2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.标击的绝对值的是（）

A.-2022B.2022C.-ɪ

2.如所示各图中，41与42是对顶角的是（）

3.下列代数式中，次数为3的单项式是（）

A.-m3nB.3a2b2C.4t3—3

4.仇章算术少是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架.其中（©不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四人.问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，

每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱向人数、物价各多少？设人数

为X人，则表示物价的代数式（）

A.8x-3B.8x+3C.7x-4D,7（%+4）

5.三视图是平面表示立体图形的一种方式.下列几何体，主视图、俯视图、左视图可以都相

同的是（）

6.若——3X=4,则3/—9x+8的值是()

A.20B.16C.4D.-4

7.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB〃CD的有（）

(ɪ)z,l=Z.2；

②41=43;

③Z_2=z4；

④乙DAB+Z.ABC=180°；

⑤NBA。+∆ADC=180°.

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则A.......B..........C

NEBD的度数（）

A.80oA，：

-------------ʌ--少■■-

B.90°▼力

C.100°

D.IlO0

9.有理数α,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0,则α,b,C三个数中绝

对值最大的数是（）

~1-------?----------------1~~>

abcX

A.aB.bC.cD.无法确定

10.定义：X是一个有理数，若X≥0,则{x}="-1；若X<0,则{x}=-ɪɪ+1.这里称{x}

为X的衍生数，则{2}+{-1}的值为（）

A.3.5B,2.5C.1.5D,0.5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.将有理数0.47249精确到千分位的近似数为.

12.已知乙4=30o45,,4B=30.45°,则ZA48.（填“>”、或“=”）

13.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.

14.如图，已知"1=（3x+24）°,Z2=（5x+20）°,要使m〃n,那么Nl=（度）.

15.已知点C,O在线段AB上，且4C=BD=1.5,若AB=7,贝IJCn的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题5.0分)

-I4-(1-0.5)X(-lɪ)×[2-(-3)2].

17.(本小题6.0分)

已知IQ÷1∣÷(fe—2)2=0,求5血2—[3ab—2(-2αh2+αb)]的值.

18.(本小题6.0分)

完成下面推理过程.

如图：已知，乙4=112。，∆ABC=68°,8。1.0。于点。，EFJLOC于点尸，求证：Zl=Z2.

证明：・・•乙4=112。，448C=680(已知)

・•・Z.A+乙ABC=180°

・•・AD∕∕BC^)

ΛZ-1=---------(-----------)

-BDLDCfEFIDC(已知)

・•・乙BDF=90°,乙EFC=90o()

・•・乙BDF=乙EFC=90°

二BDilEFl)

42=---------(-----------)

ʌZl=z2()

19.（本小题7.0分）

如图，己知。C是NAOB内部的一条射线,OD是NAoB的平分线,4A0C=2乙BOC,乙BOC=40°,

求NCoD的度数.

20.(本小题7.0分)

有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下:

与标准质量的差(单位：千克)-3-2-1012.5

筐数142324

(1)16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？

(2)与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖多少元？

21.(本小题7.0分)

如图，已知4、B、C是数轴上三点，点B表示的数为4,AB=8,BC=2.

(1)点A表示的数是,点C表示的数是；

(2)动点P、Q分别从4、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点

Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒.

①用含t的代数式表示：

点P表示的数为,点Q表示是数为；

②当t=l时，点P、Q之间的距离为；

③当点Q在C→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；

④当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值.

----•A-----------------•B----C-•---J►

22.(本小题8.0分)

移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列:

套餐内包含国套餐外国内

套餐内包含国套餐外国内

套餐套餐使用费内主国内被叫

内数据流量数据流量

主叫通话时长叫通话单价

A59元/月180分钟0.19元/分钟免费15GBS元IGB

B99元/月350分钟0.15元/分钟免费20GB3元/GB

(1)如果某用户某月国内主叫通话总时长为X分钟，使用国内数据流量为yGB,请分别写出两

种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定180≤x≤350,y≥20)；

(2)如果某用户某月国内主叫通话总时长200分钟，使用国内数据流量为25GB,你认为上述两

种套餐中他选哪一种套餐较为合算？请说明理由.

23.(本小题9.0分)

课题学习：平行线的“等角转化”功能.

图4

(1)阅读理解：如图1,已知点4是BC外一点，连接力B、AC,求4B+ZBAC+”的度数.阅读

并补充下面推理过程.

解：过点4作ED∕∕BC,∙∙.NB=—,NC=—,•：∆EAB+∆BAC+∆DAC=180o,ʌ4B+

LBAC+ZC=180°.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将4B4C、4B、

NC“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)方法运用：如图2,^AB//ED,求NB+/BCD+4。的度数；

(3)深化拓展：已知48〃C。，点C在点。的右侧，∆ADC=50o,BE平分乙4BC,OE平分Z4OC,

BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线ZB与CD之间.

①如图3,点B在点4的左侧，若乙4BC=36。，求NBE。的度数.

②如图4,点B在点4的右侧，且4B<CO,AD<BC.若/4BC=n。，求NBED度数.(用含H的

代数式表示)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-募的绝对值是患.

故选：D.

根据绝对值的定义解决此题.

本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、ZI与L2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、Zl与N2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；

C、Nl与/2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

D.Nl与42不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据对顶角的定义判断即可.

此题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键.对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一

个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

3.【答案】D

【解析】解：4、r∏3rι的次数是4,故A不符合题意；

B、3α2∕的次数是%故B不符合题意；

C、4t3-i是多项式，故C不符合题意；

D、号:的次数是3,故。符合题意，

故选：D.

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意得，

物价为：8x—3或7x+4.

故选：A.

根据题意由每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱可直接进行求解.

本题主要考查列代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：正方体的三视图都是正方形，

故选：C.

根据三视图的定义判断即可.

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了整式的化简求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键.

先把3/一9x+8变形为3(/一3x)+8,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】

解：因为%2-3X=4,

所以3/-9x+8=3(x2-3%)+8=3×4+8=20,

故选：A.

7.【答案】D

【解析】解：①Nl=N2不能判定AB〃CD,不符合题意；

(2)∙.∙Z1=Z3,.∙.AB//CD,符合题意；

(3)∙.∙Z2=Z4,.--AB//CD,符合题意；

④/ZMB+乙IBC=180°；不能判定AB〃CZ),不符合题意；

⑤∙.∙∆BAD+∆ADC=180o,ʌAB//CD,符合题意.

故选：D.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据翻折的性质可知，/-ABE=∆A'BE,乙DBC=乙DBC',

又∙.∙ΛABE+∆A'BE+乙DBC+ΛDBC'=180°,

4EBD=∆A'BE+乙DBe=180o×∣=90°.

故选：B.

根据翻折的性质可知，∆ABE=∆A'BE,乙DBC=NDBC',又•；∆ABE+∆A'BE+ADBC+∆DBC'：

180°,且NEBD=∆A'BE+LDBC',继而即可求出答案.

此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ZABE=

/.A'BE,NDBC=NDBC'是解题的关键，难度一般.

9.【答案】A

【解析】解：τb+c=0,

二原点在b,C中间位置，

•••α距离原点最远，

∙∙∙α,b,C三个数中绝对值最大的数是α∙

故选：A.

直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了有理数比较大小，相反数的定义，正确得出原点位置是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：{2}+{-l}

=i×2-l+(-i)×(-l)+l

=1-1+^+1

=1.5.

故选：C.

把相应的值代入相应的式子中，再进行运算即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.【答案】0.472

【解析】解：将有理数0.47249精确到千分位的近似数为0.472,

故答案为:0.472.

对万分位数字四舍五入即可.

本题主要考查近似数，解题的关键是根据要求对下一位数字四舍五入.

12.【答案】>

【解析】解：1.•∆A=30o45,=30.75o,LB=30.45%

30.75°>30.45°,

ʌ∆A>∆B.

故答案为：>.

先统一单位，再比较大小即可求解.

考查了度分秒的换算以及大小比较，注意r=60'.

13.【答案】7

【解析】

【分析】

本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、

Xy及整体代入思想的运用.

由久=5-y得出久+y=5,再将X+y=5、xy=2代入原式=3(X+y)—4xy计算可得.

【解答】

解：X=5—y,

.∙.X+y=5,

当X+y=5,xy-2时，

原式=3(X+y)-4xy

=3×5-4×2

=15-8

7.

14.【答案】75

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行线的判定，正确得出41+42=180。是解题关键.直接利用邻补角的定义结合

平行线的判定得出答案.

【解答】

解：如图所示：41+43=180。，

当Z∙2=Z∙3时，m∕∕n,

•••41+42=180°,

ʌ3x+24+5x+20=180,

解得：X=17,

则Nl=(3%+24)°=75°.

15.【答案】4

【解析】解：如图：∙∙∙AC=BD=1.5,AB=7,

.∙.CD=AB-AC-BD=4,

--------------5―?

故答案为：4.

根据题意画出图形，借助图形分析解答即可.

本题考查了两点间距离，画出图形，借助图形分析是解题的关键.

16.【答案】解：原式=-l-gx(-g)x(2-9)

17

=一

【解析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结

果.

此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算

加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，

有时可以利用运算律来简化运算.

17.【答案】解：∙.∙∣α+l∣+（b-2）2=0,

•••0+1=0,6—2=0,

解得：α=-1,b=2,

Sab2—[3ab—2（-2αh2+αb）]

=Sab2—（3αb+4ab2—2ab）

=Sab2—（ab+4αft2）

=ab2—ab,

将α=-1,b=2代入原式=ab2—ab=-1×22—（―1）×2=—4+2=—2.

【解析】直接利用非负数的性质得出α,b的值，再利用整式的加减运算法则计算，进而得出答案.

此题主要考查了整式的加减一化筒求值，正确掌握相关运算法则是解题关键.

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行Z3两直线平行，内错角相等垂直的定义同位角相等，

两直线平行Z3两直线平行，同位角相等等量代换

【解析】证明：∆A=112°,乙4BC=68。（已知），

•••乙4+乙ABC=180°.

.∙.4D〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

.∙.Zl=43（两直线平行，内错角相等）.

•••BD1DC,EF1DC（已知），

ʌ∆BDF=90o,NEFC=90。（垂直的定义）.

乙BDF=乙EFC=90°.

（同位角相等，两直线平行）.

∙∙∙N2=43（两直线平行，同位角相等）.

.-.Zl=42（等量代换）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；Z3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；

同位角相等，两直线平行；43;两直线平行，同位角相等；等量代换.

根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定.

本题考查了平行线的性质或判断，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间

关系得到平行，是平行线的判定.

19.【答案】解：由题意得NAoC=80。.

•••LAoB=/-AOC+乙BoC=80°+40°=120°.

OO平分4408,

.∙.NAOD=RaOB=60°.

.∙.LCoD=∆AOC-乙AoD=80°-60°=20°.

【解析】根据题目的已知条件先求出4/108,根据角平分线的定义求出NDOB,进而求出/C0D.

本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键.

20.【答案】解：(1)2.5-(一3)

=2.5+3

=5.5(千克)，

・••最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克：

(2)(-3)×1+(-2)×4+(-1)×2+0×3+l×2+2.5×4

=-3-8-2+0+2+10

=一1(千克)，

答：不足1「克；

(3)(30X16-1)X2=958(元)

答：若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖958元.

【解析】(1)判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可.

(2)求出各个数的和即可解决问题.

(3)用总重量X单价即可；

本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义.

21.【答案】—46—4+2t6—t7

【解析】解：(1)•••点B表示的数为4,AB=8,BC=2,且点4在点B左侧，点C在点B右侧，

4—8=—4,4+2=6,

二点4表示的数是-4,点C表示的数是6,

故答案为：—4,6.

(2)①根据题意得，点P表示的数是一4+23点Q表示的数是6-3

故答案为：—4+2t,6—t.

②当t=l时，-4+2t=-2,6-t=5,

.∙.5-(-2)=7,

•••点P、Q之间的距离为7,

故答案为：7.

③当点Q与点8重合时，则t=2,此时-4+2t=-2,

•・•点P与点Q相遇之前，点Q在CTB上运动，

6—t—(—4+2t)=10—3t,

：.P、Q之间的距离为10—3t.

④根据题意得一4+2t=6-t或;(-4+2t+6-C)=6,

解得t=学或t=10，

所以t的值为学或10.

(1)由点4在点B左侧，点C在点B右侧，可求得点4表示的数是-4,点C表示的数是6；

(2)①点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，则点P表示的数为-4+2t；点Q以每秒

1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点Q表示的数为6-t；

②当t=l时，可求得点P和点Q表示的数分别为-2和5,则点P、Q之间的距离为7；

③当点Q与点B重合时，点Q表示的数是4,此时t=2,点P表示的数是一2,可见点P与点Q还没有

相遇，两个点之间的距离为6—£—(―4+2t)=10—3£；

④分两种情况,一是点P与点Q相遇,则-4+2t=6-t;二是点C为线段PQ的中点，则口―4+2t+

6-t)=6,解方程求出相应的t值即可.

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识

与方法，正确地用含t的代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键.

22.【答案】解：(1)根据题意得：当180≤x≤350,y>20时，力套餐收费为59+0.19(x-180)+

5(y-15)=(0.19x+5y-50.2)(%);

B套餐收费为99+3(y-20)=(3y+39)(%)；

(2)选择A套餐较为合算，理由如下：

当X=200,y=25时，0.19X+5y-50.2=0.19×200+5×25-50.2=112.8,

3y+39=3×25+39=114,

∙.∙112.8<114,

・•・选择4套餐较为合算.

【解析】(1)利用A套餐收费=套餐使用费+0.19X套餐外国内主叫通话时长+5X套餐外国内数据流

量，可用含X,y的代数式表示出选择4套餐应该支付的费用；利用B套餐收费=套餐使用费+3X套

餐外国内数据流量，可用含y的代数式表示出选择B套餐应该支付的费用；

(2)选择A套餐较为合算，代入X=200,y=25,可求出选择4套餐或B套餐应该支付的费用，比

较后即可