2022年单招考试数学卷(含答案 解析)

2022年单独招生考试招生文化考试

数学试题卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共25小题，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本题共2小题，共30分.

三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

四、附加题，本题共2小腿，第1题15分，第2题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，带解析。

一、选择题：（本题共25小题，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知集A={L2,3},B={1,3},则A[B=（）

A.{2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}

2、已知集合人={1,2,3,4,5},8={4,5},则（）

A.A=BB,AnB=0

C.A^BD.B^A

3、若集合M={T』，N={-2,1,0},则"N=（）

A.{-1}B.{1}C.{0}D.{-2,1,-1,0}

4、设A,B是两个集合，则“A8=A”是“Aj”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、设集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,5,25},则a的值为（）

A.6B.8

C.2D.5

6.设集合人={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},则AAB=（）

A.{2}

B.{2,3}

C.{3,4,}

D.{2,3,4）

7.已知z=2-i,则（z（z+i）=（)

A.6-2i

B.4-2i

C.6+2i

D.4+2i

8.已知圆锥的底面半径为V2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2

B.2V2

C.4

D.4V2

9.下列区间中，函数f（x）=7sin（x—）单调递增的区间是（）

6

A.（0,；）

B.（；…）

C.（冗，争

D.（?,2冗）

22

10.已知F1,F2是椭圆C：三+匕=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|・|MF2|的最大值

94

为（）

A.13

B.12

C.9

D.6

11、已知平行四边形ABCD,则向量跖+近=（）

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下面函数以冗为周期的是（）

A.y=sin(x-£B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

13.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（）

A.420B.200C.190D.240

14.已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为（）

A.—--B.-V3C.V3D.—

33

15.若sina>0且tana<0,则角a终边所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16、在等比数列值｝中，/。=5,那么（）

A、5B、10C、15D、25

17、已知上"｝是公差为1的等差数列,凡为｛%｝的前〃项和，若§8=454,则%。=（）

1719

A、万B、5C、10D、12

18、在等差数列｛%｝中,若电=4,%=2,则%=（）

A、-1B、0C、1D、6

19、设s“是等差数列口｝的前〃项和，若q+%+%=3,则85=（）

A、5B、7C、9D、11

20、下列函数中，最小正周期为"且图象关于原点对称的函数是（）

y=cos（2xH——71）y=sin（2xH——71）

A、2B、2

C、y=sin2x+cos2x口、J-sinx+cosx

5

sinOL-.......

21、若’"，且。为第四象限角，则颔。的值等于（）

n12

A、5B、5C、12D、12

22、下列命题中正确的是（）

A、第一象限角必是锐角B、终边相同的角相等

C、相等的角终边必相同D、不相等的角其终边必不相同

23、-870°角的终边所在的象限是(

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

24、函数y=4sinx+3cosx的最小值为()

A.0B.-3C.-5D,-V13

25、已知角a的终边上有一点N-，4),则cosa=()

_3

A、0B、一二C、0.1D、0.2

二、填空题：(共30分.)

1、设B,7是三个平面，有下面四个命题：

①若尸，2,则a,7；

②若a/R,PHY,则a〃Z；

③若a，尸，万/少，则

④若。//，2,则&///.

其中所有真命题的序号是.

2、已知椭圆的一个焦点为离心率为5,则椭圆的标准方程为

三、解答题：(本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量,是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一

次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理

由；

(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250nlm,那么实

验室的温度X应该在哪个范围内选择？请算出结果.

2、求经过点(4，-0,且与直线x-3y+3=0平行的直线方程。

3、求经过点C(2,-3),且平行于过M(1,2)和N(-L-5)两点的直线的直线方程。

4、求过直线3x+2y+l=0与2x-3y+5=0的交点，且与直线，：6>2y+5=0垂直的直线方程.

四、附加题：(共2题，第1道题15分，第2道题10分)

1、如下图，四棱锥尸一至8中侧面R钻为等边三角形且垂直于底面AB±BC,BC//AD,

AB=BC=-AD

,E是尸。的中点

(1)证明：直线田〃平面%B;

(2)求二面角人尸的余弦值.

2、某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,

9环的概率为0.1,小于9环的概率为0.1,该运动员共射击3次.

(1)求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；

(2)求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.

参考答案：

一、选择题：

1-5题答案:CDBCD

6-10题答案:BCBAC

11-15题答案:CDCCB

16-20题答案:ABBAA;

21-25题答案:DCCCB.

部分选择题解析：

6、【答案】B

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解：根据交集的定义易知AAB是求集合A与集合B的公共元素，即｛2,3｝,

故答案为：B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

7、【答案】C

【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：z(5+i)=(2—i)(2+2i)=4+4i—2i—2i2=6+2i

故答案为：C

【分析】根据复数的运算，结合共拆复数的定义求解即可.

8、【答案】B

【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)

【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为1,底面半径为r,则有

24=随-、2冗1，

360°

解得1=2r=2V2

故答案为：B

【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.

9、【答案】A

【考点】正弦函数的单调性

【解析】【解答】解：由----F2k口<x----<—F2k口得----F2kn<x<--F2k口,k

26233

ez,当k=0时，[―9亭|是函数的一个增区间，显然(0,Ru[—｝，,

故答案为：A

【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.

10、【答案】c

【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义

【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,IMF1I+I知2|=2a=6,

则由基本不等式可得|MF1||MF2|W|MF1||MF2|<（MFI];|MF2|）2=G,

当且仅当|MF1|二|MF2|=3时，等号成立.

故答案为：C

【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可.

二、填空题：

1、【解析】对于①：若—，2,则或a〃/,故①不正确；对于②：有面面平行的判

定定理可知②正确；对于③正确；对于④：若。/力，八丫,则故④不正确；综上②③

正确，故答案为：②③.

【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.

-^<0

不等式x+1的解集为.

答案.（T⑼

【解析】

X<0

由二I一得：宜龙+1）（0（%。-1）,解得：-1<XW0,故填

22

土+匕=1

2、答案.43

【解析】

【分析】

根据焦点和离心率构造关于“，仇。的方程组，求解得到“，瓦J从而可得椭圆的标准方程.

【详解】

一+■

=1(«〉6〉o)

设椭圆的标准方程为：/H

椭圆的一个焦点为*L°),离心率”5

C=1

c_1

a2a=222

二+乙=1

a=/72+/

，解得：二椭圆的标准方程为:43

22

工+工=1

本题正确结果：43

【点睛】

本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题.

三、问答题:

1、解析:

c=49a=-1

<4a-2Z?+c=49b=-2

(1)选择二次函数，设y=/+6X+C得4〃+2Z?+c=41，解得c=49

关于》的函数关系式是，=一/一2》+49

不选另外两个函数的理由:

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是X的反比例函数；点(一4,

41),(—2,49),(2,41)不在同一直线上，所以y不是x的一次函数.

(2)由(1),得y=*-2x+49,...〉=一(尤+1)2+50,

-1<0,.•.当—一1时，丁有最大值为50.

即当温度为一1℃时，这种植物每天高度增长量最大.

-6<x<4

2、解：设两直线斜率分别为。右,且左=-

y=-x+l,ki=-k2=-

-3i3,贝|j23

y_(_2)=g(x—4)

，所求直线方程为x―3y-10=0

3、解：设两直线斜率分别为匕、且匕=&

k,,=-2-(---5-)=—7

由已知1—(T)2

7

:.y-(-3)=5(x-2)

7x—2y—20=0

4、解：设所求直线4的斜率为％,解方程组

3x+2y+l=09x+6y+3=0

2x-3y+5=04x-6y+10=0解得

x=-l

=<

b=i,

•••两直线交点为(T』)

由已知直线2y+5=0,得斜率左=3

I,LI

11

k、=一

k3

二直线4的方程为:

即x+3y—2=0

四、附加题

1.参考答案:

(1)证明四边形瓦BC是平行四边形，可得CE〃BE,进而得证.

(2)首先取”的中点。，连接P。，根据题意易证尸。，底面AB。。,再建立空间直角坐标系,

求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.

【详解】

(1)取出的中点。连接正，FB,

p

FEII-AD

•.•E是P£)的中点,=2

BC^AD.FE//BC

乂z，・・=，

.•.四边形即BC是平行四边形,

CE//BF,

又CE不在平面内，5尸在平面内，

CE〃平面

(2)取的中点。，连接P。.

因为=所以POLAB

又因为平面以5,底面反CD=AB,所以尸0,底面ABCD.

分别以四、P。所在的直线为x轴和z轴，以底面内河的中垂线为丁轴

建立空间直角坐标系，

令2