山西省朔州市第二中学校初中部2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

山西省朔州市第二中学2020-2021学年第二学期七年级期中质量检测数学试题本试卷共6页，24小题，满分100分．考试用时90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（）A.﹣0.8 B.2015 C.﹣ D.【答案】D【解析】【详解】﹣0.8，2015，﹣是有限小数或无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故选D.2.如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠2=∠3 D.∠2+∠3=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可，①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.【详解】A.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.3.1.96的算术平方根是（）A.0.14 B.1.4 C. D.±1.4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4.如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．5.如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A.70° B.110° C.100° D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为∠2+∠3=180°，两直线平行，所以∠1+∠4=180°，则∠1=180°-80°=100°，故选C.6.下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【详解】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115° B.120°C.145° D.135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．8.若x，y为实数，且，则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵，∴根据绝对值和二次根式的非负数性质，得.∴.故选B．考点：1.绝对值和二次根式的非负数性质；2.乘方.9.如图，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC()A.沿射线EC的方向移动DB长 B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长 D.沿射线BD的方向移动DC长【答案】A【解析】【分析】易得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离．【详解】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么△FDE沿射线EC的方向移动DB长可得到△ABC，故选A．【点睛】本题考查了平移的定义，用到的知识点为：两个对应顶点之间的距离为平移的距离；从原图形的对应顶点到新图形的对应顶点为平移的方向．10.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.二、填空题:（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案填在答卷内）11.比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）【答案】＞【解析】【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．详解】解：∵，，∴，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．12.如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=________【答案】35O【解析】【分析】由OA平分∠EOC，根据角平分线的性质，可得∠AOC=∠EOC=35°，再根据对顶角相等即可求得结果.【详解】∵OA平分∠EOC，∴AOC=∠EOC=35°，∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.13.已知，如图，AO⊥BC，DO⊥OE，∠1=56°，则∠2=___________度．【答案】34【解析】【分析】根据垂线的性质可知∠EOD=90°，然后由∠BOC=180°，∠1=56°，即可推出结果．【详解】解：∵AO⊥BC，DO⊥OE，

∴∠EOD=90°，∠BOC=180°，

∵∠1=56°，

∴∠2=34°．

故答案为34．【点睛】本题主要考查垂直的性质，角的度数的计算，关键在于推出∠EOD=90°，∠BOC=180°．14.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________．【答案】【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：a※b=12※4＝故答案为：【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据___________________________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【详解】试题分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．考点：平行线的判定.16.如图，化简：=_______．【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，则原式=b-a+a+b=2b．故答案为：2b．【点睛】此题考查了数轴，绝对值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.按下列语句要求画图：（1）过C点画AB的垂线段交AB于点D；（2）过B点画AB的垂线PB；（3）过点C画AB平行线并与（2）的垂线相交于点E；（4）连结AE，在图中找出与面积相等三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）△ABC【解析】【分析】（1）（2）（3）依据题干要求画出图形；（4）根据平行线之间距离和三角形面积即可解答．【详解】解：（1）如图，CD即为所画；（2）如图，PB即为所画；（3）如图，CE和AE即为所画；（4）∵CE∥AB，∴CD=BE，∴△ABC与△ABE的面积相等．【点睛】本题考查了垂线和平行线画法，平行线之间的距离，三角形的面积，解题的关键是根据所画图形判断出CD=BE，从而得到面积相等的三角形．18.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）2；（4）【解析】【分析】（1）先计算开方，再算减法；（2）将带分数化为假分数，再计算立方根；（3）先计算开方，再算加法；（4）将括号展开，再计算加减．【详解】解：（1）===；（2）==；（3）==2；（4）===【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．19.如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°，求证：BC∥DE.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：运用两直线平行，内错角相等，结合∠B=40°，∠D=40°证明∠C=∠D，从而证得BC∥DE．试题解析：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=40°．∵∠D=40°，∴∠C=∠D，∴BC∥DE．20.已知：如图，为直线上一点，平分，，求、的度数．【答案】102°，39°【解析】【分析】根据平角的定义求出∠AOE，根据角平分线的定义求出∠AOD，根据垂直的定义求出∠COD．【详解】解：∵∠AOB=180°，∠BOE=78°，∴∠AOE=102°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=51°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=39°．【点睛】此题考查了平角的定义，垂直的定义以及角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．21.求出下列各式中的x的值．（1）（2）【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）移项，系数化成1，再根据立方根的定义求出即可；（2）直接利用平方根定义求出即可．【详解】解：（1），∴，∴，解得：；（2），∴，解得：或．【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±，a的立方根是．22.（1）计算；；；（2）根据（1）中的计算结果可知，__________．（3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简．【答案】（1）3，6，，0；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义分别计算即可；（2）根据计算结果归纳可得；（3）根据数轴得到a，b的关系和符号，再结合（2）中结论去绝对值化简．【详解】解：（1）3，6，，0；（2）由计算结果可知：；（3）由数轴可得：a＜0＜b，∴a-b＜0，∴===【点睛】本题考查了算术平方根，实数与数轴，化简绝对值，解题的关键是通过计算发现规律．23.如图，已知:DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明:GF⊥AB．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据垂直的性质和平行线的判定与性质可证明．试题解析：解：∵DE⊥AC，BC⊥AC∴∠AED=∠ACB=90°∴DE∥BC∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴FG∥DC∴∠BFG=∠BDC∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∴∠BFG=90°∴GF⊥AB考点：垂直定义，平行线的判定与性质24.如图，，直线分别交、于，是两条射线．（1）若分别平分，猜想与的位置关系；（2）令，若，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PM⊥NQ；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）反向延长MP，NQ交于点G，根据角平分线的定义和对顶角相等得到∠BMG=∠AMP=∠NMG，∠DNG=∠CNQ=∠MNG，根据AB∥CD，得到∠BMN+∠DNM=180°，从而求出∠G，即可判断；（2）仿照（1）中方法证明即可．【详解】解：（1）如图，反向延长MP，NQ交于点G，∵MP，NQ分别平分∠AME和∠CNF，∴∠BMG=∠AMP=∠NMG，∠DNG=∠CNQ=∠MNG，∵AB