《余角和补角（1）》名师课件

4.3.3余角和补角第一课时（1）叙述直角、平角的概念.（2）画出直角、平角的图形.自主学习137页活动1探究一：探究互为余角、互为补角什么叫互为余角？什么叫互为补角？重点知识★若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余，这种说法对吗？为什么？总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．互余、互补针对两个角而言，只与数量有关，与位置无关.活动1探究二：探究余角、补角的性质重点、难点知识★▲若∠2，∠3都是∠1的余角，问∠2与∠3的大小有何关系？总结：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.若∠1，∠2都是∠α和∠β的余角，且∠α＝∠β，问∠1与∠2的大小有何关系？将上述问题的“余角”换为“补角”，结论又如何？你能完成下列推理填空吗？填空：（1），∴∠

＝∠

（依据是同角的补角相等）（2），而，∴∠

＝∠

（依据是等角的补角相等）反思过程发现规律活动2探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知识★▲总结：什么情况下用同角的补角相等，什么情况下用等角的补角相等？BCBC例1.点A、O、B在一直线上,射线OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.（1）图中互余的角有_______对；（2）∠3的补角是___________.活动1探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】余角、补角定义及性质应用解答.4∠AOE解：(1)由已知∠1=∠2,∠3=∠4,且∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.所以互余的角有：∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4,共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.练习：如图是一张不规则的纸，先任意折叠，得折痕OC，展开后，通过点O折叠使OA落在OC上，得折痕OD，同样将OB落在OC上得折痕OE，沿着这三条折痕剪开，得到四个角，用其中的两个角拼成一个直角，共有不同的拼法是()A．1种B．2种C．3种D．4种活动1探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】由互为余角的定义求解.D活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲例2.一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，则，解得x=67．答：这个角为67°.【思路点拨】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,可得它的余角和补角,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．活动2探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,可得它的余角和补角,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．练习：一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，则这个角的度数是

．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，则，解得x=60．60°活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】通过三角板拼余角、补角,解决此类问题,一定要充分应用三角板中的特殊角（90度，30度，60度，45度等）,结合摆放位置,容易得出∠α和∠β的关系．例3.将一副三角尺按不同位置摆放（如图），∠α与∠β互余的摆法是

；∠α与∠β互补的摆法是

；∠α与∠β相等的摆法是

．④③①②活动3探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲【思路点拨】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．练习：如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD=

°．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=