新北师大版九年级数学(上)第二章一元二次方程-分节练习

九(上)第二章一元二次方程分节练习第1节认识一元二次方程1、【根底题】以下方程中，一元二次方程共有〔〕．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个、【根底题】以下关于的方程中，一定是一元二次方程的为〔〕A.B.C.D.、【根底题】假设方程是关于的一元二次方程，那么的取值范围是_________.2、【根底题】把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3、【综合Ⅰ】根据题意，列出一元二次方程：〔1〕直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长；〔2〕一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？〔3〕有一面积为54的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？第2节用配方法求解一元二次方程4、【根底题】用配方法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕、【根底题】用配方法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.5、【综合Ⅱ】列方程解决问题：〔1〕体操方阵有8行12列，后又增加了69人，使得方阵增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？〔2〕印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高快乐兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又淘气，告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？〔3〕如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部栽种花草，要使剩余局部的面积为850，道路的宽应为多少？〔4〕如右上图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是10cm？第3节用公式法求解一元二次方程6、【根底题】用公式法求以下一元二次方程的解：〔1〕；〔2〕.〔3〕；〔4〕.、【根底题】用公式法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.、【根底题】运用公式法解以下方程:(1)；(2)；〔3〕；〔4〕.、【根底题】用公式法解方程时，的值分别是〔〕A.5、6、－8B.5、－6、－8C.5、－6、8D.6、5、－8、【综合Ⅱ】定义新运算“★”：对于任意实数、，都有★＝，如3★5＝.假设★＝，那么实数的值是______.7、【根底题】不解方程，判断以下方程的根的情况：〔1〕；〔2〕；〔3〕.、【综合Ⅲ】关于的方程〔〕.〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.8、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔1〕一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.〔2〕长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528，求这个木箱的长和宽.〔3〕圆柱的高为15cm，全面积〔也称外表积〕是，那么圆柱底面半径是多少？〔4〕在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？〔5〕某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长25m〕，另三边用木栏围成，木栏长40m.请问，鸡场的面积能到达180吗？能到达200吗？能到达210吗？〔6〕《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.”大意是说：长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？〔注：“尺”、“寸”、“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸.〕第4节用因式分解法求解一元二次方程9、【根底题】用因式分解法解以下方程〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.、【综合Ⅰ】用分解因式法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.、【综合Ⅰ】三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，那么该三角形的周长为______.、【综合Ⅱ】解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕.10、【综合Ⅰ】列方程解决问题：〔1〕一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.〔2〕公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12，求原正方形空地的边长.*第5节一元二次方程的根与系数的关系11、【根底题】利用根与系数的关系，求以下方程的两根之和、两根之积：〔1〕；〔2〕.、【综合Ⅰ】一元二次方程的一个根是，那么另一个根是______.、【综合Ⅲ】设和是一元二次方程的两个实数根，那么＝______，＝______.第6节应用一元二次方程12、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔面积和体积问题〕：〔1〕一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，小路的面积为246，求小路的宽度.〔2〕一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如左以下图所示，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18，那么花边有多宽？〔3〕、如下图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2〔4〕将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.盒子的容积是400，求原铁皮的边长.、【综合Ⅱ】列方程解决问题：〔1〕有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15的矩形？假设能，那么矩形的长、宽各是多少？〔2〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由.〔3〕如图，一条水渠的断面为梯形，断面的面积为0.78，上口比渠底宽0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深.〔4〕如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动〔到点C为止〕，它们的速度都是1m/s.经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？13、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔利润问题〕★★★〔1〕某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出21200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？〔3〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？〔4〕某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵.如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔利润问题〕：〔1〕某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售5件。如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？〔2〕某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，通过调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价元，那么平均每天可多售出200张.摊主想要平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？〔3〕一个农业合作社以64000元的本钱收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？14、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔增长/减少率问题〕：〔1〕某公司前年缴税40万元，今年缴税万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？〔2〕某种电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，那么平均每次降价的百分率为______.〔3〕某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为,那么由题意列方程应为_______________________.〔4〕某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改良经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额到达万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔增长/减少率问题〕：〔1〕某公司今年10月的营业额为2500万元，按方案第四季度的总营业额要到达9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率.〔2〕某市2011年年底自然保护区覆盖率〔即自然保护区面积占全市国土面积的百分比〕仅为4.85%，经过两年的努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率到达8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率〔结果精确到0.1%〕.15、【综合Ⅰ】列方程解决问题〔数字问题〕：〔1〕两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.〔2〕有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给乔治，那么乔治得到多少钱？〔3〕假设两个连续整数的积是56,那么它们的和是()A.11B.15C.-15D.±15〔4〕三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔数字问题〕〔1〕一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，假设把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，那么原两位数是_______〔2〕有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数.16、【综合Ⅱ】列方程解决问题〔距离问题〕：〔1〕一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度.〔2〕一个搭在墙边的梯子的长度是13m，梯子顶端靠在墙面上并且与地面的垂直距离是12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？〔3〕《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出发.甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远.〔4〕如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，请问几秒后P、Q两点相距25cm.17、【综合Ⅲ】列方程解决问题〔其他问题〕：〔1〕一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少人？〔2〕王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，那么年利率为〔〕．A．5%B．20%C．15%D．10%九〔上〕第二章一元一次方程【分节练习答案】第1节答案1、【答案】选B、【答案】选D、【答案】2、【答案】一般形式：，二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是－32.3、【答案】〔1〕设最短边是，那么其他两边是〔〕和〔〕，根据题意可列方程为；〔2〕设宽是m，那么长是m，根据题意可列方程〔3〕设这个正方形的边长是m，根据题意可列方程第2节答案4、【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕、【答案】〔1〕，；〔2〕，；〔3〕，；〔4〕5、【答案】〔1〕解：设增加的行、列数都是，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：增加的行数、列数都是3.〔2〕解：设共有只猴子，根据题意可列方程解得，；答：共有16只或48只猴子.〔3〕解：设道路的宽应为m，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：道路的宽应为1米.〔4〕过P作PE⊥DC于点E，第3节答案6、【答案】〔1〕，；〔2〕.〔3〕，；〔4〕，.、【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕，；〔4〕.【答案】(1)x1=；(2).x1=－3+,x2=－3－；〔3〕，；〔4〕.、【答案】选C、【答案】实数的值是－1或47、【答案】〔1〕两个不相等的实数根；〔2〕没有实数根；〔3〕有两个相等的实数根.、【答案】〔1〕，所以方程总有两个实数根；〔2〕由求根公式得：，，所以或.8、【答案】〔1〕解：设这三边分别是、、，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：三边长是6、8、10.〔2〕解：设这个木箱的宽是dm，那么长为〔〕dm，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：这个木箱的宽是6dm，长是11dm.〔3〕解：设圆柱的底面圆半径为cm，∴S圆柱表＝··15＋＝∴，答：圆柱的底面半径为5cm.〔4〕解：设金色纸边的宽是cm，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：金色纸边的宽应该是5cm.〔5〕〔6〕第4节答案9、【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；、【答案】〔1〕；〔2〕，；〔3〕，；〔4〕，.、【答案】周长是12.、【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕.10、【答案】〔1〕解：设这个数是，根据题意可列方程解得；答：这个数是0或.〔2〕*第5节答案11、【答案】〔1〕，·；〔2〕，·.、【答案】另一个根是－3.、【答案】＝，＝.第6节答案12、【答案】〔1〕〔2〕解：设花边的宽为m，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：花边的宽是1米。〔3〕解：设道路宽为m，根据题意可列方程(32-2x)(20-x)=570整理得x2-36x+35=0；x1=1，x2=35〔舍去〕；答：道路应宽1m.〔4〕解：设原铁皮的边长是cm，根据题意可列方程解得，〔舍去〕；答：原铁皮的边长是18cm.、【答案】〔1〕解：设矩形的长是m，那么矩形的宽为m，根据题意可列方程解得，；答：长是5m，宽是3m.〔2〕解：〔一〕设剪成两段后其中一段为xcm，那么另一段为〔20－x〕cm.那么根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4；当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.〔二〕不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，那么另一段为〔20－y〕cm.那么由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解.〔3〕〔4〕解：设经过秒，根据题意可得解得，〔舍去〕；答：经过2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半.13、【答案】〔1〕解：设每件衬衫应降价x元。根据题意可得：(40-x)(20+2x)=1200x2-30x+200=0；x1=10(舍去)，x2=20；答：每件衬