2023-2024学年江苏省射阳二中学八年级数学第一学期期末复习检测试题(含解析)

2023-2024学年江苏省射阳二中学八年级数学第一学期期末复

习检测试题

习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好

转.下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：

尖草上兰

监测点金胜巨轮南寨桃园坞城小店

坪村

空气质量指数AQ/4548231928276139

等级优优优优优优良优

这一天空气质量指数的中位数是（）

A.27B.33.5C.28D.27.5

2.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果Nl=N2,那么Nl与N2是对顶角.

③三角形的一个内角大于任何一个外角.

④如果X〉0,那么χ2>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在AABC中，ZC=40o,将AABC沿着直线I折叠，点C落在点D的位置,

则NI-Z2的度数是（）

A.40°B.80°C.90°D.140°

4.表示一次函数y=如+〃与正比例函数，=加a（m,〃是常数且加2≠0）图象

5.在平面直角坐标系中，已知点A（2,/72）和点3（/1,—3）关于y轴对称，则加+几

的值是（）

A.-1C.5D.-5

6,《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长X尺，木长）'尺,

则可列二元一次方程组为（）

y-x=4.5∖χ~y=4.5X-y=4.5y-X=4.5

A.\1B.∖J

1D.1

V——X=1y——x=l-X-V=1-X-V=1

Γ2122[2

7.下列计算正确的是()

2Rl

A.a2∙a3=a5B.(a3)2=a5C.(3a)2=6a2D.

8.某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经Th后,

其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□,设自行车的速度为Xkm∕h,则可得方程为

12121

-------=-,根据此情境和所列方程，上题中口□□□口□表示被墨水污损部分的内容,

X3x2

其内容应该是（）

A.汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达

B.汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到;h

C.汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到Jh

D.汽车速度比自行车速度每小时多3km,结果同时到达

9.在下列四个标志图案中，轴对称图形是（）

10.如图，ABAC的外角NCAE为120。，ZC=80o,则NB为（

A.60oB.40oC.30°D.45°

11.α,Z?是两个连续整数，若α<√ΓT<8,则α+0=()

A.7B.9C.16D.11

12.下列图形具有稳定性的是（）

13.若4χ2+日+9是一个完全平方式，则Z的值是

2X2-X

14.化简:(1-)・的结果是

Λ-1X2-6x+9

Y-4-1

15.若分式一；有意义，X的取值范围是.

X-I

16.如图，∆ABC^∆ADE,ZB=70o,ZC=30o,ZDAC=20o,则NEAC的度

数为______

17.已知在AfiC中，NACB=90。，AC=BC,点。为直线AC上一点，连接3。,

若ZCBD=15°,则ZABD=.

18.已知（根+2）乂"代+3>0是关于k的一元一次不等式，则，〃的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图：在平面直角坐标系中A（-3,2）,8（—4,-3）,C（-l,-1）.

(1)在图中作出AABC关于y轴对称图形AAι8∣G;

(2)写出Ai、为、G的坐标分别是4(一,一),Bι(_,__),Cι(一,一)；

(3)448C的面积是—.

20.(8分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些

力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总

时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为X小时，将做家务的总时间分为

五个类别：A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并

将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:

学生寒假在家做家务学生寒假在家做家务的

的总时间条形统计图总时间扇形统计图

(1)本次共调查了名学生；

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在

家做家务的总时间不低于20小时.

21.(8分)如图：ZiABC和AADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE

=BD.

22∙(10分)为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行

了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为X,满分为50分).体质检测的

成绩分为四个等级：优秀(45≤x≤50)∖良好(40≤x<45)∖合格(30≤x<40)∖不合格

(0≤x<30),根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的

信息回答以下问题:

(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；

(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在等级：

(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人？

23.(10分)如图所示，在ABC中，AB=Ae,AO和BE是高，它们相交于点H,

且AE=BE.

⑴求证：7BCEAAHE.

⑵求证：AH=2CD.

3x-y=2

24.(10分)解方程组或不等式组：(1)、o「

9x+8y=17

3x—(X—2)≤6

(2)解不等式组｛,4x+l，并把解集在数轴上表示出来.

x-l<--------

3

-5-4-3-2O23456

25.(12分)一次函数的图象经过点A(2,4)和B(-l,-5)两点.

(1)求出该一次函数的表达式；

⑵画出该一次函数的图象(不写做法)；

(3)判断点(-3,-8)是否在这个函数的图象上；

(4)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.

26.已知，如图1,我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”

(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)

该十字星的十字差为12×14-6×20=48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”

仍为L

(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”,

可以发现相应的“十字差''也是一个定值，则这个定值为-

(2)若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定

值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究，可以发现相应

“十字差''为与列数Z有关的定值，请用A表示出这个定值，并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据中位数的定义即可求解.

【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为：19,2,27,28,39,45,48,61,

noIQQ

故中位数为1工=33.5,

故选B.

【点睛】

此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义.

2、A

【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.

【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；

②如果N1=N2，那么Nl与N2是对顶角，是假命题；

③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；

④如果X〉0，那么χ2>0,是真命题，

故选：A.

【点睛】

此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角

形外角性质，不等式的性质是解题的关键.

由题意得：NC=NO,

∙.∙N1=NC+N3,N3=N2+NO,

二Nl=N2+NC+NO=N2+2NC,

ΛZl-Z2=2ZC=80o.

故选B.

点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.

4、A

【分析】根据一次函数的图象确定的符号，从而得到"，"的符号，然后根据正比

例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断.

【详解】A、由一次函数图象得，“VO,">0,所以则正比例函数图象过第二、

四象限，所以A选项正确；

B、由一次函数图象得机<0,〃>0,所以∕∏“V0,则正比例函数图象过第二、四象限,

所以B选项错误.

C、由一次函数图象得m>0,n>0,所以如2>0,则正比例函数图象过第一、三象限，

所以C选项错误；

D、由一次函数图象得小>0,n<0,所以则正比例函数图象过第二、四象限,

所以D选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y=Ax经过原点，当k>Q,

图象经过第一、三象限；当AVO,图象经过第二、四象限.

5、D

【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，

然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：:A（2,m）和B（n,-3）关于y轴对称，

Λm=-3,n=-2,

.φ∙m+n=-3-2=-l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数.

6,B

【分析】本题的等量关系是：绳长一木长=4.5；木长-1绳长=1,据此可列方程组

2

求解.

【详解】设绳长X尺，长木为y尺，

X-y=4.5

依题意得，1,

y——X-1

I2

故选B.

【点睛】

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.

7、A

【解析】A、∙.∙α2∙α3=α5,故原题计算正确：

B、V(α3)2=aβ,故原题计算错误；

C、V(3α)2=9层，故原题计算错误；

D、∙.Z2÷α8=“-6=I故原题计算错误；

a

故选A.

8、A

【分析】根据方程一12一丁12=二1的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=：1h,

X3x22

再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.

12121

【详解】解：由方程一一h=二可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达.

X3x2

故选:A

【点睛】

本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找

准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=^h

2

9、B

【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即

可.

【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键.

10、B

【分析】由三角形的外角性质得出NCAE=NB+NC,即可得出结果.

【详解】解：由三角形的外角性质得：NCAE=NB+NC,

NB=NCAE-NC=I20°-80°=40°;

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键.

11,A

【分析】根据百＜JΓT＜J访，可得3＜而＜4，求出a=Lb=4,代入求出即可.

【详解】解：丫囱＜JH＜历，

•*,3＜vɪɪ＜4，

.∖a=l.b=4,

Λa+b=7,

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定JrT的范围.

12、A

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.

【详解】解：三角形具有稳定性.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、±12

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】解：∙.∙4∕+日+9是一个完全平方式，

Λk=±2×2×3=±12

故答案为：±12

【点睛】

本题考查的完全平方式，中间项是土两个值都行，别丢掉一个.

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可

2x2-x_x-3x(x-l)_X

【详解】解：F）・

JC—6x+9X-I(X-3『x-3

X

故答案为:

x—3

【点睛】

本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键

15、χ≠[

【解析】根据分式的分母不等于O时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.

Y-4-1

解：因为分式一;有意义，

X-I

所以X-1*0,

解得，x≠l.

故答案为XH1.

16^60°

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC根据全等三角形的性质计算即可.

【详解】解：∙.∙NB=7(T,ZC=30o,

：.NBAC=I80。-70。-30。=80。，

V∆ABC^∆ADE,

ΛZDAE=ZBAC=80o,

二NEAC=NDAE-NDAC=60。，

故答案为60。.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题

的关键.

17、60°或30°

【分析】分点。在线段AC上和点。在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角

三角形的性质和角的和差计算即可.

【详解】解：当点。在线段AC上时，如图1,∙.∙NACB=90°,AC=BC,

：.NABC=NBAC=45°,

图1

当点O在射线AC上时，如图2,∙.∙NACB=90°,AC=BC,

ΛZABC=ABAC=45o,

•：NCBD=I5°,ΛNA5£>=45。+15。=60。.

故答案为：60。或30。.

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握

等腰直角三角形的性质是解题关键.

18、2

【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.

【详解】解：Y不等式(m+2)X问“+3>0是关于X的一元一次不等式，

∣m∣-l=l,且m+2≠0,

解得：m=-2(舍去)或m=2,

则m的值为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)Aι(3,2),Bι(4,-3),Cι(l,-l);(3)6.1.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点4,Bi,C1,然后顺次连接即

可；

(2)根据坐标系，写出对应点的坐标.

(3)利用aABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

【详解】(1)如图所示，4A∕ιG即为所求.

(2)4(3,2),加(4,-3),Cl(l,-1)；

(3)如图所小，SAABC=S梯形ABDE—SAAEC-SAOBC

II1

=-X(z2+3x)X(z3+2x)----×2×3-----×3×2

222

=12.1-3-3

故答案为6.1.

【点睛】

本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对

应点的位置，然后顺次连接.

20、（1）5（）；（2）见解析；（3）32,57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总

时间不低于20小时.

【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人）；

（2）B类人数：50X24%=12（人），D类人数：50-10-12-16-4=8（人），根据此

信息补全条形统计图即可;

（3）—X100%=32%,即m=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数360°X凡=

5050

57.6°；

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800X（1-20%-24%）

=448（名）.

【详解】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），

故答案为：50；

（2）B类人数：50X24%=12（人），

D类人数：50-10-12-16-4=8（人），

人数（名）

(3)—×100%=32%,即m=32,

50

类别D所对应的扇形圆心角的度数360°X§=57.6°,

50

故答案为：32,57.6；

（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.

800×（1-20%-24%）=448（名），

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、证明见解析.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为NBAC的角平分线，根据等边三

角形各内角为60。即可求得NBAE=NBAD=30。,进而证明4ABEg∕∖ABD,得BE=BD.

【详解】证明：；AABC和AADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

ΛAE=AD,AD为NBAC的角平分线，

即NCAD=NBAD=30。，

：.NBAE=NBAD=30。，

AE-AD

在AABE和^ABD中，,NBAE=NBAO,

AB^AB

ΛΔABE^△ABD（SAS）,

BE=BD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边

长、各内角为60。的性质，本题中求证AABEg4ABD是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.

【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数

所占百分比，即可画出统计图；

（2）根据中位数定义即可得解；

（3）根据样本中体质为“不合格'’的学生所占的百分比即可求解.

【详解】（1）根据两个统计图，得

调查的总人数为8÷16%=50（人）

则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）

合格人数占总数百分比为20÷50=40%

补全的图形，如图所示：

（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位

数落在合格等级；

故答案为合格；

（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%,

140（）X32%=448（人）

答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.

【点睛】

此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.

23、（1）证明见详解；⑵证明见详解.

【分析】（1）先证NC=NAHE,再结合已知条件即可证得VBCEgVAZZE;

（2）由VBeEgVAHE,得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出

结论.

【详解】⑴证明:QA£>、BE是ABC的高

:.ZAEH=NBEC-90°,NADC=90°.

.∙.ZCAD+ZAHE=90o,ZCAD+ZC=90°.

.-.ZC=ZAHE.

在BCE和一AHE中，

NBEC=NAEH

<BE=AE

NC=ZAHE

.∙.ΔβCE≡ΔAHE(A45).

QaBCE郎AHE,

LAH=BC.

AB=Ae,AO是AABC的高，

BD=CD,

.∙.BC=2CD,

.∙.AH^2CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简

单.

X=I

24、(1)<,；(2)-4<x≤2,见解析

[y=i

【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2,再利用代入法解方程组;

（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.

3x-y=2①

【详解】（1）<

9x+8y=17②

由①得：y=3χ-2③，

将③代入②得X=1,

把X=I代入③得y=l,

x-∖

方程组的解为:

Iy=I

3x-(x-2)≤6①

(2)<4x+l人，

x-l<---------(2)

I3

解①式得：x≤2,

解②式得：x>T,

将解集表示在数轴上，如图：

IAl11II，>1III、.

―-4-3-2-1O123456

T<x≤2.

【点睛】

此题考查解题能力，(1)考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法

或加减法是解题的关键；(2)考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式

是正确解答的关键.

25、⑴y=3x-2；⑵画图见解析；⑶点(—3,—8)不在这个函数的图象上；(4)函

2

数图