高考数学第二部分第四讲创新题型的解法

关于高考数学第二部分第四讲创新题型的解法设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是A．[1,4]

B．[2,4]C．[3,4] D．[2,3]【解析】因为|f(x)－g(x)|＝|x2－5x＋7|＝x2－5x＋7.由x2－5x＋7≤1，得x2－5x＋6≤0，解得2≤x≤3.【答案】

D“新定义”型问题第2页,共23页，2024年2月25日，星期天新定义问题的难点是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义问题的关键所在．第3页,共23页，2024年2月25日，星期天1．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)等于A．a B．bC．c D．d第4页,共23页，2024年2月25日，星期天解析根据给出的⊕运算规则a⊕c＝c，即d⊗(a⊕c)＝d⊗c，再根据给出的⊗运算规则，d⊗c＝a，故选A.答案

A第5页,共23页，2024年2月25日，星期天“是否存在”型问题

第6页,共23页，2024年2月25日，星期天(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．第7页,共23页，2024年2月25日，星期天第8页,共23页，2024年2月25日，星期天第9页,共23页，2024年2月25日，星期天这类问题的基本形式是判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立，解决这类问题的基本策略是通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明．第10页,共23页，2024年2月25日，星期天2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC中点．(1)求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；(2)在棱DD1上是否存在点P，使BD1∥平面PMN，若有，确定点P的位置；若没有，说明理由．第11页,共23页，2024年2月25日，星期天解析

(1)证明如图所示，连接AC，则AC⊥BD.又M，N分别是AB，BC中点，∴MN∥AC.∴MN⊥BD.∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD.∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN.又∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D.又∵MN⊂平面MNB1，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D.第12页,共23页，2024年2月25日，星期天(2)存在这样的点P，并且DP∶DP1＝3∶1，即点P是靠近点D1的线段D1D的第一个四等分点．设MN与BD的交点是Q，连接PQ，则平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ.当BD1∥平面PMN时，根据线面平行的性质定理，BD1∥PQ，∴DQ∶QB＝DP∶PD1＝3∶1.第13页,共23页，2024年2月25日，星期天应用型题目第14页,共23页，2024年2月25日，星期天【解题切点】

第(1)问根据利润的计算方法求出其表达式，然后根据解析式的特征采用配方法求解最值即可；第(2)问先表示出农场的净收入，将其表示为关于s的函数，根据函数解析式的特征，利用导数求解最值．第15页,共23页，2024年2月25日，星期天第16页,共23页，2024年2月25日，星期天解决数学应用题的关键是建立应用问题的数学模型，这是应用问题的实质所在．此类问题以考查最值问题的求解为主，初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数等都可以成为命制数学应用问题的知识背景．第17页,共23页，2024年2月25日，星期天第18页,共23页，2024年2月25日，星期天第19页,共23页，2024年2月25日，星期天第20页,共23页，2024