≤10%，则认为模型系统总体拟合成效较好。2、推测性检验关于样本点之外的数据，可用相对误差：检验。同样地，在m个内生变量中，REi≤5%的变量个数占70%以上，同时每个变量的REi≤10%，则认为模型系统总体推测成效较好。3、方程间误差传递检验一个总体结构清晰的模型系统，应该存在一些明显的关键路径，描述行为主体的经济活动过程，在关键路径上，方程之间存在明显的递推关系。例如宏观经济模型中，生产方程、收入方程、分配方程、投资方程、固定资产形成方程，就构成一个关键路径。固定资产决定总产值，总产值决定收入，收入决定财政收入、财政收入决定投资、投资决定固定资产。在关键路径上进行误差传递分析，能够检验总体模型的模拟优度和推测精度。假如关键路径上的方程数目为T，ei为第i个方程的随机误差估量值，下列三个统计量都能够用来衡量关键路径上的误差水平，它们是：误差均值=均方根误差=冯诺曼比=4、样本点间误差传递检验由于滞后变量的存在，使得误差不仅在方程之间传递，而且在不同的时刻截面之间，即样本点之间进行传递。假如样本期为T=1,2,3,…,n，关于模型，给定T=1时的所有先决变量，得到内生变量的推测值，关于T=2时，给定外生变量的观测值，以代替Y1的推测值，求得，如此滚动，得到，并求出相对误差。另外，将T=n时的所有先决变量观测值，代入模型，求解方程组，得内生变量非滚动推测值，并求出相对误差，两个误差的差异说明模型推测误差在不同的时刻截面之间的传递。案例案例1：河南省国民收入计量模型（1952-1982年数据，递归模型，OLS法估量参数）⑴Y1=-21.0982+0.0486X1+0.033X4+20.5486D1（农业生产函数）(7.63)(9.99)(9.04)R2=0.9845,F=572.9,DW=2.20⑵LnY2=0.0876+0.2184LnX2+0.6545LnX5+0.3503D2（重工业生产函数）(1.54)(5.19)(2.45)R2=0.8165,F=38.54,DW=1.27⑶LnY3=0.5946+0.3728LnX3+0.7798LnX6（轻工业生产函数）(5.10)(6.86)R2=0.7939,F=51.98,DW=2.12⑷Y4=Y2+Y3（定义方程）⑸Y5=2.1586+0.4271Y1+0.5854Y4+16.8646D3（国民收入函数）(4.34)(10.37)(5.26)R2=0.9874,F=709.1,DW=1.34变量定义：Y1，农业总产值（亿元）X1，农业劳动力人数（万人）Y2，重工业总产值（亿元）X2，重工业劳动力人数（万人）Y3，轻工业总产值（亿元）X3，轻工业劳动力人数（万人）Y4，工业总产值（亿元）X4，农机总动力（万马力）Y5，国民收入（亿元）X5，重工业固定资产原值（亿元）X6，轻工业固定资产原值（亿元）D1,D2,D3，虚拟变量（区别经济困难时期）（1）在河南省国民收入计量模型中若删去1号方程，则Y1变为外生变量。（2）若在模型中加入方程X4=f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值），则X4由外生变量转化为内生变量。（3）若在5号方程中加入交通运输业变量Y6，则Y6为外生变量。若加入方程Y6=f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数），则Y6由外生变量转化为内生变量。案例2：美国电力需求模型（摘自ReviewofEconometricsandStatisticsVol.57,p12-18,1975）电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，7月平均气温，农村人口比率，家庭人口LnQ=-0.21-1.15LnP+0.51LnY+0.04LnG-0.02LnD+0.54LnJ+0.21LnR-0.24LnH(-38.3)(8.5)(4.0)(1.0)(4.5)(10.5)(2.0)R2=0.91电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，农村人口比率，工民电销比，时刻LnP=-0.57-0.60LnQ+0.24LnL-0.02LnK+0.01LnF+0.03LnR-0.12LnI+0.004LnT(-20.0)(6.0)(2.0)(3.3)(3.0)(12.0)(1.3)R2=0.97其中,Q：民用电年平均销售量。P：民用电边际价格。Y：人均年收入。G：民用天然气价格。D：取暖天数。J：：7月份平均气温。R：农村人口比率。H：平均家庭人口。L：劳动力成本。K：上市电力企业发电比重。F：每度电平均成本。I：工业用电与民用电销量比。T：时刻。上模型中内生变量是Q和P。并互做说明变量。因为每个方程中各有5个区别于另外方程的外生变量，因此上模型为过度识别模型。2SLS估量的步骤是（1）用模型中每个内生变量对模型中全部外生变量进行最小二乘回来，（2）用得到的Q和P的估量值替代结构方程右侧的相应内生变量，并进行最小二乘估量，从而得到上述结果。用的是1961-1969年美国48个州的时序与截面混合数据。实际分析：从第一个方程看，与电销售量对其他变量的弹性系数值相比，只有电销量的价格弹性系数值（绝对值）最大。这说明近年来，居民用电量的增长要紧是因为电价下降的结果。案例3：中国宏观经济的联立方程模型（用中国1978-2000数据估量，file:simu4）消费方程：Ct=0+1Yt+2Ct-1+u1t投资方程：It=0+1Yt-1+u2t收入方程；Yt=Ct+It+Gt其中：Ct消费；Yt国民生产总值；It投资；Gt政府支出。联立方程模型的两段最小二乘估量(EViews)在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的Objects键，选NewObject功能，从而打开NewObject（新对象）选择窗。选择System，并在NameofObject处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled）。然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在System（系统）窗口中键入联立方程模型。消费方程：Ct=0+1Yt+2Ct-1+u1t投资方程：It=0+1Yt-1+u2t收入方程；Yt=Ct+It+Gt在EViews命令中用Cons表示Ct，用gdp表示Yt，用Inv表示It，用Gov表示Gt。把如上的方程式键入System（系统）窗口，并选Ct-1，Yt-1，Gt为工具变量如下图。点击System（系统）窗口上的estimation（估量）键，赶忙弹出系统估量方法窗口（见下图）。共有9种估量方法可供选择。他们是OLS，WLS，SUR（SeeminglyUnrelatedRegression），2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时刻序列数据）。选择2SLS估量，点击OK键，得估量结果如下。估量结果表达式是，消费方程：Ct=362.0544+0.3618Yt+0.2467Ct-1+(3.5)(17.0)(4.9)R2=0.9995投资方程：It=625.9373+0.4095Yt-1+(1.0)(26.0)R2=0.9713收入方程；Yt=Ct+It+Gt附数据如下：obsGDPCONSINVGOV19783605.61759.11377.9480197940742005.41474.261419804551.32317.1159065919814901.42604.1158170519825489.22867.91760.277019836076.33182.5200583819847164.43674.52468.6102019858792.1458933861184198610132.8517538461367198711784.75961.2432214901988147047633.1549517271989164668523.560952033199018319.59113.254442252199121280.410315.976172830199225863.712459.896363492.3199334500.715682.4149984499.7199446690.720809.819260.65986.2199558510.526944.5238776690.5199668330.432152.326867.27851.6199774894.234854.628457.68724.8199879003.336921.129545.99484.8199982673.139334.430701.610388.3200089112.542911.93225511705.3案例4：1999年度中国宏观经济计量模型框图（原书1~56页）原始资料来源：《中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集》，汪同三、沈利生主编，社会科学文献出版社，2001，第4页。本人有修改。1999年度中国宏观经济计量模型分为8个模块（蓝色区域），共174个方程。含174个内生变量，37个外生变量。其中1．生产模块，含35个方程。2．劳动与人口模块，含20个方程。3．居民收入模块，含11个方程。4．消费模块，含14个方程。5．投资模块，含17个方程。6．财政模块，含36个方程。7．价格模块，含19个方程。8．外贸模块，含22个方程。10.5联立方程模型的推测方法仍以美国宏观经济模型（file:bank-forecasting）为例，CPt=1+2Yt+3CPt-1(It=4+5(Yt-1-Yt-2)+6Yt+7Rt-4(19)Rt=8+9Yt+10(Yt-Yt-1)+11(Mt-Mt-1)+12(Rt-1-Rt-2)(20)Yt=CPt+It+Gt其中：CP表示个人总消费额；I表示国内总投资额；R表示3月期国库券利率；Y表示GNP（扣除进出口）；M表示狭义货币供应量（M1）；G表示政府支出额。季度时刻序列数据（1950:1-1985:4）见file:bank-forecasting。C、Y、I和G都以1982年不变价格运算，单位：十亿美元。R以年百分数的形式给出。附录：模型估量与推测的EViews操作。联立方程模型的两段最小二乘估量(EViews)。在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的Objects键，选NewObject功能，从而打开NewObject（新对象）选择窗。选择System，并在NameofObject处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled）。然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在System（系统）窗口中键入联立方程模型。CPt=1+2Yt+3CPt-1(It=4+5(Yt-1-Yt-2)+6Yt+7Rt-4(19)Rt=8+9Yt+10(Yt-Yt-1)+11(Mt-Mt-1)+12(Rt-1-Rt-2)(20)Yt=CPt+It+Gt其中：CP表示个人总消费额；Y表示GNP（扣除进出口）；I表示国内总投资额；G表示政府支出额；M表示狭义货币供应量（M1）；R表示3月期国库券利率。把如上的方程式键入System（系统）窗口如下图。推测第一，进行样本内事后推测。点击System（系统）窗口工具栏中的Procs（处理）菜单，选择“MakeModel”一项（图9），将得到在System窗口中设定的联立方程的估量结果，见图10。默认条件下，即按照该估量结果运算模拟值。图9估量结果窗口中的第一行，“ASSIGN@ALLF”表示模拟结果储存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的实际历史数据被覆盖掉。为得到Yt的模拟结果，需要在求解模型中加入定义方程，Y=CP+I+G，见图10。图10图11单击Model（模型）窗口工具栏中的Solve（求解）键，弹出对话框，如图11（注意，现在样本容量为1950:1-1985:4）。在SolutionOption（求解方法）选项处含有3种求解方法。（1）Dynamicsolution（动态求解）：对发生在第一个推测期之前的内生变量的滞后值使用事实上际历史数据，对随后各期的值则使用模型本身的推测值进行模拟。（2）Staticsolution（静态求解）：使用所有滞后变量的实际发生值，即使它们是模型的内生变量。（3）Fiteachequation（拟合方程）：这是静态求解的一种变形。使用方程中所有当期和滞后变量的实际值求解每个方程中的被说明变量。选择动态求解，点击OK键，在工作文件中将显现相应的拟合序列CPF、IF、RF和YF。CP、I、R、Y和相应推测值CPF、IF、RF、YF分别成对显示如图12-15。图12图13图14图15尽管那个模型专门简单，但它的模拟成效却出人意料的好。从图12-15，能够看出，尽管真实数据的短期波动模拟得不是专门好，而且还漏掉了某些转折点（如模型没能模拟出在1975年~1978年的衰退中发生的利率的急剧下降），然而从总体上看，模拟数列看上去确实是重复了真实数据的长期行为。现在进行样本外事后推测，即模型从估量区间的最后一个时期（1985年第4季度）开始推测，直至推测截止期(此例中，即1988年第1季度)。第一改变工作文件和样本范畴（1986:1至1988:1）。重复上面的步骤，单击Model（模型）窗口工具栏中的Solve（求解）键（对话框中的样本范畴相应改变），点击OK键。图16-19给出了模拟的结果。图16消费的事后推测图17投资的事后推测图18利率的事后推测图19GNP的事后推测能够看出，模型严峻高估了整个两年推测期间内的投资，结果又导致了GNP以及利率的高估。10下面用模型进行事前推测。从1988年第2季度开始模拟，直到1989年第4季度。为了进行模拟，必须对外生变量Gt和Mt做些推测或假设。因此，假设Gt以每年3.2%的速度递增，那个速度接近于它的平均历史增长速度；Mt以每年1%的速度递增，那个速度略低于它的历史增长速度，说明了一个紧缩的货币政策。对投资和利率的事前推测结果在图20和21中给出。从图中能够看出，推测的利率始终处于较高水平，接近12%。尽管事实上，在1988年和1989年初，三月期国库券的利率的确是超过了8%，但它并没有达到图21所示的水平。到1989年中期，联邦储蓄委员会放松了货币政策，因此那个利率稳固在了8%左右。图20投资的事前推测图21利率的事前推测10.2.5以三方程乘数-加速数联立模型为例介绍模拟方法。Ct=a1+a2Yt-1(21)It=b1+b2(Yt-1-Yt-2)(22)Yt=Ct+It+Gt(23)其中：C表示消费；I表示投资；G表示政府支出(外生变量)；Y表示GDP。分析的第一步，先把这三个方程结合成一个单个的差分方程，称那个差分方程为差不多动态方程。把公式(1)和(2)代入公式(3)，就得到了我们所说的差不多动态方程，即以下形式的Yt的二阶差分方程：Yt–(a2+b2)Yt-1+b2Yt-2=(a1+b1)+Gt(24)我们想确定的是，对应于外生变量Gt的变化，内生变量Yt是否以及如何样到达一个新的平稳值，也确实是说，假如在时刻t=0时，Gt增加了1，同时一直保持在那个较高的水平上，那么，在以后的时刻里，Yt会有什么变化？因此，我们感爱好的是，Yt是以如何样的走势到达新的平稳值(假如事实上它的确是到了一个新的平稳值)。那个过程，我们称之为Yt的过渡解。模型的特点方程是：2–(a2+b2)+b2=0(25)特点方程的解，称作特点根。它决定了该模型中Yt的变化形式（过渡解）。a2和b2分别表示GDP对消费和投资的边际系数。依照a2和b2的不同取值，模型可能是稳固的，也可能是不稳固的；是欠阻尼的；也可能是过阻尼的。图22单个乘数－加速数模型的解的特性在图23-24中给出了Yt的四种解，即四种过渡解。这些解的初始条件是Ct=90，It=0，Gt=10，Yt=100；(a1,b1)=30，0。四对a2和b2的值是(a2,b2)=(0.6，0.1)，(0.6，0.8)，(0.6，1.5)，(0.6，3.0)t=3以后，Gt赋值12，由此得到30期Yt的解。情形Ⅱ情形Ⅰ情形Ⅳ情形Ⅱ情形Ⅰ情形Ⅳ情形Ⅲ情形Ⅰ图23乘数-加速数模型的模拟图24乘数-加速数模型的模拟情形Ⅰ：b2=0.1；情形Ⅱ：b2=0.8；情形Ⅲ：b2=1.5；情形Ⅳ：b2=3.0给出序列初始值（t=1,2时）Ct=90,It=0,Gt=10,Yt=100（t=1,2）。从第3期起，外生变量Gt=12,（t=1,…,31）；设定a1=30，a2=0.6，b1=0，和b2=0.1。建立联立模型，Ct=30+0.6Yt-1(26)It=0+0.1(Yt-1-Yt-2)(27)Yt=Ct+It+Gt(28)附录：EViews操作方法。图25图26建立工作文件。在工作文件窗口或EViews主菜单中选择Objects/NewObjects/M