2013-2014年阳新县实验中学八年级下期中数学试卷

2013-2014年阳新县实验中学八年级下期中数学试卷八（下）数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2．下列命题中是真命题的是（）A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．4．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－9)2＋＝0，则三角形的形状是()A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为()A.4 B.8 C.10 D.127．如图1，在矩形中，对角线相交于点，则的长是()A． B．C．5D．108．如图2，在四边形ABCD中，M、N分不是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为()．ABCABCNDMDABCO图2图2图1图1DCDCPBMAA．4cmB．cm图3C．cmD．2cm图310．如图4所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BF=BC．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是()FFAEBDCA．2个B．3个C．4个D．5个评卷人得分二、填空题（每小题3分,共18分）图411．当x满足时，在实数范畴内有意义．图4CAOB12．如图5，数轴上两点表示的数分不为和，点B到A的距离与点C到A的距离相等，则点C所表示的数为___________CAOB图5图5y13．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分不是AB、BC、CA的中点，则△DEF的面积是cm2．yCAFECAFEDBCAAххOO图7B图6图7B图614．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为____________.16．按如图9方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=．ADADECB图9图9评卷人得分图8三、运算与化简题（第17题每小题5分，第18题6分，共16分）图817．运算：⑴⑵18．（本题6分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：0cba0cba评卷人得分四、解答题（共57分）19．（本题7分）已知求值：.ADCB20．（本题8分）如图10所示的一块地，已知，，AD⊥DC，，，求这块地的面积.ADCB图10图1021．（本题8分）如图11，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分不为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．图11图1122．（本题6分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以和谐，匀称的美感．现将小明同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图12所示）：第一步：作一个正方形；第二步：分不取，的中点，，连接；第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；第四步：过作⊥，交的延长线于。请你按照以上作法，证明矩形为黄金矩形。AABCDNMEF图12图1223．（本题8分）如图13，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，（1）求DE的长；（2）连接OE，求证：∠OED=∠ACDDDOCOCAAEEBB24.（本题9分）如图24-1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分不在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图24-2，图24-3，图24-4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8.GPEQMFHNGPEQMFHN32321144图24-1图24-1明白得与作图:(1)在图2，图3中,点E,F分不在BC,CD边上,试利用正方形网格在图中作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.DAADFBFECBECDAADFBFECBEC图24-3图24-2图24-3图24-2运算与猜想:(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?启发与证明:(3)如图4,为了证明上述猜想,小明同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小明同学给我们的启发证明(2)中的猜想.BECAGDHFBECAGDHFMM图24-4图24-425．（本题10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分不在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试讲明理由。（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。按照，易证△AFG≌，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E