福建省莆田第十五中学高三上学期期中考试数学（文）试题

莆田第十五中学20192020学年度上学期高三文科数学期中考试卷考试时间：120分钟；命题人：班级：姓名：座号：一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的值为（）A. B. C. D.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．QUOTE（）A.B.C.D.6．若，α是第三象限的角，则=（）A. B. C. D.7．在中，点在边上，且，设，，则（）A． B．C． D．8．已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（）A.4 B. C.2 D.9．已知关于的不等式，则该不等式的解集为（）A．［4，+∞) B．(4，+∞) C．(∞,4) D．10．已知函数为定义在上的奇函数，且,则()A． B． C． D．11．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．12．已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1 B.的最小正周期为C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称二、填空题13．已知向量，满足，，则______．14．已知函数，若，则__________．15．曲线在处的切线与直线平行，则实数_______．16．已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________．三、解答题17．已知向量QUOTE=(1,2)，=(3,2)（1）求QUOTE和；（2）QUOTEkk为何值时，向量QUOTE与垂直；（3）QUOTEkk为何值时，向量QUOTE与平行.18．中，，，.（1）求；（2）点在边上，，求的面积.19．已知的内角的对边分别为，且．（1）求B；（2）若，求c边长及的面积．20．已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.21．已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，求弦长的最小值.

莆田第十五中学20192020学年度上学期高三文科数学期中考试卷考试时间：120分钟；命题人：一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A由题得，2．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B因为，，所以,故选B.3．执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出故选C.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。5．QUOTE（）A.B.C.D.【答案】C6．若，α是第三象限的角，则=（）A. B. C. D.【答案】D解：∵，α是第三象限的角，∴，∴．故选：D．7．在中，点在边上，且，设，，则（）A． B．C． D．【答案】A因为在中，点在边上，且，所以，即，故，又，，所以.8．已知向量满足，与的夹角为，则向量的模为（）A.4 B. C.2 D.【答案】D解：；∴；∴．9．已知关于的不等式，则该不等式的解集为（）A．［4，+∞) B．(4，+∞) C．(∞,4) D．【答案】B依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.10．已知函数为定义在上的奇函数，且,则()A． B． C． D．【答案】D因为，故为周期函数，而，所以11．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】D∵双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴，∴双曲线的离心率为e12．已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1 B.的最小正周期为C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称【答案】C函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝ð则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．二、填空题13．已知向量，满足，，则______．【答案】1因为，所以.14．已知函数，若，则__________．【答案】2因为，所以，解得，函数从而.故答案为.15．曲线在处的切线与直线平行，则实数_______．【答案】因为，所以，因此其在处的切线斜率为，又曲线在处的切线与直线平行，所以，因此.16．已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________．【答案】根据抛物线的定义，到焦点与点的距离之和等于点到准线的距离与到点的距离之和，其最小值为点到准线的距离，即，所以，所以抛物线方程为.三、解答题17．已知向量QUOTE（1）求QUOTE和；（2）QUOTEkk为何值时，向量QUOTE与垂直；（3）QUOTEkk为何值时，向量QUOTE与平行.【答案】（1）；（2）QUOTEk=19k=19；（3）QUOTEk=-13k=-13（1）∵＝（1，2），＝（﹣3，2）．∴，∴|+|＝；|﹣|＝4；（2）∵QUOTE，∴与垂直时，，∴k＝19，∴k＝19时，与垂直．（3）∵与平行，∴﹣4（k﹣3）＝10（2k+2），∴，∴时，与时平行18．中，，，.（1）求；（2）点在边上，，求的面积.【答案】（1）；（2）（1）由余弦定理，得：，所以，由正弦定理，得：，则.（2）因为，所以为锐角，，在中，设，由余弦定理得：，即，解得：，即，所以.19．已知的内角的对边分别为，且．（1）求B；（2）若，求c边长及的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,面积解：（1）∵，∴，即，即，得，即，∵，∴，得．（2）∵．∴．即，即，得，得舍，或，则三角形的面积．20．已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.【答案】(1).(2)见解析.（1）由题意得，解得，.∴椭圆的标准方程为.（2）设，且.由题意知，过点引椭圆的切线方程可设为，联立化简得.∵直线与椭圆相切，∴，化简得.∴.∴两条切线斜率的积为定值.21．已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围【答案】(1)x+y1=0.(2).（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.22．在直角坐标系中，直线的参数方程