模型13子弹打木块模型（原卷版）

模型13、子弹打木块模型【模型概述】模型图例模型规律（1）地面光滑，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。两种情况（1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多①动量守恒：mv0＝（m＋M）v②能量守恒：（2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：【模型解题】动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理等

解决动力学问题的三大观点:

力学观点:牛顿运动定律、运动学公式

能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、功能关系动量观点:动量守恒定律【模型训练】【例1】如图所示，质量为m的木块固定于轻杆的一端，轻杆的另一端固定在O点的光滑转轴上，木块可在竖直平面内绕O点自由摆动。质量为m的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O点正下方的木块且未穿出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗同样质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O点的距离为L，重力加速度大小为g。若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n颗子弹击中木块后，n颗子弹与木块产生的总热量为（

）A． B．C． D．变式1.1如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点，开始木块自由静止在点下方的点。质量为的弹丸水平向右射入质量为的木块，第一次弹丸的速度为，打入木块后二者共同摆动的最大摆角为，当其第一次返回位置时，第二粒相同的弹丸以水平速度又击中木块，使木块向右摆动且最大摆角仍为，弹丸均未射出木块，木块和弹丸形状大小以及空气阻力均忽略不计，则第二粒弹丸水平速度的大小为（）A． B． C． D．变式1.2如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（

）A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为【例2】如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了10J，已知木块质量大于子弹质量，则此过程中产生的热量不可能为（）A．20J B．35J C．50J D．120J变式2.1如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以一定速度水平击中木块后留在木块中，此过程木块动能增加了8J，产生的内能可能为（）A．9J B．7J C．5J D．3J变式2.2如图所示，质量为的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，下列说法正确的是（）A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为B．子弹对木块做的功C．木块对子弹做正功D．子弹打入木块过程中产生的热量【例3】如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法正确的是（）A．子弹射入物块A的过程中，两物块的动量守恒B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小C．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块B的机械能守恒D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能变式3.1如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端固连在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法中正确的是（）A．子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒B．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒C．子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒D．子弹物块以相同速度压弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒变式3.2如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑.开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法中正确的是（）A．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒B．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒【例4】如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则（）A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大变式4.1如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（）A．木块和子弹A、B系统动量不守恒B．子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的3倍C．子弹B的质量是子弹A的质量的3倍D．若子弹A向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度仍是B的3倍变式4.2如图所示，木块在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块向右运动，最后静止在水平面上，设子弹A、B的初动量大小分别为、，相对木块运动时，受到木块的恒定阻力，大小分别为，由此可判断（）A． B． C． D．【例5】如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（）A．木块获得的最大速度为B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差变式5.1如图所示，质量的物块（可视为质点）放在质量的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（）A．物块的最大速度为4m/s B．木板的最大速度为3m/sC．木板的长度为2m D．木板的长度为3m变式5.2如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（）A．物块的最大速度为4m/sB．木板的最大速度为3m/sC．物块相对于木板滑行的时间为0.75sD．木板的长度为3m【例6】如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8。在木板的左端正上方，用长为1m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至左下方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成θ＝30°角，小球以垂直绳向下的初速度v0释放，到达O点的正下方时以速度vA＝5m/s与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）释放小球A时速度的大小；（2）物块B上升的最大高度；（3）物块B与木板摩擦产生的总热量。变式6.1如图所示，质量为M=100g的木板左端是一半径为R=10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面在B处水平相连。质量为m1=80g的木