2023年甘肃省陇南市某中学数学七年级第一学期期末考试试题（含解析）

2023年甘肃省陇南市某中学数学七年级第一学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列结论正确的是（）

A.-15+3=5B.—+3C.#=_2D.(_31=(+3『

2.下列判断正确的是（）

A.单项式a的系数是1B.多项式-2孙2—6常数项是6

C.单项式-孙?z的次数是2D.多项式3孙5f+8是二次三项式

3.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为X千

米/时，列方程得（）

A.4+3%=25.2B.3x4+%=25・2

C.3（4+力=25.2D.3（x-4）=25.2

4.下列说法正确的是（）

A.单项式名上的系数是3

B.两点之间，直线最短

5

C.射线A8和84是同一条射线D.过10边形的一个顶点共有7条对角线

5.某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与.晶晶绘制了该班同学参加体育项目情

况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）

七（3）班同学参加体育项目

情况的扇形统计图

A.排球B.乒乓球

C.篮球D.跳绳

6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是

设|美|丽云

南

A.美B.丽C.云D.南

7.南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示

为（）

A.33.8X105B.3.38X104C.33.8X104D.3.38X105

8.已知NAOB=70。，以O为端点作射线OC,使NAOC=42。，则NBOC的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

9.将连续的奇数1,3,5,7,9,排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（）.

13579

1113151719

2123252729

3133353739

A.405B.545C.2012D.2015

10.某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为

102元，则所列方程是（）

A.x-0.8x-18=102B.0.08x-18=102

C.102-0.8x=18D.0.8x-18=102

11.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,若NAOC=120。，则等于（）

0

DC

R

A.40°B.50°C.60°D.70°

12.有理数。，乩c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.b>c>a

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，若NB8=50°,则Nl=

ACB

14.如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至3点，第

2次从5点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至。点，第4次从。点向右移动16

个单位长度至E点，…….依此类推，按照以上规律第次移动到的点到原点的距离为1.

DBACE

―工।~4---1***»

4-4-20246810

7

15.在下列五个有理数一26,3.14159,+2,-0中，最大的整数是

16.如图所示，如果N2=100。，那么N1的内错角等于.

17.若x=2是方程m（1-x）=3x+m的解，则m=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我校举行了一次

“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级:

90分——1。0分；B级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下）.请结合图中提供的信息，解答下

列问题:

（1）扇形统计图中c级所在的扇形的圆心角度数是一.

⑵请把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人?

19.（5分）已知方程4%+2加=3》+4和方程4（》-1）+1=5%-2的解相同，求团的值.

20.（8分）如图，已知：ABHCD,E为平面内一动点，连接AE、CE.

（1）如图1,若NA=120。，ZC=150°,则NE=___°；

（2）如图2,NEA8的角平分线与NEC。的角平分线相交于点尸.求证：ZAEC+2ZAFC=360°；

（3）如图3,在（2）的条件下，作A”〃CE,连接AC,AC恰好平分NEA”，过点£作尸。_LOC,交OC延长线于

点Q,交HA延长线于点P,若NAP。：NECF=5：7,求NC4G的度数.

图1图2图3

21.（10分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处

理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg,求粗加工的这种山货的质量.

C?x1、（4x2+1^

22.（10分）先化简，再求值：-~----+1一一--，其中x=3.

（2x+l4X2r+2XJ（4x

23.（12分）阅读下面的解题过程，并解答问题：

一,11

计算：—2~+（—13）x6

32

解：原式=T+（—上25）x6（第一步）

6

=T+（—25）（第二步）

（第三步）

25

(1)上面的解题过程有两处错误：

第一处是第步，错误的原因是___________________________________________

第二处是第步，错误的原因是___________________________________________

⑵写出正确的计算过程.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】A、-15+3=-5,故此选项错误；

B、邪=3,故此选项错误；

C、2无法化简，故此选项错误；

D、(-3)2=(+3)2,正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键.

2、A

【分析】根据单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义逐一判断即可.

【详解】A.单项式"的系数是1,故本选项正确；

B.多项式-2孙2—6常数项是-6,故本选项错误；

C.单项式-盯2z的次数是4,故本选项错误；

D.多项式3孙5/+8是三次三项式，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义

是解决此题的关键.

3、C

【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.

【详解】由题意得：3x4+3x=25.2,即3（4+x）=25.2,

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.

4、D

【分析】根据单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义作答.

a丫23

【详解】A选项：单项式型的系数是士，故A错误.

55

B选项：两点之间线段最短，故B错误.

C选项：射线AB的端点是点A,射线84的端点是点B,它们不是同一条射线，故C错误.

D选项：过10边形的一个顶点，共有7条对角线，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义，一定要紧扣概念中的关键词语，

要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别.

5、C

【解析】考点：扇形统计图.

分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的

人数最多.

解：•••篮球的百分比是35%,最大.

...参加篮球的人数最多.

故选C.

6、D

【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“141”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”

与“丽”相对，“美”与“云”相对.

【详解】如图，

"建「I

设I美I丽云

南

根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对.

故选D.

7、B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中14|a|V10,"为整数.确定"的值时，要看把原数变成”时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值VI时,

〃是负数.

【详解】解：33800=3.38X103

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

8、C

【解析】解：如图，当点C与点G重合时，ZBOC=ZAOB-ZAOC=70°-42°=28°；

当点C与点C2重合时，ZBOC=ZAOB+ZAOC=70°+42°=112°.

故选C.

点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

9、D

【分析】设十字方框中间的数为X,得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x,再逐一分析各选项中

的数即可.

【详解】解：设方框中间的数为x,则方框中的5个数字之和：x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=5x,

平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列.

A,405+5=81,在第一列，故本选项不符合题意；

B、5454-5=109,在第五列，故本选项不符合题意；

C、20124-5=402.4,数表中都是奇数，故本选项不符合题意；

D、20154-5=403,在第二列，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数.注意表中的

数都是奇数.

10、D

【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格-第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.

【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x78=102,故选。.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.

11、C

【解析】由图可知NAOC=NAOB+NBOC,ZBOC+ZBOD=ZCOD,依此角之间的和差关系，即可求解.

【详解】解：根据题意得：NAOC+NDOB

=ZAOB+ZBOC+ZDOB

=ZAOB+ZCOD

=900+90°

=180°,

VZAOC=120°,

.,.ZBOD=60°,

故选C.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义；找出NAOC+NDOB=NAOB+NBOC+NDOB是解题的关键.

12、A

【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可.

【详解】由数轴得：a＞》＞c,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、130°

【分析】利用邻补角的定义解答.

【详解】如图，ZBCD=50°,Zl=180°-ZBCD,则Nl=130。.

故答案是：130。.

【点睛】

考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案.

14、16或2

【分析】先根据数轴的定义分别求出第L7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可

得两个一元一次方程，解方程即可得.

【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为2+(-4)=-2,

第2次移动到的点表示的数为-2+8=6,

第3次移动到的点表示的数为6+(-12)=-6,

第4次移动到的点表示的数为-6+16=10,

第5次移动到的点表示的数为10+(-20)=-10,

第6次移动到的点表示的数为-10+24=14,

第7次移动到的点表示的数为14+(-28)=-14,

归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为-2〃(负整数)；当移动次数为偶数时，第n次移

动到的点表示的数为2〃+2(正整数)，其中n为正整数，

当移动到的点到原点的距离为1,则移动到的点表示的数为-34或1,

(1)当移动次数为奇数时，

贝！I-2〃=-34,

解得〃=17,为奇数，符合题设；

(2)当移动次数为偶数时，

贝!J2〃+2=34,

解得〃=16,为偶数，符合题设；

综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1,

故答案为：16或2.

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

15、+2

【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果.

7

【详解】解：—26,3.14159,+2,0中，

整数有：—26,+2,0,

大小比较为：-26<0<+2,

则最大的整数是：+2.

故答案为：+2.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.

16、80°.

【分析】利用内错角的定义判断即可.

【详解】解：如图示：

Z1的内错角=/3=180。-/2=80。.

故答案为：80。.

【点睛】

此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键.

17、-1

【分析】将x=2代入方程m(1-x)=lx+m,即可求出m的值.

【详解】解：,；x=2是方程m(1-x)=lx+m的解，

:.-m=6+m,

解得m=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程.解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)36°；(2)补图见解析；(3)1700.

【解析】(D根据A的人数除以百分比，求出抽取的学生数即可；(2)先求出总人数，再减去A、B、D人数即可得到

C人数；(3)画出图形即可；(4)全校学生数义安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比.

解：(1)根据题意得：494-49%=100(人)，

则本次抽取的学生人数为100人.

(2)C级的学生百分比为102100=1的;

二扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是360°X10%=36°；

(4)安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000X(49%+36%)=1700人.

“点睛”本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

5

19、一.

2

【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于小的方程，从而可以求出加的值.

【详解】解第一个方程得：x=4—2加，

解第二个方程得：x=—l,

5

/.m=—.

2

【点睛】

本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解得含义.

20、(1)90；(2)证明见解析；(3)NC4G的度数为20。.

【分析】(1)如图1,过点E作EH〃A6,由平行线的性质可得NA+NAE”=180。，ZDC£+ZC£H=180°,可求解；

(2)过点后作“"〃48,过点尸作尸。〃A3,由平行线的性质和角平分线的性质可得NBAE=2NA4尸=2NAkP,

ZECD=2ZCFP,ZAEM=ZBAE=2ZZAFP,ZCEM=2ZCFP,可得结论；

(3)由平行线的性质和外角的性质求出NA4//=40。，再由角的数量关系可求解.

【详解】(1)如图1,过点E作EH〃A5,

B

图1

,:AB〃CD,

：.AB//CD//EHf

：.ZA+ZAEH=180°,NDCE+NCEH=180。,

：.ZAEC=360°-NA-ZDCE=90°,

故答案为：90；

(2)过点E作MN〃A5,过点尸作P0〃A5,

图2

•:MN〃AB,PQ//AB,CD//AB,

J.AB//MN//PQ//CD,

•:AB"PQ,

ZAFP=ZBAF9

又・・・4尸平分NA4E,

AZBAE=2ZBAF=2ZAFPf

同理，/ECD=2/CFP,

•:AB〃MN,

:.ZAEM=ZBAE=2ZAFP,

同理，ZCEM=2ZCFPf

：.NAEC+2NA尸C=NAEM+NCEM+NAEC=360。；

(3)过产作MN〃AB,

VZAPQ：4ECF=5：7,

・・・可设NAP。的度数为5/n,则NECF度数为Im,

：.NAHD度数为90+5

TC尸平分NECO,

・・・NECD度数为14/%

■:CE〃AH,

:.ZECH=ZAHD9

即14m=